基于边际成本的不同道路养护模式分析研究

史果香 黄帅 刘衬雨 李士宣 乔建刚

摘要 高速公路的养护模式的不同，对于道路管理者所获取的经济效益也是不同的。为了探讨自营、委托和社会招标这3种养护模式所获取的经济效益，利用经济学基本原理对道路新投资方式下的养护模式进行分析。结合高速实际工程，运用边际成本理论，通过对不同费率下的道路经济敏感性的分析，确定了养护模式，给出了费率建议值。通过分析确定：社会招标养护模式下所获取的经济效益最好，费率定为0.6最为合适。

关 键 词 道路养护模式;边际成本;边际收益;费率

中图分类号 U418     文献标志码 A

Abstract Different maintenance mode of highway brings different economic benefits to road managers.In order to discuss the economic benefits obtained from the three maintenance modes of self-support， entrustment and social bidding， the maintenance mode under the new investment mode of road is analyzed by using the basic principles of economics. Combining the practical project of high speed road， using the marginal cost theory， through the analysis of the economic sensitivity of the road under different rates， the maintenance mode is determined， and the suggested value of the rate is given. Through analysis， it is determined that the best economic benefit is obtained under the social bidding maintenance mode， and the appropriate rate is 0.6.

Key words road maintenance model; marginal cost; marginal income; rate

0 引言

我國高速公路的建设发展迅猛[1]，不仅加快了我国的现代化进程，国民的生活质量也大幅度提升。伴随着高速公路的建设发展，其养护管理的问题也日益重要，随着多种养护经营模式的出现，使得管理变得多元化，也出现了如何选择经营模式的问题。对于道路后期的养护模式基本可以分为自营养护、委托养护和社会招标养护3种类型。这3种模式的不同点在于在一定高速公路运营时间内，道路养护管理者不同。根据对一些省份道路养护的统计结果分析，三者所占比例分别为：27%、35%、34%，还有4%的其他方式养护。蔡文涛等[2]为了实现高速公路养护决策的动态效果分析，构建三个主目标和一个附目标的“三一”目标结构理论模型。王建平[3]通过比较自主养护模式和市场化养护模式的优缺点，提出了市场化养护模式的发展趋势。郝军力[4]、王九胜[5]、王天武等[6]都分别设计了道路养护管理系统，结合互联网，让养护工作变得更智能化。于明浩和陈维达[7]对公路养护科学化决策进行了系统梳理，并对其应用进行了论述。比较经营模式的方法有很多种，比如全寿命周期、DEA数据包络、影子价格和边际成本等，单岗等[8]通过收集浙江高速公路的历史数据，运用多元线性回归方法，为道路养护提供了经济有效的方案。邹君俊[9]曾利用DEA评价方法，论述高速养护管理模式的优劣，并得出了半市场化管理模式优于其他管理模式。对于边际成本这一概念，在经济学角度上可以表示为产量每增减一单位引起的成本变动即为边际成本，与之相对的边际收益为产量每增减一单位所引起的收入变动。李伟和冯泉[10]借鉴了Monti-Klein模型，分析了银行存贷款边际成本和边际收益在政府不同风险的补偿机制下的影响。王军和王微微[11]将边际成本和实践业务相结合，探讨了边际成本在完善基层公用经费定额管理中的应用。Bigema等[12]、Tushar和Assi[13]把边际成本这一理论运用到了高耗能企业的电价和电网经济运行研究之中，根据边际成本和边际收益的关系，为这些企业对于电力资源的正确运用提供理论支撑。Martin[14]利用边际成本理论估算道路的磨损状况，并以此来作为货车收费的依据。Chukalla[15]运用了边际成本和成本效益理论曲线将农作物灌溉用水量控制在基准水平。Huang[16]等曾对动态交通网络交叉路口的边际成本进行了修正，使这一概念更符合实际应用中。本文利用边际成本这一理论方法分析了自营养护、委托养护、社会招标养护3种不同的道路养护经营模式，并对各自产生的效益值进行对比，为选出合适的道路养护经营模式提供理论依据。

以全线里程为91.129 km的某高速公路为依托，3种道路养护经营模式分别包括了大、中、小修、日常养护管理项目。为了提升养护管理质量，并且计算收回成本时间，大、中修费用通过奖励、惩罚模式，分别往前均摊在10 a和5 a之中，建设成本均摊在前25 a之中，通过每年成本变化量与收益的变化量以求得边际成本和边际收益，并进行不同费率下3种模式的对比分析，选出最为合适的养护经营模式和高速收费费率。

1 边际成本应用原理

从经济学角度分析，边际成本即为每增加一单位产量所引起的成本变动，即：

式中：[MCQ]为产量是Q时的边际成本;[CQ+1]为产量是Q+1时的总成本;[CQ]为产量是Q时的总成本。

用极限思想表示[MCQ]：

边际收益在经济学中的概念与之相同;假设利润Y是产量Q的函数，利润 = 总收益 - 总成本，设总收益为[RQ]，总成本为[CQ]，则有

当[dYdQ>0] 时，方案可行，且此阶段处于盈利状态[16]，即

在本文计算过程中，总成本C为大中修均摊费用、养护管理费用和建设成本之和，即[C=C1+C2+C3];总收益R为交通量和收费费率，即通行费收入;Q为高速公路总里程。当

则表示在第n年收回成本，此时由亏损转为盈利。

表示从第1年到第n年的累积边际收益。

表示从第1年到第n年的累积边际成本。

2 不同养护模式的边际成本分析

2.1 实例概况

新建某高速公路，全长91.129 km，现以高速收费费率为0.5（每千米收费0.5元）为例，对比分析自营养护模式、委托养护模式、社会招标养护模式的不同，为选择合适的养护模式提供理论基础，其中大修时间点为2027年、2037年、2047年。表1中收费费率对应的预测交通量是根据已有道路的交通量，经过对交通小区的划分进一步推算得到。

2.2 自营养护模式分析

利于大中修費用、养护管理费用和建设成本，再结合预测得到的交通量和收费费率，用式（2）和式（3）计算得到边际成本和边际收益，其边际成本即表示为每多修建养护1 km所增加的成本;边际收益表示为行车每多行驶1 km所增加的收益。自营养护模式的边际成本和边际收益变化趋势如图1所示。

从图1中可以看出每年对应的边际成本是随着年份的增加，表现为不断增加、减小的波动趋势;随着每年交通量的增长，边际收益的变化趋势是逐渐增加的。在对应横坐标2033年与2034年之间，两曲线出现交点，即在2034年的投入成本与收益相持平;由于在2047年属于大修时期，在大修成本均摊的情况下，导致2038年的边际成本提高;在2043年后建设边际成本为0，则造成了总投入边际成本突然减小的趋势，即在2037年—2038年和2042年—2043年之间分别出现第2个和第3个交点。

从数学角度看，当两曲线分别与横轴所包围成的面积相等时，总投入成本与总收益相等，此时由亏损转变为盈利。要求两曲线与横轴所包围成的面积，可以简单运用极限思想，即将横轴无限分割，再将对应纵轴的数值相加得到面积。这里用已知点来近似代替无限分割后的点，求得累计边际成本和累计边际收益，如图2所示。

根据式（4）的含义可知，当图2中两条曲线相交时，则表明在此年道路的累积边际成本等于道路累积边际收益，经济效益由亏损转变为盈利。从图中可以看出在对应2047和2048年之间，两曲线相交，即高速需要运营31年，才可以收回成本。

2.3 委托养护模式分析

边际成本和边际收益的计算如同2.2节自营养护模式，此处不再赘述。计算结果如图3所示。由图3可知，费率为0.5时的委托养护下的边际成本变化趋势基本和自营养护模式下的边际成本变化趋势相似，边际收益曲线和边际成本曲线开始相交的第一个点的对应年份为2033年，从2018年到2033年，边际成本都是大于边际收益，即在每一年之中收益值小于投入的成本，直到2033年，当年的收益值和投入成本相等，并且到2037年之间，对于一年之中的投入成本和收益来说，每一年都是处于盈利的状态。

由于2037年和2047年是属于大修之年，大修费用的5%是分到下一年，起到惩罚奖励的作用，并且每10 a的大修费用均摊在10 a之中，所以造成了2038年的成本增加，伴随着交通量增长速度减缓的趋势，从2038至2041年，边际收益略小于边际成本，直到2042年以后，建设成本为0，造成边际收益大于边际成本，随着时间的增长，逐渐由亏损转变为盈利。委托养护模式累计边际成本和累计边际收益变化趋势如图4所示。

从图4中可以看出，两曲线的交点在2046年和2047年之间，即高速公路营运期达到30 a，总投入成本全部收回，并且开始盈利。

2.4 社会招标养护模式分析

边际成本和边际收益的计算如同2.2节自营养护模式，此处不再赘述，计算结果如图5所示。图5表示在社会招标养护模式下，边际成本和边际收益随时间变化的规律，两曲线分别在2032年—2033年、2037年—2038年和2038年—2039年出现3次交点。2018年—2032年，边际成本处于大于边际收益的状态，随着交通量的增长，收益不断增加，2033年—2037年，边际收益大于边际成本。由于大修特征年的存在，造成2038年的边际成本增大，此年边际成本大于边际收益。随着时间的变化，2039年之后，都是处于边际成本大于边际收益的状态。

由图6中可以看出累计边际成本在2042年之前的增长速率保持相对稳定状态，和累计边际收益的增长速率大致相同，在2042年之后，累计边际成本的增长速率变缓，主要原因是由于建设边际成本为零。两曲线出现的交点在2045年和2046年之间，即高速需要运营28 a才可以收回成本，由亏损转变为盈利状态。

3 不同养护模式下的经济敏感性分析

为选择合适的养护经营模式，通过对其经济敏感性分析，确定合适的高速收费费率。以下以0.4、0.5和0.6这3种不同的费率分析自营养护、委托养护和社会招标养护3种道路养护经营模式。不同养护模式下的3种费率的边际成本和边际收益变化趋势分别如图7、图8、图9所示。

图7为自营养护模式下的3种费率收益情况的对比。由图7可以看出，费率为0.6时的边际收益在这三者中是最大的，其次为0.5，最小的为0.4，但是费率为0.6和0.5边际收益相差不大，其变化趋势基本上都在2033年之前为边际成本大于边际收益，在2033年至2037年之间，边际收益大于边际成本，由于大修特征年的出现，使得2038年的边际成本突然增大，从整体的变化趋势看，在自营模式下，费率定为0.6和0.5时，高速公路由亏损转变为盈利的运营时间基本相同。费率为0.4的边际收益和边际成本在2042和2043年之间出现了唯一的一个交点，在2042年之前，边际成本总是大于边际收益，每一年都是处于亏损状态;在2042年之后，由于少了建设边际成本，边际成本曲线突然下降，边际收益开始大于边际成本，每一年的收益状况开始转变盈利。费率为0.4和费率为0.5、0.6相对比，高速公路整体由亏损转变为盈利所需要的运营时间要长。

图8和图9分别是委托养护模式和社会招标养护模式下的3种费率收益情况的对比。在费率为0.6和0.5的时候，这两种养护经营模式的边际收益和边际成本的变化趋势和自营模式基本相同。不同的是，在社会招标养护模式下，费率定为0.4的时候，边际收益曲线和边际成本曲线出现了3个交点，即在收益相同的情况下，社会招标养护模式的边际成本是最小的，并且高速公路收回成本所需要的运营时间在这3种模式中是最短的。

4 结论

1）不同的道路养护模式下道路成本回收的时间是不同的。当高速收费费率为0.5时，通过边际成本与边际收益分析，对自营养护、委托养护、社会招标养护这3种模式下的高速公路由亏损转变为盈利状态所需要的运营时间进行研究，得出运营时间分别为31 a、30 a、28 a。

2）不同的道路收费费率的收益状况是不同的。通过对0.4、0.5、0.6 这3种收费费率的经济敏感性分析，可以预测费率为0.6和0.5时的收益差距不大，费率为0.4对应的收益状况相对较差，结合三者对应的预测交通量，建议采取收费费率为0.6。

3）对于道路养护模式的选择，建议采取社会招标的模式，可以有效缩短高速公路由虧损转变为盈利状态所需要的运营时间。

参考文献：

[1]    祁志刚，王强. 我国高速公路建设行业发展趋势分析[J]. 交通世界（运输. 车辆），2011（5）：134-135.

[2]    蔡文涛，刘星星，杨青. 高速公路养护工程的“三一”目标集成管理模型[J]. 武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2017，39（2）：191-196.

[3]    王建平. 基于多元化投资的高速公路养护管理模式研究[J]. 交通科技，2014（4）：106-108.

[4]    郝军利. 养护任务管理系统中公路日常养护中的应用与监理[J]. 公路交通科技（应用技术版），2016，12（1）：127-128.

[5]    王九胜. 基于“互联网+”的省级道路养护管理平台关键技术研究[J]. 公路交通科技（应用技术版），2018，14（3）：293-296.

[6]    王天武，姜超，费昀. 基于新型数字公路云服务技术的养护信息管理及应用[J]. 公路交通科技（应用技术版），2018，14（3）：309-311.

[7]    于明浩，陈维达. 公路养护科学化决策技术在高速公路中的应用[J]. 公路交通科技（应用技术版），2016，12（5）：110-111.

[8]    单岗，阙家奇，王飞，等. 基于多元回归模型的高速公路养护路段长期性能研究[J]. 公路，2018，63（3）：222-226.

[9]    邹君俊. 高速公路养护管理模式对比研究——以福建省为例[D]. 昆明：昆明理工大学，2014.

[10]  李伟，冯泉. 政府补偿背景下金融机构扶贫可持续性分析：一个理论分析框架[J]. 上海金融，2018（1）：35-42.

[11]  王军，王威威. 边际成本在核定基层公用经费中的应用[J]. 财务与会计，2016（6）：54-56.

[12]  BIGERNA S，ANDREA BOLLINO C，POLINORI P. Marginal cost and congestion in the Italian electricity market：an indirect estimation approach[J]. Energy Policy，2015，85：445-454.

[13]  TUSHAR M H K，ASSI C. Optimal energy management and marginal-cost electricity pricing in microgrid network[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2017，13（6）：3286-3298.

[14]  MARTIN T C，THORESEN T R. Estimation of the marginal cost of road wear as a basis for charging freight vehicles[J]. Research in Transportation Economics，2015，49：55-64.

[15]  CHUKALLA A D，KROL M S，HOEKSTRA A Y. Marginal cost curves for water footprint reduction in irrigated agriculture：guiding a cost-effective reduction of crop water consumption to a permit or benchmark level[J]. Hydrology and Earth System Sciences，2017，21（7）：3507-3524.

[16]  HUANG Z F，REN G，LU L L，et al. A modification of local path marginal cost on the dynamic traffic network[J]. Journal of Modern Transportation，2014，22（1）：12-19.

[责任编辑    杨    屹]