三维有限元法在脊柱生物力学中的应用现状

张瑜 李忠海

1972 年 Belytschko 等[1]首先采用轴对称有限元模型对椎间盘在轴向载荷作用下的行为进行了研究，这是首次在脊柱生物力学研究之中使用有限元方法。1975 年 Liu 等[2]在腰椎对直接剪切阻力的研究中首次构造了椎体的三维有限元模型，标志着三维有限元方法开始在脊柱生物力学研究中的应用。到 80～90 年代，有学者将其分别应用于颈椎[3]和腰椎[4-5]的模型建立及生物力学分析。随着计算机技术的快速发展，各类相关软件被相继开发，三维有限元分析方法也被越来越多地运用于脊柱生物力学的研究之中[6-8]。笔者就三维有限元法的概念、原理及其在脊柱生物力学中的具体应用进行系统回顾及总结。

一、三维有限元法概念及原理

有限元法又称有限元素法 ( finite element method，FEM )，是一种用于求解微分方程组或积分方程组解的技术。其理论基础是变分原理和加权余量法，其求解的基本原理是将边值问题转化为相应的变分问题，使用许多子域来代表求解的连续区域。借助变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。有限元分析是一种使用较为简单的问题代替复杂的问题后再进行求解的分析方法。

有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前置处理即为构建有限元模型，完成单元网格的划分；后置处理则是收集处理分析结果。经过不断地研究，发现单纯的线性模型已经满足不了解决实际问题的需求。因此，有限元模型已由原来的线性模型拓展为目前的非线性模型，由原来的二维模型拓展为目前的三维模型，且构建的模型更为精细准确[9-10]。

二、三维有限元分析在脊柱生物力学研究中的应用

伴随着对脊柱疾病的深入研究，三维有限元方法得到极大程度上的利用和发展。临床医生可以通过收集实际问题中得到的数据，使用三维有限元法设计并构造仿真模型，对模型进行分析，并结合实际情况确定治疗方案及方案效果评估。除此之外，在临床脊柱疾病的治疗中常使用人工植入物或内固定器械，三维有限元法可以对其进行模拟分析，选择最适合的位置及植入方法，以取得最佳的矫形和固定效果[11]。同时，能对人工植入物或内固定器械进行设计、优化和开发，以满足临床需要。

1. 颈椎模型的应用：鉴于颈椎的解剖及功能较胸腰椎更复杂，因此颈椎有限元模型的发展较晚。1994 年 Bozic等[12]利用计算机断层扫描 ( computed tomography，CT ) 数据，首次建立了颈椎的三维有限元模型，并将该模型应用于模拟椎体中部松质区破坏的发生，其结果与临床上常见的颈椎受压后爆裂性骨折类型一致。1997 年 Yoganandan等[13]依靠 CT 扫描，同时辅助使用冷冻切片建立了 C4～6三椎节三维模型，重建椎骨、软组织，以模拟出更为精细的解剖结构。Goel 等[14]使用 CT 扫描的方法建立了较为逼真的 C5～6双节段三维有限元模型，他们在 Yoganandan 模型的基础上增加了钩突和钩椎关节，并以不同性质和不同组合的单元分别表示纤维环、髓核、终板及滑膜关节的接触状态，同时该模型还考虑到纤维环的层次和纤维的走向。Ng 等[15]也利用 CT 扫描构建了颈椎的数字化坐标，以此建立了几何精确的人体颈椎的非线性三维模型，模型中包含了椎体、椎间盘、小关节突及韧带等结构。

在颈椎疾病的研究中，三维有限元方法的运用也十分广泛。在研究颈椎退行性变的病理机制中，Kumaresan等[16]构建了 C4～6颈椎完整的有限元模型，证实了长期压力负荷造成的颈椎应变可诱导骨赘的重塑过程，这可能导致骨赘形成。Lopez-Espina 等[17]构建颈椎有限元模型，同样证实了持续的压力负荷会导致椎间盘退变和骨赘形成。Teo 等[18]构建了包括椎体、小关节、椎间盘及相应韧带的三维有限元模型，结果发现颈椎对负荷的反应呈非线性，且负荷增加时刚度增大，而颈椎小关节、韧带和椎间盘对维持颈椎稳定具有非常重要的作用。

王辉昊等[19]通过颈椎 CT 数据建立非线性的正常人全颈椎 ( C0～T1) 三维有限元模型，可以为深入了解颈椎及其相关疾病的生物力学机制提供更理想的理论研究平台。邓真等[20]利用 CT 图像数据构建并验证了正常人颈椎 C4～7节段三维有限元模型，模型共包含 591 459 单元、121 446 节点，其模拟了椎体、椎间盘、韧带、关节等几何结构与材料特性，并验证了模型主要应力分布情况与正常人颈椎生理活动时的主要应力分布情况基本相符，该模型可用于中医手法治疗颈椎慢性疾病的生物力学分析研究中。王奇等[21]利用 CT 薄扫数据资料，建立 C2～7的有限元模型，并在模型上施加 1.5 kg·m2·s-2的作用力，以模拟颈椎在前屈、侧屈和旋转工况下的反应，验证得在不同条件下的活动度与既往的实验结果吻合，可用于进一步生物力学分析。

2. 腰椎模型的应用：腰椎的有限元模型发展较早。Hakim 等[22]首先构建了包括椎体后部结构的有限元模型，由于椎体的左右对称性，其矢状面使用半面椎体表示，椎体的核心部分以块单元建模，软骨终板以板单元建模，皮质骨以薄板单元建模，划分单元时，椎弓为 2 个单元、椎板为 6 个单元、小关节为 3 个单元、棘突为 3 个单元、横突为 1 个单元，同时将椎体置于一个线形弹力的底座上，以模仿椎间盘轴向、剪切及扭转的荷载作用，并验证了这个模型。之后许多学者对这个模型进行了研究及扩展。Balasubramanian 等[23]使用该有限元模型进行了椎板切除术后结果的研究。Ranu[24]则利用该有限元模型进行了椎板切除术和 Harrington 棒手术的研究。Yang 等[25]对模型进行了扩展，使之成为一个完整的节段，并研究了小关节传递轴向荷载的作用。Shirazi-Adl 等[26]构建了包括腰椎后部结构的有限元模型，应用均一固体单元建立脊柱后部 ( 椎弓、椎板、关节面、横突及棘突 ) 的单元，在该模型的后部单元中，没有区分皮质骨与松质骨，因此这些单元中的弹性模量、剪切模量和泊松比均取皮质骨与松质骨的中间值，而韧带 ( 前纵韧带、后纵韧带、关节囊、黄韧带、横突间韧带、棘间韧带及棘上韧带 ) 只以纤维走行的轴向张力建模。

在腰椎小关节方向和向性的研究之中，Du 等[27]建立并验证了 L1～S1腰椎非线性有限元模型，证明了在腰椎生物力学研究中，尤其是在承受生理负荷的椎体后结构中，应充分考虑不对称对小关节反应的影响。Kim 等[28]在 L2～3小关节处分别构造了三种不同的关节面朝向 ( 相对于冠状面方向分别为 50°、55°、60° ) 的模型，同时构造了小关节向性模型，在 L2～3段中，右侧小关节角为 50°，左侧小关节角为 60°，在 4 个纯力矩作用下，小平面方向本身并没有显著增加椎间盘应力或小平面关节应力，但小关节向性可以使对应的节段更容易受到外力矩或前剪切力的影响。

近年来，一些学者模仿临床的情况，也建立了相应的有限元模型。朱震奇等[29]创建了 L1～5腰椎三维有限元模型，并与其他学者的研究成果进行了对比验证，该模型可用于正常或手术模型的生物力学仿真和分析。颜文涛等[30]基于 CT 图像数据结合图像处理软件建立人体腰椎 L4～5节段有限元模型，进行前屈、后伸、侧弯和轴向旋转工况下的生物力学特性分析，能有效地模拟腰椎的生物力学特性，为后续腰椎植入物的生物力学性能研究奠定良好的基础。Muheremu 等[31]依据 CT 图像结果建立了从 T1至骶尾骨的强直性脊柱炎后凸有限元模型，为后续对强直性脊柱炎的生物力学分析提供了可靠的数字平台。

3. 人工植入物及内固定器械的三维有限元分析：应用三维有限元法对内固定器械进行生物力学分析，有助于改进手术方法、提高疗效和优化各种器械的设计，以取得最佳矫形和固定效果。

在颈椎疾病的研究中，李忠海等[32]基于健康成年男性 C2～7节段 CT 图像建立颈椎有限元模型，并模拟四种颈椎前路修复方式分别建模，包括颈椎前路椎间盘切除融合、颈椎前路椎体次全切除融合、颈椎前路混合减压融合、颈椎前路间盘切除减压单纯椎间融合器置入融合，计算 C2～3、C6～7椎间盘以及钛板－螺钉界面应力变化情况，结果显示采用单纯融合器与终板之间刚性固定以模拟骨性融合，椎体前方不放置钛板及皮质螺钉固定的颈椎前路间盘切除减压单纯椎间融合器置入融合修复方式应力最小，提示其对相邻节段生物力学影响最小，理论上可降低相邻节段退变的发病率。

韦江波等[33]将在不同生理负荷条件下的腰椎刚性固定和弹性固定的三维有限元模型进行比较，结果显示在不同载荷作用下，刚性固定连杆的压力是弹性固定的 4～6 倍，弹性固定的应力峰值和受力面积远大于刚性固定的应力峰值和受力面积，认为弹性固定在促进腰椎椎间融合方面比刚性固定具有更多的生物力学优势。在研究腰椎外侧椎间融合固定时，Liu 等[34]建立了 L2至骶骨的非线性三维有限元模型，比较了四种不同腰椎外侧椎间融合固定方法，包括三个独立的侧路椎间融合器、辅以螺钉固定的三个侧路椎间融合器、辅以双侧椎弓根螺钉和棒固定的三个侧路椎间融合器及辅以单侧椎弓根螺钉和棒固定的三个侧路椎间融合器，并对上述进行运动范围、von Mises 应力和应力分布检测，结果显示辅以椎弓根螺钉固定的两种情况运动范围较小，说明其拥有良好的生物力学稳定性。Zhang 等[35]使用基于验证的有限元模型，比较了双侧椎弓根螺钉固定与侧板和棘突板联合固定后的运动范围、椎间融合器应力，终板应力和关节面应力，与双侧椎弓根螺钉固定相比，侧板和棘突板联合固定降低了所有运动模式下的运动范围、椎间融合器应力，终板应力，说明在腰椎外侧椎间融合固定中，后者可作为前者的的替代方法。

在对治疗骨质疏松性压缩性骨折 ( osteoporotic vertebral compression fractures，OVCF ) 的三维有限元研究中，李忠海等[36]基于健康成年男性 T12～L2节段 CT 图像建立胸腰段 OVCF 有限元模型，模拟经皮椎体后凸成形术过程，分别建立常规球囊扩张器双侧椎弓根穿刺模型、常规球囊扩张器单侧椎弓根穿刺模型及新型偏心球囊扩张器单侧椎弓根穿刺模型，在压缩、前屈、后伸、左右侧弯及左右旋转 7 种情况下计算手术椎体、相邻节段终板和椎间盘、后部结构的应力变化情况，结果显示在手术椎体的应力比较中，新型球囊组在压缩、前屈、后伸及左右侧弯载荷下较常规球囊单侧组增加显著，说明新型偏心球囊扩张器能有效恢复骨折椎体的部分生物力学性质，提高骨折椎体强度，可作为 OVCF 治疗的一种选择。Zhao 等[37]将 CT 图像重建为模拟 T11～L1水平的三维有限元模型，并构建了四种不同的椎体高度模型，在骨水泥增强前后不同的椎体高度下评估 T12椎体的 von Mises 应力，结果显示增加椎体高度可以充分降低在椎体 OVCFs 不同高度处的 von Mises 应力，但未能恢复到解剖标准。

在研究颈椎内固定的方法中，Chun 等[38]以 CT 为基础构建完整的 C1～2三维有限元模型，比较了经寰枢关节固定、C1侧块至 C2椎弓根固定、C1侧块至 C2峡部固定和C1侧块至 C2经椎板固定四种内固定方法在屈曲、拉伸、侧弯及轴向旋转下的运动范围和最大 von Mises 应力，结果显示 C1侧块至 C2椎弓根固定方法屈伸时运动范围最小，提示 C1侧块至 C2椎弓根固定方法是最稳定的固定技术。李杰等[39]采集颈椎 ( C1～T1) 的 CT 数据后建立了下颈椎三维非线性的 ( C3～7) 完整模型，用于比较下颈椎前路椎弓根螺钉内固定系统和颈椎前路椎体螺钉钛板系统重建两节椎体次全切后的生物力学特性，下颈椎前路椎弓根螺钉内固定系统较颈椎前路椎体螺钉钛板系统的椎间活动度小，应力分布较平均，说明前者的生物力学稳定性优于后者，更适用于 2 节段及以上颈椎前路减压后稳定性重建。在研究不同内固定方式治疗 II 型齿状突骨折伴 I 型Hangman 骨折联合 C2～3椎间盘损伤稳定性时，胡勇等[40]采用 16 排螺旋 CT 图像建立正常 C1～3节段有限元模型，并在此基础上建立 I 型 Hangman 骨折伴 II 型齿状突骨折联合 C2～3椎间盘损伤模型，之后测试了不同内固定模型在各个方向的三维活动度和 von Mises 应力，结果显示齿状突螺钉钢板内固定模型应力分布较均匀，说明此种固定方式在达到治疗效果的同时，能保留寰枢关节的生理活动功能。

在对人工椎间盘的研究中，Galbusera 等[41]对人工椎间盘置换术后进行了有限元分析，发现人工椎间盘的活动轨迹与人体椎间盘的运动相仿，但对于假体与骨界面的微动以及退行性变等因素的影响则需要进一步研究。Wei等[42]探讨球窝型腰椎间盘假体的几何形状对腰椎的影响，重建了人体 L4～5三维有限元模型，并利用计算机辅助设计软件建立了凸、凹、椭圆聚乙烯人工椎间盘模型，发现凹型的应力分布均较凸型均匀且较低，椭圆形限制了运动单元的旋转，因此凹型设计可能更适用于人工椎间盘。而 Choi 等[43]建立完整的腰椎三维有限元模型，比较四种不同曲率半径的球窝型人工椎间盘植入的手术有限元模型，认为球窝人工椎间盘的几何形状在手术水平上显著影响运动范围、关节面接触力和松质骨应力，这意味着在进行椎间盘置换术时，球窝设计可能并不理想。

三、三维有限元法存在的问题及展望

三维有限元法为脊柱生物力学的研究提供了一个很好的手段，但其仍存在一些问题及缺点：( 1 ) 构造模型的代表性问题。利用三维有限元法构建的仿真模型是通过个体 CT、MRI 等的图像资料进行建模，存在一定的个体特异性，是否能代表全部个体有待研究；( 2 ) 构造模型的真实性问题。目前所构建的模型常常忽略肌肉、脂肪等软组织的作用，同时脊柱周围的解剖学与组织学结构复杂，所构建的模型与实际情况仍有一定差距，需要进行不断地完善。除此之外，数据采集、网格划分、边界条件都是通过计算机软件或人为假设实现，与实际情况仍存在一定差异；( 3 ) 有限元模型需要体外实验的验证，而通过有限元分析取得的结果同样需要实验或临床研究来证实；( 4 ) 有限元模型的构建和分析需要依靠大量数据运算，且构建模型需要相关生物力学专业知识的支撑，这对于临床应用有一定难度。

随着科学技术的快速发展，三维有限元法也得到了不断发展和改进。目前，有限元方法的数据采集更为准确，网格划分更为细致，边界条件更为合理。因此，使用有限元方法建立的模型会更为精细准确，且建模所需时间大幅缩短。上述进展使得三维有限元法存在用于临床的可能性，将来有望针对个体患者建模，应用于临床，研究制定治疗策略。三维有限元法作为研究脊柱生物力学的方法之一，将会推动着脊柱生物力学的研究，三维有限元法的应用也会更加广阔，对脊柱疾病的病因学探究、治疗方案的选择与实施、方案效果的评价、人工植入物及内固定器械的研发等方面均起到促进作用。