基于Abaqus的二维粘弹性边界与地震动输入的实现

2020-01-15江一帆刘小波刘迎文

智能建筑与智慧城市 2020年1期

江一帆，刘小波，刘迎文

(中铁电气化局集团有限公司铁路工程公司)

1 引言

实现地震动输入及边界条件的合理设定是对结构在地震作用下的响应进行分析的前提。谷音[1]、蒋新新[2]、危艳[3-4]等人结合APDL语言分别在Ansys中对粘弹性边界的实现进行了尝试，并分别对连续刚构桥及边界参数的影响进行了分析。刘和平[5]、蔡磊川[6]等人对粘弹性人工边界在ANSYS/LS-DYNA中的实现方法进行了说明与算例验证。苑举卫[7]、陈灯红[8]、梅魁[9]、张力霆[10]等通过编制UEL的方法在Abaqus中实现了一致粘弹性人工边界单元的施加与地震动输入。李煜东[11]通过对Abaqus的inp文件进行修改，实现了粘弹性边界的输入，并对场地地震响应进行了分析。当前，在Abaqus中已有的实现粘弹性边界输入的方法主要分为编制UEL子程序与修改计算文件两种，但考虑两种方法的实现均较为复杂且需人工参与操作，因此确定一种粘弹性人工边界及地震动输入的简便与精确方法仍然是必要的。针对这一情况，采用Python语言编制适用于Abaqus中二维模型的集中粘弹性人工边界与地震动输入程序，并对程序的精度进行了验证。

2 粘弹性边界及地震动输入

2.1 粘弹性边界

刘晶波[12]等在对粘弹性人工边界推导的基础上，对二维与三维模型人工边界的参数得到了一致的表达形式，如式1所示。

表1 粘弹性人工边界参数取值范围

2.2 地震输入

在进行地震动输入时，实现地震动精确输入的前提是边界处节点的位移与应力与原半无限域中该点处的应力与位移一致。刘晶波[13]等将地震动输入问题转化为波源问题，通过输入施加在边界节点的等效荷载实现地震动的输入，并给出了节点处等效荷载的一般表达：

图1 粘弹性边界及节点面积示意图

式中，右侧三项分别为介质、阻尼与弹簧在输入地震动过程中产生的抗力。对于其中的速度与位移项，可结合地震波到达该节点的时间及输入的地震波的位移及速度数据插值得到。

3 粘弹性人工边界及地震动输入的有限元实现

3.1 粘弹性人工边界及地震动输入在Abaqus中的实现

以接地阻尼及弹簧对粘弹性边界进行模拟。在计算边界阻尼系数与弹簧刚度时，采用文献[8]的方法进行边界节点荷载的计算的基础上，以接地的阻尼与弹簧的形式输入人工边界，以时程曲线的形式定义的集中荷载输入地震动，并做假定：

①模型的单元为四边形的平面应变单元，模型边界为垂直于坐标轴的直边，自由表面为外法线方向为y轴正向的边；

②指定地震波入射方向与y轴正向夹角为1θ，且令点(xmin，ymin)为t=0时刻入射地震波波阵面上一点。xmin、ymin分别为边界面上节点坐标中x、y的最小值。

③土体为线弹性。

图2 地震入射方向示意图

地震波入射方向如图2所示。为在有限元软件Abaqus中实现集中粘弹性人工边界与节点等效荷载的输入并回避编制粘弹性边界单元的繁琐，基于2.7.3版Python语言编制了粘弹性人工边界与节点等效荷载的输入程序，并在程序中直接调用Abaqus中的接地弹簧-阻尼器并联单元。程序流程如图3所示。

3.2 程序验证

如图4所示，采用800m×400m的二维模型进行验证。模型网格尺寸为10m，采用平面应变CPE4R单元，计算所进行的总时间为3.5s，并取。土体参数为：弹性模量，泊松比。对于均匀弹性介质，自由表面位移的解析解可通过计入行波延时并按入射波位移的两倍进行计算。模型内选取自由表面中心点A作为观察点。进行验证的工况如表2所示。入射的地震动位移时程按式（3）计算，位移时程曲线如图5所示。

图3 程序流程图

在对模型进行分析时，采用Dynamic，Implicit分析步进行。模型观测点位移时程曲线如图6、图7所示。各模型观测点处的位移峰值及对应的理论解如表3所示。

图4 算例模型

图5 入射波位移时程

由观测点处x方向与y方向的位移时程曲线同入射波位移的对比，表明：基于集中粘弹性人工边界的地震动输入方法能够实现地震动的精确输入，且当反射波到达边界时弹簧-阻尼器并联系统能够将波吸收而无反射，吸能效果较好；观测点处由地震所引起的位移变化与入射波位移曲线相比存在明显的时间差，因而该分析方法能够考虑地震波的行波效应。模型观测点的理论值与位移值最大误差0.12%，表明了程序中地震动输入部分的正确性。