有效数学教学：内涵、特征和实施策略

冯光庭，李 娜，朱志华

(湖北第二师范学院 a.数学与经济学院；b.教育与科学学院, 武汉 430205)

“有效教学”已经不是一个新的话题，不仅有众多的研究成果、而且在不断创新，产生了一些新的观念——高效教学、深度教学。但纵观中小学教学的现状，似乎没有任何改变，依然是对类型套模式、机械重复、“讲不会练会、练不会考会”，在数学教学中忽视知识的产生背景、忽视知识的实际应用、忽视学生的建构过程、忽视学生的主体地位、忽视学生的情感体验。究其根源主要在于：一是理论性的研究过多，缺乏实施的可操作性；二是一般性的研究过多，缺乏学科的针对性。正如一位参加国培的老师所讲：专家讲的很好，但似乎离我们很远，不仅对我们的教学没有指导作用，而且我们也根本不知道该如何做？是的，我们不断在推出新概念、创造新模式，但可能离教学实际越来越远。本文旨在对有效数学教学的内涵和特征进行分析，并探讨其实施策略。

1 有效数学教学的内涵

研究有效数学教学，首先要弄清楚三个关键词：有效、数学、教学。一是有效：即有效果、有效益、有效率。包含所得、所获，有价值、有作用，科学、简洁、省时；二是数学：数学是研究数量关系和空间形式的一门科学[1]。具有抽象性、严谨性、探索性和广泛应用性。三是教学：教学就是教师对影响学生学习可能性的不断的决策过程，就是在与学生互动前、互动中、互动后所做出的决策[2]；教学即教师引起、维持、促进学生学习的所有行为方式[3]；教学是在教育目的的规范下，由教师的教与学生的学共同组成的一种活动①。即教学是以促进学生发展为目的，以激励、促进学习为特征；是由教师的教与学生的学两方面活动组成，且以学生活动为中心；具有多种形态、是共性与多样性的统一。

其次要弄清两个关键词：数学教学、有效教学。第一，数学教学：数学教学是数学活动的教学，数学教学过程是数学活动的教学过程[4]。第二，有效教学：有效教学就是通过有效的教学准备、有效的教学活动和有效的教学评价来促进学生学习与发展的教学[5]。有效教学是一种提倡效果、效益、效率三者并重的教学观，有效果、有效用、有效率是有效教学的三个维度[6]。因为教学活动是在“教”和“学”这两种基本行为中展开的，这两种行为有共同的目的指向——教学目标，而这种行为的对象即教学内容。只有使两种行为在教学内容固有的逻辑运行轨道上达到一致，教学活动才是有效的。所谓有效教学，是指以课程目标为导向、以现代教育教学理论为指导的，由教师的教与学生的学共同组成的一种活动，并通过互动实现学与教统一的过程。

有效数学教学活动是教师的教与学生的学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展[7]。高中数学有效教学，就是以课程的基本理念为指导，以课程目标为教学目标，通过采取有效的教学策略和科学的方式方法，促进学生的数学学习，发展学生的数学素养，促进学生的终身发展及教师的专业化成长，以优先获得积极的教学效益，同时获得良好的教学效果和较高的教学效率的综合体现为特点的师生数学活动[8]。

综合以上分析，所谓有效数学教学，是指以数学课程标准为导向、以现代教育教学理论为指导的，由教师的教与学生的学共同组成的数学活动，并通过深度互动实现学与教的统一、达到既定教学目标的过程。

第一，它既是活动、又是过程，更是一种理念和价值取向；第二，它强调学生的学与教师的教的统一，把教师的教学期望转化为学生的行为、能力和观念，这是效果的保证；第三，它强调遵循教育教学规律、特别是学生学习规律，这是效率的保证；第四，它强调要体现数学教育教学的功能、实现数学教育教学目标，这既是效果的保证、也是效益的保证。

2 有效数学教学的特征

基于以上分析，有效数学教学活动应具有以下主要特征：

2.1 互动性。即有效数学教学活动是师生之间互动、协作和共同发展的过程。互动促进理解、促进知识建构，实现教学效果；互动促进思考、促进知识深化和升华，提高教学效益；互动促进学习方式的优化、促进教学方式的改进、促进教学效率的提高。

有效数学教学强调，通过深度互动实现学与教的统一，互动是基本特征。一是通过互动，实现师生之间、生生之间的交流互动，促进学生参与教学活动，不仅动手、动脑、还要动口；二是通过互动，不仅促进学生理解数学知识的本质、实现对知识意义的建构，而且提高学生的数学语言能力、交流沟通能力；三是通过互动，教师及时了解学生的情况，有针对性地纠错、解惑、释疑，并及时改进教学方式方法、优化教学过程。

2.2 过程性。即有效数学教学活动是结果与过程的统一，是挖掘知识背景、探索知识发生发展和应用的过程。

有效数学教学既是活动、也是过程，应重在使学生亲历知识的发生发展和应用过程，获得过程性知识，实现有意义的数学学习。从学生的数学学习讲，只强调结果、忽视过程，只能使学生知其然不知其所以然，学生学到的知识犹如无根之木、无源之水，只能靠机械模仿和反复操练，既加重了学生的学习负担，又不可能真正理解和牢固掌握。重视过程的教学、展示知识的发生发展过程，能使学生了解数学知识的来龙去脉，学到有生命的、动态的、开放的、可能有错的知识，而不是僵死的、静态的、封闭的、绝对正确的知识；能使数学结论生动、鲜活和充实，成为可以理解易于接受的东西，便于同化或顺应于学生的已经形成或正在形成的数学认知结构中。

2.3 探索性。即有效数学教学活动是在教师引导下学生对知识的探索过程、“再创造”过程和实践应用过程。

探索性是数学的重要特征之一，解题实践和知识应用是数学教学的重要组成部分，有效数学教学活动一定是学生的自主探索和“再创造”活动、而且必须有学生的智力参与。正如弗赖登塔尔曾反复强调：学习数学知识的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人通过自主探索把要学的东西发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种探索和再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因为只有通过自己的再创造获得的知识才能真正被掌握和有效迁移，尽管在这个过程中学生要面临困难和困惑、挫折和失败，但这是学生学习、成长和发展所必须经历的过程，也是学生探究能力、核心素养发展的内在要求。

2.4 文化性。即有效数学教学活动是渗透数学文化、传播数学文化的过程，它要求数学教学不仅关注“双基”、更要关注数学思想、数学文化，提升学习效果、提升学习效益。

新课标在“课程目标”中明确提出：通过高中数学课程的学习，认识数学的文化价值。数学文化是数学的本质性知识、深层次性知识，也是学生能真正持久保持并终身受用的东西，正如日本数学家米山国藏在其所著的《数学的精神、数学和方法》中所说的：“不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，随时随地发生作用，使他们终生受益。”在教学中适时地渗透数学文化，使学生在学习知识的同时，受到数学文化的熏陶，这不仅是数学课程标准的客观要求、也是实现数学教育价值的必然要求，

2.5 情感性。即有效数学教学活动是伴有情感参与的促进学生认知与情意的协调统一发展的过程。

从数学学习的过程讲，认知因素和情意因素总是同时作用并影响学生的学习活动。如果没有学生情意因素的参与，学习活动既不能发生也不能维持；反之，如果没有学生认知因素的参与，学习任务也不可能完成。有效数学教学活动不仅关注学生数学知识的学习、实践能力和创新能力的提高，还要关注学生的个人情感体验，即必须关注学生的全面发展、特别是学生情感的丰富、态度的转变和价值观的健全，有效地促进学生认知与情意的协调统一发展。

3 有效数学教学实施的条件和策略

3.1 实施有效数学教学的基本条件

影响有效数学教学的因素是多方面的，但教师无疑是最为关键的因素——因为教师是学习的组织者、引导者与合作者。教师的责任意识、教学观念、业务素质、教学研究，都是实施有效数学教学必须具备的基本条件。

3.1．1 教师要增强责任意识

根据课程标准的要求，在数学教学活动过程中，教师不仅要艺术性的传授知识，而且要以“学生发展为本，立德树人，提升素养”为价值取向，理解和认同职业的使命和责任，增强责任意识、增强使命感，本着对教育事业和学生发展负责的态度，克服功利主义思想，自觉地提升境界、提升追求，真正把教育教学当作事业来做、当作科学来研究、当作艺术来创新。

3.1.2 教师要更新教学观念

教师的教育观、教学观、质量观决定教师的教学行为。新课程标准下教师的职责已不再只是传递知识，而是要引导、激励学生思考、探索、交流，通过自己的内心体验和再创造来获取知识。教学的艺术不只在于传授的本领，更在于激励、唤醒、鼓舞；引导、启导、诱导；组织、示范、矫正；创设情境、巧设问题，引导学生去思考、去探索、去发现，去感受、理解知识产生和发展的过程，学会怎样学习、怎样思考、怎样发现，养成创新思维的习惯。

3.1.3 教师要提高业务素质

教师要“终身学习”②——学习先进的教育教学理论，了解国内外中小学教育改革与发展的经验和做法；优化知识结构，提高文化素养；具有终身学习与持续发展的意识和能力，做终身学习的典范。作为教师，要发展学生的核心素养，首先要提升自身的素养，要不断地学习、不断实践，丰富自己的文化底蕴，提高自己的教育教学能力，提高开发和运用现代信息技术的能力，从而在教学过程中能高屋建瓴地驾驭教材、把握知识的本质、创造性地设计和开展教学活动，并通过自己的学识魅力和人格魅力来感染学生、影响学生、教育学生。

3.1.4 教师要开展教学研究

教师只有通过深入研究，“上通数学、下达课堂”，才能更准确地把握学生身心发展的脉搏，才能更准确地把握数学知识的本质，才能使所传授的知识具有生命和灵性，才能使课堂充满生机与活力。事实上，不仅大量的课程资源需要教师去开发和利用，需要教师整合一切可以利用的课程资源为教学服务；而且教师要指导学生的“探究性学习”、“合作学习”等，必须有自己成功的“探究体验”。所以，教师不仅是一个实践者，还要成为一个研究者，探讨和改进教学方法、挖掘和利用各种资源、探索教育教学的核心问题，通过实践和探索优化教学过程、创新教学理论。

3.2 实施有效数学教学的策略

教师要实施有效数学教学，必须实现从只关注知识目标向关注学生数学核心素养过渡、从只关注考试目标向关注学生全面发展的目标过渡、从只关注短期的目标向关注学生未来的目标过渡。首先要摒弃无效教学的行为，真正从促进学生全面发展的根本目标出发，改进教育教学方法、减轻学生学业负担、提高课堂教学实效、发挥数学文化价值。

3.2.1 努力改进教育教学方法

要实现有效数学教学，教师必须努力改进教育教学方法，真正使教学有效果、有效益、有效率。

第一，努力营造师生互动氛围

一是准确把教学内容的实质和学生的实际情况，设计一份好的教学方案、进行充分地预设；选择一种好的教学方式，因势利导、适时调控，营造生动活泼的课堂氛围；

二是通过好的问题，或者准确的、生动的、富有启发性的讲授，引导学生积极思考，启发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，促进学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；关注学生的个体差异，因材施教，保证教学活动的针对性；

三是以平等、尊重的态度与学生一起探索，一起感受成功和挫折、分享发现成果，教师还要善于等待、倾听和欣赏。

第二，灵活运用不同教学方法

如何能使学生主动参入数学学习活动，不仅取决于数学学习任务和学习材料的挑战性，还取决于教师对各种教学方法综合地、创造性地、并按照美的规律而进行的应用。在教学过程中，要重视运用各种方法来促进学生的行为和思维的积极参与，在做中学、在实践中学。如，自主交往式，发现探究式，情景体验式，过程活动式。

在教学活动的设计上，通过创设情境、任务驱动，问题引导等多种方法促进学生主动学习、自主探索。在教材的处理上，注意寻找学习内容与学生生活经验之间的联系，让学生体会到数学与实际的联系、数学的应用价值力。在教学手段的运用上，要充分运用现代信息技术为学生理解概念创设背景、为学生探索规律启发思路、为学生解决问题提供直观。

3.2.2 切实减轻学生学业负担

学生过重的学业负担，只能使学生消极、被动的学习，无法产生积极的心理体验，既不利于学生掌握知识、也不利于学生发展。实现有效、乃至高效数学教学，必须减轻学生的学业负担(包括心理负担和课业负担)，让学生不仅有良好的心理状态，而且有更多的时间和空间通过自己的实践和反思来建构知识。所以，教师要努力做到：

第一，认真研究数学知识的本源，努力把知识的“科学形态”转化为“教育形态”；就是把抽象的知识还原、使其返璞归真，使之变成学生容易理解、消化、吸收和感兴趣的东西。

第二，认真研究基础知识的内涵，把握“主线—主题—核心内容”、把握“大观念和核心概念”、把握重点和关键，精选内容、实施“教少学多”。

第三，认真研究例题习题的功能，切实做到“精讲精练”；讲学生不懂之处、讲学生疑问之处、讲知识关键之处；选择典型的、有利于促进知识巩固、理解、应用和迁移的例题和习题。

3.2.3 着力提高课堂教学实效

第一，科学设置教学情境，把握数学知识本质，关注数学核心素养

在数学教学活动中，应结合教学任务及其蕴含的数学核心素养创设合适的情境和问题，引导学生用数学眼光观察世界、发现问题，用数学语言描述问题、交流分享，用数学思想和方法分析、解决问题。在与情境和问题的互动中、在解决问题的过程中，理解数学知识的本质，促进数学核心素养的形成和发展。

第二，提高各个环节的实效性

一是课前的有效准备：目标的有效——清晰、简明、可行，关注长期目标、关注隐性目标；内容的有效——适量、适度，体现教材、融入教师知识；教法的有效——灵活、恰当，关注学法；过程的有效——自然、系统，关注互动。

二是课堂的有效组织：语言组织准确、简练——既保证语言表达的规范性、针对性、准确性，又做到清晰精炼、突出重点、讲究逻辑，还要直观形象、通俗易懂、富有感染力；时间组织恰到好处——提高单位时间的利用率，体现核心和关键，减少浪费；教学组织面向全体学生——各环节的安排尽可能以全体学生的参与为基础，从多种途径、以多种形式了解学生学习的情况。

三是课后的有效练习：要充分了解学情，不仅关注练习数量、更要关注练习质量，真正让学生通过练习理解知识、形成技能、提高能力、发展素养。

3.2.4 充分发挥数学文化价值

数学文化在形成和发展学生数学核心素养中起着重要的、不可替代的作用，在教学中渗透数学文化是落实数学育人目标的客观要求，让学生感悟数学文化、理解数学文化是有效、乃至高效数学教学的体现。

首先，在课堂教学中注重渗透、提炼、总结和深化数学文化，如新知的引入、新知的剖析、新知的应用；其次，通过形式多样的活动让学生感受数学文化、理解数学文化，如数学文化的专题讲座、数学文化的探寻活动；最后，创建体现教师个性特色和数学文化特征的数学课堂文化，坚持尊重、理性、创新，使学生在掌握数学知识的同时，学会思考、发展素养、升华思想。

注释:

①国家教师资格考试专用教材——教育教学知识与能力.

②中华人民共和国教育部.中学(小学)教师专业标准(试行).2017.3.