巧设问题情境 提高学生的数学抽象能力——以对数函数的概念教学设计为例

马宝星

(江苏省太仓市沙溪高级中学 江苏太仓 215421)

当前，每个教育工作者均加强了学生核心素养的培养，并且在实际教学过程中基本上都是从多个方面入手进行的。概念教学是培养数学核心素养的很好素材。本文主要在“对数函数的概念”的课堂教学中，由问题情境出发，剖析数学概念，尝试发展学生的数学抽象能力。

一、教材分析

初等函数在高中数学课本中有着极其重要的地位，而对数函数是这当中的核心组成部分。对数函数的学习，可以在很大程度上帮助我们处理数学和生活中的诸多问题。苏教版的教材安排是，先让学生们对函数的定义及性质、对数与指数的相关概念以及二者间的转化进行掌握，从而为实际的课堂教学打下扎实的基础。而在对数函数相关概念的教学过程中，教师需要让学生充分掌握函数的性质及应用，并体验当中所蕴含数量与图形的结合、由特殊到一般的数学思维及构思。

二、学情分析

从整体上来看，学生都学习了函数的概念以及对数与指数的相关概念，特别是对指数函数图形等相关方面的知识，同时还具有使用指数函数解决实际问题的能力。这在一定程度上保障了课堂上关于对数函数的教学成效。本节课的设计从书本的细胞分裂出发，巧设问题情境，组织小组合作，在同伴互助中进行自主探究，在教师引领追问中为学生指点迷津，让学生真正体会一个新的概念的学习是要从特殊到一般寻找规律。教师可以结合数形结合、几何画板，使抽象的概念直观化，真正让学生自主学习，而不是机械地背诵、记忆和使用。

三、教学设计

问题情境1：

在细胞的分裂过程中，一般是按照一个成两个，两个分裂成四个……。依据这种分裂规律，写出当经历次细胞分裂后，最后细胞个数分裂次数的函数关系。

问题情境2：

在细胞的分裂过程中，一般是按照一个成两个，两个分裂成四个……。依据这种分裂规律，依次类推，若把细胞个数记作，其相应的分裂次数记作，能否用的代数式表示？

问题情境3：

问题情境4：

你准备如何研究对数函数？

对于一个新函数的学习，我们需要了解与函数相对应的图形。

四、教学实践反思

(一)问题情境的创设要使学生积累从具体到抽象的活动体验[2]

本节课从细胞分裂出发，由问题情境1到问题情境3，由细胞分裂个数与细胞分裂次数的一一对应这个具体问题，联想到函数定义，逐步发展到对取一切正数，是否是关于的函数这一抽象问题上去。这既引出了 ，进而又面临它为什么是函数的问题。我们将对数函数与指数函数相结合，利用指数函数图像的对应性，借助几何画板能够有效推动相关问题的研究。这一系列由具体到抽象的问题背后，暗含着内在的逻辑关系。在教师的指引下，学生萌发了主动探究对数函数的意愿。伴随着问题的步步推进，学生得出了概念，抓住了问题本质。

(二)问题情境的创设要将具有点拨性的问题设计在难点处

在充分理解对数函数概念基础之后，首先，教师可对问题情境4进行引入：“你打算通过什么样的方法进行对数函数的研究？”大部分学生都说出了画图的方法，且在教师的指引下通过描点、连线的方法进行操作。其次，由于底数不确定，画哪个对数函数图像就是学生需要直面的问题，在教师的问题引领下，结合之前实例，学生们普遍都画出了的基本函数图像，并从中能够轻易地观察到时对数函数的相关性质。最后，教师再利用几何画板验证同学们的作图，肯定同学们的探究精神和动手能力，使学生获得成功的体验。本节课的难点也得以突破。教师在课后设置思考题，不但可以在一定程度上增强同学们在课后对于问题的研究意识，而且还可以有效提高学生的知识应用能力。

(三)问题情境的创设要将比较性的问题设计在易错处

在教师对例题进行讲解时，学生可通过对数函数图像，轻松地进行同底数的对数函数值的比较。但是，学生在比较不同底数的对数函数值时，如的学习过程中，就会出现摸不着头脑的情况，能想到和中间值1比较，需要教师引导学生画图理解。这两种题型的对比，可加强学生对于对数函数定义和性质的认识，使问题不再抽象。而在比较的大小时，初学者也容易犯错。因为前面的几组对数值比较都是底数确定的，这里需要在对比中强化分类讨论思想。学生做错不可怕，重要的是教师要在正确和错误的剖析比较中，帮助学生真正理解底数对数函数图像的影响。

在高中数学的教学内容中，学生对相关概念进行自主探究，能够在很大程度上提高他们在数学方面的抽象水平。[3]与此同时，教师还要通过提出合理的问题加强概念方面的剖析。正如德国数学家康托尔所说：“在数学的世界当中，问题的提出艺术远比问题的解决艺术更具重要意义。”巧设问题情境，在教师的追问中启发、引导学生剖析问题情境中所蕴含的数学本质，探究问题情境中的数量、图形关系，逐步推进，可以不断抽象出基本的数学概念。这个过程中当然也培养了学生的逻辑推理、数学运算等其他素养，从而使数学核心素养“多点开花”。