基于模糊层次法的堰塞坝危险性综合快速评估体系研究

薛丹璇，姜 涛，孟维伟

（1.中国市政工程华北设计研究总院，天津 300202；2.中国铁路设计集团有限公司，天津 300143）

1 研究背景

堰塞坝是由火山喷发物、滑坡体、泥石流、冰川堆积物等失稳体横向阻塞河谷后形成的天然坝体。我国是堰塞坝高发区，对全球范围内1 298 个堰塞坝案例的统计分析表明，我国堰塞坝数量达758 个，约占全球的58.4%。2008 年汶川8.0 级地震诱发257 个堰塞坝，包含风险最大的唐家山堰塞坝。堰塞坝的溃决将会给下游人民生命财产带来了巨大的危害。

堰塞坝危险性快速评估通常采取经验方法［1］，即统计已经发生的堰塞坝数据，选取其中一些主要控制因素，通过统计拟合分析预测堰塞坝稳定与否。N.Casagli和L.Ermini［2-3］选取坝体体积、集水面积和湖水体积数据统计分析得到堆积指数Ib和回水指数Ii，来评估堰塞坝的稳定性。崔鹏等［4］选定坝高、物质组成和堰塞湖的库容作为判定堰塞湖危险级别的3个指标进行快速评估。蔡耀军等［5］分析了堰塞体结构及形态特征、溃决发展阶段、溃决特征值，表明堰塞体结构和形态特征是决定溃决峰值流量和坝体溃决时长的关键因素。年廷凯等［6］基于逻辑回归原理和1 328 座堰塞坝案例库数据，建立坝长、坝宽及堰塞湖库容三参数预测模型，评估堰塞坝稳定性具有较高的准确率。钟启明等［7］通过对以往堰塞坝快速评估方法的对比，提出应在现有地貌学指标基础上，增加堰塞坝的坝料特性和堰塞湖的水动力学参数，以评估堰塞坝稳定性。乔路等［8］基于模糊层次法，选取水文地质、堰塞坝稳定性、地质灾害、溃坝社会经济影响等参数，采用多因素线性加权二级模型判断堰塞湖危险度。陈风光等［9］基于风险理论利用模糊数学法，选取堰塞体物质组成、堰塞体高度、库容、已有需水量、风险人口和国民经济等参数，构造隶属度函数，确定权重，对堰塞湖风险等级进行判断。王一达等［10］采用物质组成、高度、库容、堰塞湖下游影响区风险人口、重要城镇、公共或危险设施等6 个指标，对嘉陵江堰塞湖进行定量分析。结果表明，模糊数学综合评价法可以较为客观地评估堰塞坝的风险等级。

以往对于堰塞坝危险性的研究，大多是对堰塞坝坝体稳定性进行判断，忽略了溃坝后洪水的影响；少数考虑溃后影响的研究，将堰塞湖总库容作为评价指标，与实际情况不符。在实际案例中，坝体通常不是一溃到底，溃坝后仍有一部分库水残留在堰塞湖内，溃坝后流出的水量对下游区域产生影响，邓鹏鑫等［11］对溃口变化的研究也证明这一点。因此，本文提出用溃口深度和坝高的比值来表征坝体的溃决程度，可更准确地分析溃后流出水量对下游的影响。

通过收集大量现有堰塞坝的数据，基于模糊层次数学理论，确定了一套堰塞坝危险性快速评估体系。将定性指标与定量指标结合，能快速判断堰塞坝稳定性及对下游的影响。研究成果有助于在尽可能短的时间内，判断堰塞坝的危险性，选取相应的应急处置措施，为后续抢险或开发利用提供参考和指导，避免二次灾害的发生。

2 模糊层次分析法步骤

模糊层次分析法［12］是一种将模糊综合评价法和层次分析法相结合的评价方法，在体系评价、效能评估、系统优化等方面应用广泛，是一种定性与定量相结合的评价模型。先用层次分析法，确定因素集和权重，然后用模糊理论，确定隶属度函数，综合评判确定结果，两者相互融合，评价结果较为可靠。

模糊层次分析法具体步骤如下：

（1）确定评价对象的因素集。因素集可按类型划分为不同等级。

（2）确定评价对象的评语集。评语集是评价者对评价对象可能的评价结果组成的评语等级的集合。

（3）构造隶属度函数。通过隶属度函数构造单因素评价矩阵，以确定评价对象对评价集合的隶属程度。

（4）确定权重并进行一致性检验。某一指标的权重［13］是指该指标在整体评价中的相对重要程度。采用层次分析法，将同一等级的因素两两对比，构造判断矩阵，计算权重并进行一致性检验（见表1）。

表1 判断矩阵标度定义

（5）多指标综合评价。利用合适的模糊合成算子，将单因素模糊评价矩阵和权重集合，得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量。

（6）对模糊综合评价结果进行分析。采用最大隶属度原则或者加权平均原则，获得最终评价结果。

3 堰塞坝危险性综合快速评估模型

堰塞坝为天然形成的坝体，从形成到溃决时间长短不一，在统计的有详细溃决时间的276 座堰塞坝中，67%的堰塞坝寿命小于30 d，50%的堰塞坝寿命小于7 d，大部分堰塞坝会在形成后短时间内溃决，如图1 所示。尤其是在多座堰塞坝同时形成的区域，快速综合评估堰塞坝的危险性显得相当重要。

图1 堰塞坝寿命统计

3.1 评价指标的选取

与人工坝不同，堰塞坝材料非均匀性显著，大多数堰塞坝物理力学特性、坝体物质级配难以获取，因此危险性评估应选取可准确快速获得、影响程度大的因素。本文将堰塞坝危险性评价分为稳定性评价和影响程度评价。如表2 所示，基于崔鹏［4］、杨启贵等［14］的研究，选取坝高、堰塞湖库容和坝体物质组成这3 个能快速获取、影响程度大的指标作为稳定性评价的影响评价指标，溃决影响严重程度以坝体溃决程度、风险人口和潜在经济损失为评价指标。

表2 堰塞坝危险性评价指标体系

3.2 评价等级的划分

堰塞坝危险性等级分为4级：低危险v1、中危险v2、高危险v3和极高危险v4，不同等级确定的依据标准见表3。

表3 危险性评价指标分级

坝高、库容、物质组成的划分依据SL 450—2009《堰塞湖风险等级划分标准》确定；溃决程度的取值为溃口深度与坝高的比值，反映了溃决后有效库容与总库容的关系；风险人口根据堰塞坝溃决后影响区域内的潜在人口总量确定；潜在经济损失依据地质灾害灾情分级标准确定，潜在经济损失的评估包括现状评估和预测评估，是指地质灾害对经济造成的破坏情况与损失程度，经济损失一般用货币形式表示，是评价和衡量灾害程度的重要标志，是灾情管理的重要内容。

3.3 隶属度函数的建造

隶属度是指因素集对评语集的隶属程度，对于堰塞坝危险性来说，就是评价指标对评价等级区间的隶属程度，表征各评价指标对危险性判定的贡献大小，属于单因素评判。

xi为实际案例各评价指标的取值，a，b，c，d为各评价等级中评价指标分界值，rin为各指标对应评价等级的隶属度，单因素评判矩阵r1各个元素的取值由以下隶属函数确定：

3.4 权重的确定和一致性检验

评估堰塞湖危险性时，权重的确定是至关重要的，按照层次分析法确定权重。根据堰塞湖现有的文献资料以及对堰塞体的实际勘查，结合专家的意见［1，8，14］，将评价指标重要性两两对比，按照表1构造成对比较矩阵。

将A 的各列（或行）向量按式（5）求几何平均后进行归一化处理，可作为权重。

式中，wi为第i 个评价因素对应的归一化权重值；n为同一层次评价指标个数。

计算步骤：①A的元素按行相乘得一新向量；②将新向量的每个分量开n 次方；③将所得向量归一化处理即为权重向量。

最终得到各个指标的权重值见表4。

表4 各评价指标的权重

在应用层次分析法时，保持判断思维的一致性非常重要。当aijajk=aik，1 ≤i，j，k ≤n 时，A 是完全一致的成对比较矩阵。但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的，因此要进行一致性检验。步骤如下：

（1）计算一致性指标CI：

式中，λmax为判断矩阵A的最大特征值。

（2）查找平均一致性指标RI（RI 的取值只与矩阵阶数n有关），详见表5。

表5 一致性指标

（3）计算一致性比例CR：

按照公式（6）、式（7）计算一致性比例，当CR＜0.1 时，判定成对比较阵A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵A，直到达到满意的一致性为止。将权重进行一致性检验，结果如表6所示，具有满意的一致性。

表6 一致性比例

3.5 综合评价

综合评价包括一级评价和二级评价。根据单因素评价矩阵和权重集分级计算一级和二级综合决策向量。对于二级综合决策向量，采用最大隶属度原则，若模糊综合评价结果矢量中，，则评价对象总体上来讲隶属于第r等级。

堰塞坝危险性快速评估分为以下3 步：①进行不同评价指标隶属度计算；②根据一级指标权重与隶属度之间的模糊关系进行堰塞坝一级评价；③将一级评价所得结果代入二级评价方程，进行堰塞坝危险性综合评估。

4 堰塞坝危险性综合快速评估模型应用

4.1 小岗剑（上）堰塞坝概况

汶川地震形成的小岗剑（上）堰塞坝位于绵竹市绵远河小岗剑电站上游约300 m 处，堰塞湖库容约1 100万m3，堰塞体高约72 m，总方量约200万m3。堰塞体物质主要组成为孤、碎块石。小岗剑堰塞湖［15］库容量大，堰塞体较高，且堰塞体单薄，下游地形较陡，大流量、高速度冲刷可能导致堰塞坝局部垮塌，进而引起溃决的可能性大，对下游汉旺镇以及绵远河沿线的城镇造成巨大威胁。小岗剑（上）堰塞坝溃决后，形成溃口深度为30 m 的残留堰塞体。具体情况见表7。

4.2 隶属度计算

根据确定的隶属函数，确定单因素评价矩阵Ri，将一级评价指标指标数值代入不同区间的隶属度函数，得到矩阵如下：

4.3 权向量计算

各等级评价指标权向量为

4.4 一级评价

由单因素评价矩阵Ri和权重集Ai相乘，由得到第一级综合决策向量：

由一级评价中第一级综合决策向量Bu1可知，，堰塞坝稳定性处于极高危险状态。由一级评价中第一级综合决策向量Bu2可知，，堰塞坝溃坝后影响程度处于高危险状态。

表7 小岗剑（上）堰塞坝概况

4.5 二级评价

二级评价的结果由权重矩阵Au评价矩阵Ru得到，由一级评价得到的决策向量构造评价矩阵Ru：

由Bu=AuRu得到二级综合决策向量Bu：

5 结 语

多数堰塞坝形成后在较短时间内溃决，在自然灾害导致同时形成多座堰塞坝的区域，快速准确判断堰塞坝危险程度，从而确定处置顺序和方式显得尤为重要。本文提出了堰塞坝危险性综合快速评估体系，将堰塞坝危险性评估分为堰塞坝稳定性和堰塞坝溃坝后影响程度。堰塞坝稳定性的评价指标由坝高、堰塞湖库容和坝体物质组成；在溃决影响程度方面，提出了坝体溃决程度这一指标，避免了以堰塞湖总库容来评价溃后影响的不准确性，同时考虑风险人口和潜在经济损失。上述评价指标均可快速准确获取。

本文基于模糊层次评价法，结合定性指标和定量指标，将堰塞坝危险性等级分为4级，指标等级划分合理有效，定量分级指标区间值根据规范选取，定性指标根据经验划分，能综合快速地评估堰塞坝的危险程度。采用该评估体系对小岗剑（上）堰塞坝进行评估，评估结果与实际工程基本相符，说明本文提出的评估体系具有一定的理论依据和实际意义，能为堰塞湖后续抢险或开发利用提供参考和指导。