让“经验”真正成为“数学”深度学习的素材

周婷婷

【摘要】 学生在日常生活中，无论是数量关系还是空间形式，都有着一定的经验积累，教师在备课时对于引入的经验素材，需要用学科的本质去伪存真，让“经验”真正成为“数学”深度学习的素材.

【关键词】生活经验;学科经验;数学本质;深度学习;字母表示数

一、三份建立基于学生“经验”基础上的教学素材

素材3：

摆1个三角形用3根小棒：1×3

摆2个三角形用小棒的根数是：2×3

摆3个三角形用小棒的根数是：（3）×3

摆4个三角形用小棒的根数是：（4）×3

……

如果用a表示三角形的个数，小棒的根数是（a）×（3）

素材1：教师出示生活中用字母表示特定含义的图片和例子：卫生间、取款机、校服上学校的名称首字母，学生讨论的热情很高，体会字母在生活中表示特定意义简洁、方便.课堂用时七分钟后教师提出：字母在数学里能表示什么呢？课堂总结：师生一致认为在数学中用字母表示数和生活中一样简洁、方便，但没有探讨这两者的本质区别：数学中的用字母表示数，这个数是所学的确定数到未知数的变化，而不能将生活和数学中的用字母表示在内涵和意义上画等号.虽然这份“生活经验”素材和数学联系起来，但没有抓住加以区分的契机去寻找数学的本质和知识的内涵.

素材2：教师用字母可以表示一个数作为选材的出发点.因为前面学生对这类按规律填数有着深厚学科体验，这个教学素材中括号处所表示的数，其实是明确的、确定的.这份素材是否适合作为教材例题前的引入？教师如果从数学学科本质出发，钻研这个内容的已有知识基础和后续学习内容，会发现后期学生主要用来学习方程时设x，并且根据条件和问题表示出方程中的关系式.从这个角度去看素材2，就不难看出，这份“已有学科经验”素材会误导学生对用字母表示数的本源的感受，对后续方程的设未知数、代数式的学习没有实质性的意义.

素材3：摆一个独立的三角形需要三根小棒，进行用字母表示数和用字母表示数量关系的教学.学生能根据已有的空间和操作经验说出a表示的数，以及3a对应表示的数，并体会到a能表示很多数.学生是否懂得用字母表示数的优势，以及用字母表示数的内涵呢？我们需要回到课程标准、数学的本质以及教材去分析为什么要学习用字母表示数，用字母表示数有什么用，我们要用这个知识去解决什么问题.学生以前的体验都是用数字表示数，这个内容，教师需要考虑如何引发学生自主学习拓展内涵，增强含义理解，从而将学生的知识和思维从数字表示数发展到字母表示数的学习，这个学习过程的核心是什么呢？它的核心在于在用字母表示数之前，所有经历的数都是明确的，从用字母表示数开始，用字母表示数往往数是不确定的，不是唯一的数，具体是什么数有待验证.

二、回归课标、数学本质、教材再研讨

课标强调：考虑学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考;充分考虑数学本身的特点，体现数学的本质;在呈现作为知识和技能结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.这样的指导思想重视数学和生活的融合，及已有经验上的建构.然而，只有能促进学生建构知识，认识数学本质，思维得到发展的“生活经验”“已有学科经验”才是有意义的经验素材.

从数学学科知识的本质来看，用字母表示数主要用來为代数式及其运算打下知识基础，用在研究方程和方程组中.小学阶段的四则运算和初中阶段的代数运算，都是在实数范围内进行的还原和对消的过程，最终把方程中的未知数x还原出来.由此可见，方程和方程组中未知数和代数式是两个重要概念和组成部分.代数式是学习方程的重要基础.而用字母表示数，尤其是表示数量关系，实际上就是一个代数式.再从本源上看，人们为什么要萌发用字母表示数的想法？因为在数学研究的过程中，数一直可以用整数、分数、小数来表示，然而，未知数和未知量就不能用这些方式来表示，这时就必须要借助另一套符号进行表示，于是出现了用字母表示数.

有时候，数的不确定性是这个内容的重点和难点，重点让学生体会数的变化，从以前的一种确定的数变成了一种不确定的情况.因为数的变化导致数的表示方法也跟着变化，所以学习重点就从用数字表示数发展为用字母表示数，难点是我们怎么让学生体会数的变化以及用字母表示数感受数的变化，体会用字母表示的关系式以及字母表示数的优点.

三、教学重难点突破研讨

这节课的重点和难点突破设计：1.精简第一个素材，学生感受生活和数学中用字母表示的简洁、方便，明确数学中用字母表示的不同点：字母可以表示未知数，可以表示关系式，可以表示公式;字母有时可以表示一个数，有时可以表示很多数.2.删掉第二个素材.3.保留教材例1并改编成一个知识结构组，学生探究出字母表示数很方便，可以表示未知数，可以表示关系式，可以表示公式.在结构中促进知识与思维的生长.吴存根老师自创了通过3个红包逐步让学生理解用字母表示数的意义，值得我们去学习和思考.这里我们立足教材，根据俞正强老师的课例，得到启发设计如下：①号袋里放入教材中的独立的三角形，并让学生猜一猜：里面有多少个这样的三角形？因为不确定里面三角形的个数，学生自然就想到用字母表示未知数，体会到字母可以表示未知的数，这里也完成了字母可以表示一个数的教学，同时为方程打下设x的基础.②号袋里放相同形状的独立的正方形.让学生猜一猜，里面有多少个这样的正方形？因为不确定里面正方形的个数，学生会用字母表示数.这时候追问学生这两个不知道的未知数，用相同的字母表示可以吗？探讨不同的未知数要用不同的字母表示，并明确字母可以表示很多数.③号袋放入和②号袋形状一样的正方形，并明确③号袋里正方形个数比②号袋多25个，怎么表示③号袋里正方形的个数呢？学生根据对具体数字间的数量关系的经验，表示出③号袋里面的个数，同时感受字母可以表示数量关系.鼓励学生根据生活中的问题编一个用x和（x+25）表示的实际问题，比如，年龄差问题，物品多少问题，价钱多少问题……这些问题中，字母表示的数有哪些，学生在若干真实的生活事件中感受到所学数学知识的现实意义和价值，而这些真实的生活经验能真正促进学生深度理解所学知识，抽象提炼生活中的数学模型.吴存根老师由3个有关联的微信红包引入教学，也很好地体现了真正的生活经验对数学深度学习的意义，如果能将所得的关系式用生活中的多种情境去建立模型就更好了.在课堂总结环节讨论生活中字母表示和数学中字母表示数的联系，也明确它们的本质区别：数学中的字母可以表示一个未知数，有时也可以表示很多数，还可以用字母表示一些关系式和公式、运算律，等等，让学生根据已有的 “生活和学科体验”真正掌握经验中蕴含的数学模型和思想.

四、结束语

学生在日常生活和学习过程中，无论是数量关系还是空间形式，都有一定的经验积累，教师在备课时，注重利用数学与生活的联系，引入数学问题，解决数学问题，对于引入的经验素材，需要用数学学科的本质去伪存真，引发学生自主学习，拓展内涵，增强含义理解，学生在追寻用字母表示数的过程中，唤醒符号意识，发展知识和思维，让“经验”真正成为“数学”深度学习的素材.

【参考文献】

[1]叶晓宏.注重学生体验 发展符号意识：“用字母表示数”教学片段与思考[J]. 小学数学教育，2017（11）：35-36，46.

[2]俞正强.“用字母表示数”三个教学体验点[J]. 小学数学教育，2019（05）：68-69.

[3]干翎.追寻“用字母表示数”的成长[J]. 小学数学教育，2018（06）：34-35.

[4]吴和英.在等待中绽放精彩：俞正强老师“用字母表示数”教学片段与赏析[J].小学数学教育，2019（05）：70-72.

[5]施桂英.SOLO理论下初中“数与代数”教学策略探讨：以《用字母表示数》一课为例[J]. 福建基础教育研究，2018（10）：68-69.

[6]黄建伟.结构，让知识与思维更好地生长：以《用字母表示数》的教学为例[J].福建教育，2019（31）：47-49.

[7]杨昊书.《式与方程》教学设计[J].读书文摘， 2018（03）：114.

[8]陈庆宪.抓起点引发自主学习 拓内涵增强含义理解：“用字母表示数”教学实录与思考[J].小学教学，2017（14）：49-52.

[9] 林毅勇.优化教学设计 打造高效课堂：以《用字母表示数》教学为例[J]. 教师，2017（18）：101.