基于信息熵的畜禽养殖污染物总量分配方法

韦大明，秦顺兴，李中华，韩旭

（生态环境部环境规划院总量控制与排放交易研究中心，北京 100012）

近年来，随着我国畜禽养殖业不断发展，养殖废弃物的产生量也逐年增大，一些养殖废弃物未得到合理处置，造成环境水体污染，加重了环境负担[1、2]。“十二五”期间，畜禽养殖行业为农业源减排重点[3]。但由于“一刀切”的减排认定模式，导致畜禽养殖污染防治模式相对单一，使得各省（市）在进行畜禽养殖总量控制时，单纯地针对养殖量大、排放量大的地区集中分配削减任务，并未从地方经济发展贡献、总量削减潜力大小、治污水平高低等角度综合考虑畜禽养殖业污染物总量削减任务分配的公平性及合理性，极易形成某些地市“大马拉小车”—削减任务清闲或“小马拉大车”—削减任务繁重的不均匀分配格局，严重影响总量减排效益的最大化[4]。

本文以内蒙古自治区为例，基于信息熵理论，研究畜禽养殖污染物总量减排任务初始分配方法、分析方法的有效性和可行性，为深入开展畜禽养殖总量减排工作提供理论依据。

1 基于信息熵的畜禽养殖污染物总量削减分配方法

关于污染物总量削减分配技术方法，国内已经开展相关研究，可分为以下几类：污染物总量等比例削减分配方法、基于排放绩效的总量削减分配方法、基于污染物削减费用最小化的总量分配方法、基于公平性考虑的总量削减分配方法、基于AHP的污染物总量削减分配方法、基于多人合作对策思想的污染物总量削减分配协商仲裁法、基于多分配要素的污染物总量削减分配方法等[5]。各类分配方法优缺点见表1。

表1 各类总量分配方法优缺点对比

对于污染物总量削减分配而言，初始分配是无偿分配，应以公平性为前提，这也是实施污染物总量控制要解决的关键问题。为此，需要通过建立适当的反映各地差异性特征的指标体系，判别指标值的重要性程度来实现分配的公平性。其中，指标体系的构建不仅要选取能够体现各地差异性的指标，更要针对各类污染源的特点选择指标；对于如何确定各分配指标的相对重要性大小，可借用信息熵理论来实现。

1.1 指标体系构建

结合污染物排放量关键影响因素及畜禽养殖污染物总量削减的要素管理需求，在指标体系构建过程中主要考虑经济规模、畜禽养殖结构、污染治理水平、环境容量等几方面[6]。其中，前三项是驱动性要素。可影响排放物削减水平。最后一项是限制性要素，可影响排放和削减管理[7]。具体指标主要包括纳入总量减排口径的五类畜禽的养殖规模化率、主要污染物去除率、各盟市草场面积等11项指标。指标体系见图1。

图1 畜禽养殖主要污染物总量削减分配指标体系图

1.2 模型优化

将信息熵应用于畜禽养殖污染物总量削减分配中[8]，是一种对多种公平准则进行权衡的定量化方法，避免了基于多指标分配的主观性，可在分配过程中更加客观地反映多种公平准则[9～12]。

假设总量削减分配对象集合为：

假设总量削减分配指标集为：

则分配对象集及其指标项目集的原始数据矩阵为：

式中：xij为第i个地市第j个指标；n为分配地市个数，m为指标个数，Aij为指标判断矩阵。

进行不同性质量纲的指标无因次化。

其中，对于正向指标：

对于反向指标：

消除量纲的影响，构造新的标准化矩阵：

式中：Xij为第i个地市第j个指标的归一化值；Iij为i地市j指标的值；为i地市j指标的最大值；为i地市j指标的最小值；Bij为归一化后新的判断矩阵。

指标j的信息熵评估结果具有唯一性，定义为：

当Pij=0时，Pij×In(Pij)=0，

Pij表示各分配地市的指标属性值，Pij趋同化使得熵值增加。对于指标j，指标值Pij的差距越大，则该指标在分配过程中所起的作用越大，如果某项指标的数值全部相等，则该指标在评价中不起作用。

常数参量K与分配对象个数有关，一般取：

信息熵的效用为：

各评价指标的重要性已隐含在dj中，可根据以下模型来确定各项总量分配指标的权重：

从而，可得各指标的权重向量分布为：

作为畜禽养殖污染物总量削减分配系统中的各分配地市综合属性状况反映的Ci并不是污染物总量削减分配中各地市的系数，由信息熵权系数法理论可知，Ci实质上是反映各分配地市的相对削减水平，为了求得各分配地市的分配削减率，首先假设分配地市的平均相对削减水平为则用来表示各分配地市的削减差异比率 。

假设某省（区、市）的削减率为r，则各分配地市的分配削减率方程式为：

由各分配对象的削减率，可求得各分配地市的削减量为：

则各分配地市的分配量为：

2 内蒙古自治区畜禽养殖业污染物总量削减分配方案

内蒙古自治区的畜禽养殖业污染物排放量大。内蒙古自治区年度牲畜存栏连续9年稳定在1亿头/只以上。依据2010年内蒙古自治区环境统计数据，结合基于信息熵的畜禽养殖总量削减分配方法，以化学需氧量为例对自治区畜禽养殖污染物总量削减任务进行初步分配，关键参数及分配方案见表2、表3。

3 结果解析

熵值越小的指标在分配中作用越大。由表2可知，在各指标的信息熵中，肉鸡去除率指标最小，熵值为0.838 2，该指标的信息量较大，突出体现分配盟市之间的异质性特征，在化学需氧量畜禽养殖总量分配中起到较大的作用；肉牛去除率指标最大，熵值为0.962 3，该指标的信息量较小，不能突出分配盟市之间的异质性特征，在化学需氧量总量分配中起到的作用相对较小。类似的，肉牛规模化率、生猪规模化率、蛋鸡去除率、生猪去除率、奶牛规模化率、蛋鸡规模化率、肉鸡规模化率、奶牛去除率、草场面积在自治区化学需氧量总量分配中的重要性程度越来越小。

削减差异比率大于1的盟市应承担更多的减排责任。由各分配盟市相应的削减差异比率数值可看出，巴彦淖尔市、赤峰市、呼伦贝尔市、锡林郭勒盟、乌海市、包头市的削减差异比率分别为1.409 7、1.195 1、1.143 6、1.141 2、1.127 9、1.117 3，均需要承担更多的化学需氧量畜禽养殖总量削减责任；兴安盟、阿拉善盟、鄂尔多斯市、通辽市、乌兰察布市的削减差异比率分别为0.954 7、0.781 1、0.758 8、0.709 4、0.638 4，应承担小于全自治区平均削减比例的化学需氧量畜禽养殖总量削减责任；呼和浩特市的削减差异比率为1.022 8，应承担与全自治区平均削减水平基本持平的化学需氧量畜禽养殖总量削减责任。

表2 基于信息熵法的总量削减分配法的关键参数

表3 基于信息熵法的总量削减分配方案

以上分析结果与定量削减分配结果具有较好的一致性。在全自治区畜禽养殖化学需氧量总量完成削减6.39%目标的前提下，各分配盟市的化学需氧量畜禽养殖削减率情况见图2。巴彦淖尔市、赤峰市、呼伦贝尔市、锡林郭勒盟、乌海市、包头市的化学需氧量畜禽养殖总量削减比例超过了全自治区的平均削减率，是自治区的重点削减盟市。其中，巴彦淖尔市削减率最大，为9.01%，这与该盟市生猪、肉牛、蛋鸡和肉鸡规模化率较低、草原面积较小有关。呼和浩特市削减率为6.54%，与自治区削减率基本持平。兴安盟、阿拉善盟、鄂尔多斯市、通辽市、乌兰察布市等的削减比例均小于全自治区平均削减率。

削减量大小与削减率大小盟市的排放基数等均相关，但并不存在直接关系。结合表3可知，和ri的大小并不是一一对应的关系，即最终优化分配方案并非只考虑污染物排放量大小。由图3可看出，各分配盟市的削减量差异性较大，一些盟市的排放基数和削减率都大，则削减量相对就较大，锡林郭勒盟是削减量相对最多的地区，其排放基数和削减率均较大，分别为12.94万t和7.30%，其削减量也就较大，为0.94万t；一些盟市的排放基数大，但削减率较小，乌兰察布市的现状排放基数为7.54万t，但削减率较小为4.08%，则其相对处于中等水平，为0.31万t；一些盟市的排放基数小，削减比例小，则其相对削减量也较少，鄂尔多斯市的排放基数为0.09万t，削减率较小为4.85%，其削减量相对也较小，为0.004 7万t。

图2 各盟市化学需氧量畜禽养殖总量分配削减率

图3 不同分配盟市的化学需氧量削减量占总削减量的比例

4 结论与建议

（1）本文综合了现有的公平准则，构建了能够反映畜禽养殖经济规模、畜禽养殖结构、污染治理水平、环境容量等方面要素的指标体系，提出了基于信息熵的畜禽养殖总量分配方法，在削减分配量和指标之间建立了客观的定量联系，减少畜禽养殖主要污染物总量分配的主观性，一定程度上解决了内蒙古自治区各盟市畜禽养殖主要污染物削减与治污水平无法对应的问题。

（2）内蒙古自治区的应用结果表明，该方法能较好地体现分配指标的相对重要性信息和内蒙古自治区畜禽养殖主要污染物总量管理战略需求，且运行过程简单易操作、计算结果客观，能够充分反映出区域差异对分配方案的影响。

（3）本研究中的总量分配是在认为通过土地利用方式的畜禽粪便全部被消纳，不会造成面源污染的基础上进行的。目前我国的总量削减分配方法研究多数只是针对点源污染进行分配，并没有综合考虑点源污染、非点源污染和保险余量等因素进行总量分配。因此，还应在综合考虑点源污染、非点源污染和保险余量等因素条件下对总量分配方法进行深入研究。