超光谱空间干涉数据切趾函数与信噪比关系研究

李志伟，施海亮，罗海燕，熊 伟*

1. 中国科学院安徽光学精密机械研究所，安徽 合肥 230031 2. 中国科学院通用光学定标与表征技术重点实验室，安徽 合肥 230031

引 言

干涉光谱技术具有光谱分辨率高、光通量大和宽光谱范围覆盖等优点，通过搭载卫星平台实现全球覆盖能够有效获取气体分子光谱，反演大气成分及浓度分布，是了解大气循环、光化学过程、气候变迁的重要手段，同时在天文探测、地物勘察等领域应用也是当前研究热点[1-4]。

干涉仪对有限光程差的数据采样导致复原光谱出现旁瓣振荡，因此在干涉数据的处理过程中常常采用切趾函数抑制频率泄露。切趾函数应用最初是为了保持干涉型光谱仪光谱平滑变化且与其他分光类型光谱仪输出光谱一致。但是谱平滑的代价是光谱半高宽的展宽和频域能量分布形式的变化，这些变化并没有直接体现在最终的数据测量精度上。当前国际大气成分探测干涉载荷地面数据处理系统正常默认不进行切趾处理[5-6]，切趾函数对反演过程和反演结果稳定性分析表明切趾并不会改进反演精度[7-8]。

空间外差光谱技术作为新型静态干涉分光技术，由于其诸多技术优点在国内外引起广泛关注，中科院安光所致力于基于空间外差光谱技术的大气遥感探测研究，目前已经成功研制出用于大气CO2探测的样机[10]。信噪比是干涉光谱仪的核心指标之一，在一定程度上决定了仪器探测能力，而切趾作为干涉数据到光谱域转换处理方法除了改变光谱分辨率以外，必然对光谱数据信噪比造成影响。本文首先针对当前切趾函数并非最优情况进行了优化，以大气CO2为例通过辐射传输仿真分析建立了切趾函数、光谱分辨率和探测精度对信噪比需求的关系。最后讨论分析了空间外差光谱仪仿真数据和实测数据不同切趾程度后信噪比、光谱分辨率变化和探测精度需求信噪比之间的关系。

1 切趾函数优化

目前常用的切趾函数在旁瓣抑制和分辨率降低二者之间并没有达到最优化，定义Sinc函数的半高宽为W0、次级主极大的高度为h0(h0=0.217 23)，切趾后的半高宽为W、次级主极大的高度为h，在次级旁瓣振幅限制在一定高度的情况下，其分辨率的降低最小程度可以用式(1)表示

(1)

诺顿比尔窗在不同的切趾程度上分辨率的降低与旁瓣抑制程度上比较接近最优边界值。其表达式一般形式如式(2)

(2)

寻找多项式系数xi的过程就是一个最优化问题求解过程，即对于给定的一个目标函数(或代价函数)

χ=[|W′-W| |h′-h|]<[10-410-4]

(3)

构造最优切趾函数就是寻找一组系数xi，使得代价函数χ的值最小。本文选择的代价函数使构造出的切趾函数转换为光谱的半高宽W′和次级主极大h′与目标切趾函数转化到光谱域的半高宽W和次级主极大h的差同时满足小于10-4。

迭代公式的一般形式可表示为

xk+1=xk+akdk

(4)

其中，akdk为修正项，它由搜索方向dk和步长因子ak两部分组成。本文采用Gauss-Newton迭代法求解最优化系数，构造出10种优化后不同程度的切趾函数如图1(a)所示，对应的傅里叶变换后半高宽展宽与不切趾时相比从1倍变化到2倍，间隔为0.1，如图1(b)所示。图中为10种切趾函数对应的复原光谱，从光谱中心区域的放大图像可以看出，旁瓣振荡程度随着切趾程度的增加而降低，同时光谱半高宽逐渐增大。

根据式(1)将本文构造切趾函数与传统切趾函数在相同展宽下次极大的抑制程度作图结果如图2所示，从图中可知优化后切趾函数次极大抑制程度达到了最优边界。

图1 (a)优化后不同程度展宽切趾函数；(b)优化后切趾函数对应的复原光谱

Fig.1(a)Optimizedapodizingfunctionswithdifferentextending； (b)Spectrumsrecoveredbyoptimizedapodizingfunctions

图2 优化后切趾函数与传统切趾函数比较

2 实验部分

2.1 切趾函数、信噪比与探测精度关系仿真分析

(6)

CO2浓度变化1×10-6造成大气顶出射光谱强度的变化平均值约为0.12%。即需求仪器能够探测大气中1×10-6CO2的变化，则仪器信噪比要求要达到830。研究表明CO2探测仪器至少需要满足1%的测量精度才能用于后续进一步的分析，即仪器至少探测CO2约4×10-6变化的量，则对仪器信噪比的要求为200左右。

用前节构造的不同程度的切趾函数与矩形窗相乘(相当于对矩形窗切趾)，然后对矩形窗做傅里叶变换得到不同半高宽的光谱，将光谱与模拟谱卷积。通过对矩形窗不同程度的切趾得到的不同分辨率的模拟仪器线形函数，然后与辐射传输计算得到超分辨率的模拟谱进行卷积。根据式(6)计算出不同分辨率下CO2探测精度1%时信噪比需求，结果如表1所示，随着光谱受不同切趾函数展宽，其光谱分辨率逐渐降低，探测器相同浓度的CO2变化所需的信噪比则逐渐增大。

表1 不同程度切趾对应光谱分辨率及信噪比需求

2.2 切趾函数与空间外差光谱仪光谱信噪比仿真分析

空间外差光谱技术通过衍射光栅代替传统迈克尔逊干涉仪中的平面镜，不同频率光经一定角度摆放的两光栅衍射后再次相遇发射干涉，在光程差空间上形成不同频率的干涉条纹。根据空间外差干涉数据基本方程及表2中的参数，对理论干涉数据进行仿真。

目前国际上CO2探测仪器信噪比设计指标约为300，以此作为空间外差光谱仪干涉数据仿真的输入条件。在假定噪声为白噪声的情况下，通过在干涉域添加噪声并且控制噪声的大小仿真出100条模拟实际干涉数据和光谱数据，光谱数据满足光谱范围内平均信噪比为300。

表2 空间外差光谱仪干涉数据仿真主要参数

使用前节构造的最优化切趾函数对100条含有噪声的干涉数据进行不同的切趾，对切趾后的干涉数据按照式(7)复原光谱Bi(σ)并计算信噪比SNR

(7)

其中N为信噪比计算样本个数。以1.1倍半高宽展宽为例，切趾前后光谱信噪比曲线的对比结果如图3所示。由于切趾函数对干涉数据噪声的抑制导致切趾后复原光谱信噪比升高，信噪比曲线表现出与光谱吸收谱峰类似的特征。

图3 不切趾光谱信噪比曲线和1.1倍展宽切趾后光谱信噪比曲线

不同程度切趾和大气1%探测精度需求情况下，仪器理论信噪比需求计算结果如表3所示。

2.3 切趾函数与空间外差光谱仪光谱信噪比试验测量

中国科学院安徽光学精密机械研究所成功研制出用于大气CO2探测的空间外差光谱技术原理样机，其主要性能参数如表2所示。近红外波段探测器除光子噪声外主要受热噪声的影响，在制冷到-50 ℃的情况下热噪声大大降低，白噪声占噪声中的主导成分。实验室利用积分球开展切趾函数对信噪比影响分析实验，调节积分球输出亮度与典型在轨条件下一致，待仪器和积分球稳定后采集干涉数据100个[11]。采用本文构造的切趾函数分别对样机测量干涉数据进行不同程度的切趾，并复原光谱分析信噪比的变化情况，将信噪比与探测精度仿真分析、切趾函数与信噪比仿真分析及实测结果在同一图中绘出结果如图4所示。

表3 仿真数据不同切趾程度下光谱信噪比计算结果

图4 探测需求信噪比和光谱信噪比随切趾程度的变化

3 结果与讨论

(1)从图4中可以看出，在不切趾的情况下，空间外差光谱仪光谱仿真数据和实测的信噪比高于探测精度对仪器信噪比的需求，实测信噪比高于仿真结果由于实际仪器设计时在有限硬件资源条件下会尽量提高信噪比指标；

(2)在不同的切趾程度下，空间外差光谱仪仿真数据和实测数据信噪比逐渐升高，本质上是因为切趾函数对干涉数据噪声的抑制。探测精度对仪器信噪比需求也逐渐升高，这是由于切趾情况下复原光谱分辨率降低，对大气CO2变化灵敏度降低，需要更高的信噪比才能满足探测精度需求；

(3)初始条件(干涉数据不切趾)仿真和仪器信噪比设计值高于探测精度对信噪比需求，随着切趾程度的增加仿真和实测数据的信噪比与探测精度对仪器信噪比需求逐渐接近。仿真数据和实测数据信噪比分别在切趾程度大于1.6倍和1.8倍的情况下低于探测精度对仪器信噪比的最低要求。仿真数据和实测数据信噪比随着切趾程度的增加而略有不同，是由于实测数据噪声并非是完全理想的白噪声，在探测器制冷条件下仍存在小部分的热噪声。

4 结 论

干涉数据复原光谱的过程中使用切趾函数能够有效抑制有效光程差截断造成的旁瓣振荡影响，但同时造成光谱分辨率的下降。本文首先以分辨率降低一定程度下旁瓣抑制最优为判据，构造了十种不同程度的切趾函数。通过典型条件下辐射传输仿真CO2含量变化及大气层顶辐射强度的变化关系分析，得出不同光谱分辨率下1%探测精度对信噪比的需求。以空间外差光谱仪干涉数据为例，开展了不同切趾程度下仿真数据和实测数据的信噪比的变化研究，对比分析了相同光谱分辨率下仿真和实测数据的信噪比与探测精度对仪器信噪比需求，分析结果表明白噪声在噪声中占主导的情况下不切趾更有利于探测精度的保障。本文研究结果可以作为类似干涉数据处理的参考，实际反演精度与仪器其他性能指标、数据处理、反演方法等多项因素相关，下一步将从实际测量数据反演精度角度对干涉数据切趾影响进行研究。