平等关系下制造商供应商双向选择模型*

□ 杨演燊，马超诣，王会泽，李尽法

(1.郑州大学 管理工程学院，河南 郑州 450001；2.郑州大学 数学与统计学院，河南 郑州 450001)

制造商与供应商的合作关系一直学者研究的重点之一。双方进行合理的合作选择可以供应链发展的角度实现“双赢”。在这种动态博弈中，制造商往往处于优势地位，但是供应商同样拥有关于市场及本公司发展的相关诉求。供应商逐渐谋求与制造商建立平等关系，即在平等条件下，掌握更多信息后获得与制造商同样的选择权利。双方如何在复杂网状供应链中，在平等关系下达成合作受到了一些学者的关注。

Stevens于1989年最早提出供应链管理的相关概念。在此之后随着全球一体化和科技发展之后，相关研究不断深入。在供应链的合作关系理论中，企业关系的发展经历了三个阶段，传统“买-卖”关系，物流关系，合作伙伴关系。如今合作伙伴关系理论被广为接受，即制造商和供应商在一定时期内达成合作协议，实现共同盈利，分散风险的目的。Trapp等认为企业在选择供应商时需要考虑成本、质量和配送标准[1]。Y.Tanimizu等人建立了一种有效的订单选择方法，帮助供应商寻找合适的订单[2]。

同时,国内的学者也进行了相关研究。目前学者把目光聚焦在主制造商模式下双方的合作问题。黄辉等在产能及负荷约束下利用模糊目标规划，对订单分配问题进行研究，为制造商与供应商提供最佳分配方案[3]。王欢等在主制造商相对弱势情况下的构建博弈模型，从沟通、价格谈判、长期合作角度提供建议策略[4]。易凯凯等对“主制造商—供应商”模式，利用不完全信息动态博弈对双方的合作均衡战略进行探究，为双方合作策略提供参考[5]。在订单分配问题上，王剑等提出一种两阶段协商协议和不同的协商策略，探究了多对多供应链中相互依赖订单的分配问题[6]。

本文主要贡献在于深化了供应商与制造商双向选择的研究。目前学者更多以制造商为主导对供应商进行评价及选择。本文则充分考虑供应商双方需求，使双方在平等关系下进行选择。建立企业可靠性指标对制造商及供应商进行评价。最终，建立基于讨价还价博弈的制造商与供应商之间的双向选择模型。

1 问题描述

聚焦于供应链中供应商与制造商的关系，考虑多对多的网状供应链中相互依赖、相互交叉的订单分配问题。并且可将制造商-供应商的双向选择合作关系分解为制造商-供应商双向选择配对阶段和制造商-供应商协商让步阶段。其中，制造商-供应商双向选择配对阶段又可分为制造商需求初始化阶段、供应商投标阶段、制造商偏好最大化选择阶段、供应商筛选订单阶段。

在制造商需求初始化阶段，制造商根据供应链下游需求而敲定的初始需求，并将需求信息公布于供应商与制造商的多对多网状供应链中。在供应商投标阶段，供应商根据自身指标评估是否有能力完成订单需求，从而决定是否进行投标，如若决定投标，并依据竞标策略确定投标方案。在制造商偏好最大化选择阶段，制造商判断所有投标方案，并依据自身偏好选择投标方案。在供应商筛选订单阶段，供应商依据所接到的所有订单，依据自身资源判定筛选订单，决定接受亦或是拒绝订单。

倘若制造商和供应商无法成功选择配对，制造商重新分配需求，再次进入制造商-供应商双向选择配对阶段；反之，制造商和供应商进入供需协商让步阶段，制造商与供应商在初步达成供需意愿后，供应商就制造商提出的产品标准及价格进行商讨，在产品质量、产品价格、交货期限等方面进行协商博弈，若协商成功，订单成功分配。

同时，作出以下假设：①制造商和供应商在一段时间内的订单是连续的；②制造商和供应商仅存在生产力水平差异，不存在资金不足问题，资金问题默认可由无摩擦借贷方式解决；③制造商需求函数在一定情况下呈制造商最终价格的线性函数；④制造商最终成品的完好率等于供应链各环节完好率的乘积，其中，完好率=1-外部故障率；⑤制造商加工环节出现外部故障率恒定；⑥各供应商所生产产品质量存在差异，且每个订单质量问题可跟踪；⑦制造商不同订单的最终相同价格一致；⑧对于同一制造商的在加工环节出现外部故障的最大概率已知。

2 模型构建

2.1 基础参数与变量设置及说明

2.1.1 二元决策变量

(1)

(2)

(3)

2.1.2 相关基础参数及变量

M,S：市场已有制造商与供应商集合。其中,M为制造商集合,i∈M，i=1,2,…,a,S为供应商集合，j∈S,j=1,2,…,b；

Ki：对于制造商Mi在一段时间内的订单数量

Oi：制造商Mi的订单集合，k∈Oi,k=1,2,…,Ki

Oik：对于制造商Mi的第k个订单，k∈Oi

Hj：对于供应商Sj为制造商Mi偏好最大化目标的订单数量

SOj：供应商Sj的订单集合，h∈SOj,h=1,2,…,Hj

SOjh：对于供应商的第h个订单，h∈SOj

Bi，Fi：对于制造商Mi设置一段连续时间[Bi,Fi]，Bi为该段时间的起始时刻，Fi为该段时间的起始时刻，i∈M

MPi：制造商的最终产品价格，i∈M

Qi：制造商Mi最终产品需求量，i∈M

SPijk：供应商Sj对于制造商Mi的第k个订单的投标价格，i∈M,j∈S,k∈Oi

MCik：制造商Mi的订单Oik除供应商产品外的其他成本，i=1,2,…,a

θ：制造商产品的外部故障成本中供应商承担的比例

l：外部故障成本相比于制造商产品价格MPi的线性倍数

tik：制造商Mi的订单Oik所形成的产品发生外部故障的概率，i∈M,k∈Oi

Cijk：供应商Sj对应的订单Oik的生产成本；i∈M,j∈S,k∈Oi

Pj：表示供应商Sj因拒绝订单而需赔偿的惩罚成本，j∈S

di：最终产品线性需求函数斜率，i∈M

ci：最终产品线性需求函数截距，i∈M

mtik：订单Qik出现外部故障的最大概率，即订单Oik质量的最低标准，i∈M,k∈Oi

bik：订单Oik的开始时间，i∈M,k∈Oi

fik：订单Oik的结束时间，i∈M,k∈Oi

qik：订单Oik的产品数量，i∈M,k∈Oi

Spfj：供应商Sj单位时间的生产力水平，j∈J

pfi：制造商Mi的单位时间的生产水平，i∈M

ft：制造商与供应商合作配对及协商让步的所需时间

Mti：制造商Mi加工环节出现外部故障的概率，i∈M

2.2 制造商-供应商配对阶段

2.2.1 制造商目标函数

对于制造商净收益，考虑制造商收益、收购供应商产品的原材料成本及其他加工所需成本，同时，参考由质量问题引发的赔偿费用，由此构建制造商净收益最大化的目标函数：

(4)

2.2.2 供应商目标函数

对于供应商净收益，考虑制造商收购价格及其他所需成本，同时，参考由质量问题引发的赔偿费用，由此构建供应商净收益最大化的目标函数：

(5)

2.2.3 制造商需求初始化阶段

(6)

(7)

Qik=[mtik,bik,fik,qik],i∈M,k∈Oi]

(8)

tik≤mtik,i∈M,k∈Oi

(9)

bik≥Bi,i∈M,k∈Oi

(10)

fik≤Fi,i∈M,k∈Oi

(11)

bik≤fik,i∈M,k∈Oi

(12)

fik

(13)

(14)

(6)表示每一订单至多由一个制造商-供应商配对关系所决定；(7)表示总需求量与最终产品价格呈负相关关系；(8)表示一个制造商订单Oik涵盖其订单的质量标准、开始时间、结束时间、产品数量等四个性质；(9)表示对于订单Oik而言，每一订单的外部故障率均需大于最大外部故障率；(10)表示订单Oik开始时间发生于初始时间之后；(11)订单Oik的结束时间发生于本阶段最终结束时间之前；(12)表示对于同一订单开始时间发生于结束时间之前；(13)表示对于订单Oik的结束时间发生于下一个订单Oi,k+1的开始时间之前；(14)表示对于同一制造商Mi的需求总量等于所有订单产品数量之和。

2.2.4 供应商投标阶段

(15)

(15)表示若供应商在制造商订单规定时间(同时出去制造商加工时间及摩擦时间)内的生产力水平能够达到订单要求，则可以参与投标。

2.2.5 制造商选择阶段

①符号说明。

Zj：综合财务状况评分

Xi,j：“Z-Score”模型进行评价时的各项指标，i=1…5

β：由过往情况的可靠程度与是否合作配对最小二次估计值近似而得参数

ECMij,t-1：上一期合作情况可靠程度的误差

εt：合作情况的可靠程度的当期随机误差

yijt：供应商Sj相对于制造商Mi的当期可靠性程度

yij,t-1：供应商Sj相对于制造商Mi的上一期可靠性程度

δij：制造商Mi对供应商Sj的综合评价

f：以yijt和Zj为参数的综合评价拟合函数

X1,j：营运资金占总资产比率

X2,j：保留盈余占总资产比率

X3,j：息前税前净利占总资产比率

X4,j：股东权益市值与总负债的账面价值的比值

X5,j：销售金额占总资产比率

②模型。

本文参考由 1968 年阿特曼在财务风险管理领域提出的评价方法。利用其在对案例统计分析后得出的预测财务风险的财务预警模型“Z-Score”模型，对供应商的财务状况进行判断。

Zj=1.2XI,j+1.4X2,j+3.3X3,j+0.6X4,j+0.999X5,j

(16)

同时，利用误差修正模型(ECM)，通过过往合作情况的可靠程度以衡量供应商当期合作可靠性程度：

yijt=βxijt+ECMij,t-1+εt

(17)

yijt=yij,t-1+yijt

(18)

δij=f(yijt,Zit)

(19)

(20)

(21)

(18)表示供应商相对于制造商的当期可靠性程度等于上一期可靠性程度与当期波动之和；(19)表示制造商Mi对供应商Sj的综合评价函数；(20)表示由投标的供应商Sj中选择；(21)表示制造商Mi对供应商Sj的综合评价函数值最高者为制造商Mi的偏好最大化目标。

2.2.6 供应商筛选订单阶段

①符号说明。

mStjh：订单SOjh在供应商Sj生产环节出现外部故障的最大概率，j∈J,h∈SOjh

Sbjh：供应商Sj对于订单SOjh的执行开始时间，j∈J,h∈SOjh

Sfjh：供应商Sj订对于单SOjh的执行结束时间，j∈J,h∈SOjh

Sqjh：供应商Sj对于订单SOjh的投标产品数量，j∈J,h∈SOjh

φ：供应商订单SOjh的产品数量与制造商订单Oik的产品数量的比例系数，为常数，i∈M,j∈S,k∈Oi,h∈SOj

fixcjh：供应商Sj完成订单SOjh的固定成本，j∈J,h∈SOjh

vcjh：供应商Sj完成订单SOjh的单位变动成本，j∈J,h∈SOjh

λ：订单SOjh的可变成本与质量间的比例系数，j∈J,h∈SOjh

mc(Sqijk)：供应商Sj完成订单SOjh的混合成本，是供应商Sj投标产品数量Sqjh的非线性函数，j∈J,h∈SOjh

fcijk：供应商Sj完成订单SOjh的摩擦性成本，即由于供应商提前或延误完成订单的库存费用等，j∈J,h∈SOjh

κ：供应商Sj的惩罚成本与其拒绝中标订单的比例系数；j∈J

mMti：订单在制造商Mi加工环节出现外部故障的最大概率，为常数，i∈M

②约束。

(22)

(23)

(24)

SOjh=[mStjh,SbjhSfjh,Sqjh],j∈S,h∈SOj

(25)

(26)

Cijk=fixcjh+λ·vcjh·Sqjh·tik·xijk+mc(Sqjh)+fcjh,i∈M,j∈S,k∈Oi,h∈SOj

(27)

(28)

(29)

Sfjh·xijt≤Sbj,h+1·xijt,j∈S,h∈1,2,…,Hj

(30)

(22)表示就订单Oik最终达成协议的供应商由制造商Mi的偏好最大化目标选出；(23)表示供应商Sj成为制造商Mi的偏好最大化目标所获得的的订单集合；(24)表示供应商Sj的第h个订单与制造商Mi第k个订单的转换关系；(25)表示一个供应商订单SOjh涵盖其订单的质量标准、开始时间、结束时间、产品数量等四个性质；(26)表示供应商订单SOjh的产品数量与制造商订单Oik的产品数量成正比；(27)表示对SOjh于订单的成本包含固定成本、可变成本、非线性的混合成本以及摩擦性成本，其中可变成本与订单的产品数量及质量呈正相关关系；(28)表示对应于供应商Sj的惩罚成本与其拒绝中标订单呈正相关关系；(29)表示订单SOjh在供应商Sj生产环节完好率的最低标准为订单Oik完好率的最低标准与在制造商Mi加工环节完好率的最低标准的商；(30)表示对于订单SOjh的结束时间发生于下一个订单SOj,h+1的开始时间之前。

2.2.7 利润分配

在结束供应商与制造商的双向选择后，双方进入了讨价还价阶段，双方将主要围绕价格进行利益博弈。在这一阶段中，双方均希望获得最高的收益。依照前文所述，从合作角度出发，本阶段实际上在进行合作关系初步确定后的利润分配。因此，双方的讨价还价过程，实际上就转化为了制造商和供应商的利润分配问题。

本文采用Rubinstein讨价还价模型进行研究，整个过程可以归纳为以下步骤。

step1制造商提出利润分配方案。

step2供应商可以选择接受或拒绝。若其接受报价则谈判结束，否则，制造商提出自己的方案，转向第step3继续进行谈判。

step3制造商收到供应商提供的方案后可以选择拒绝或接受。若其接受则谈判结束，否则，制造商可以选择修改内容或提出新的方案，则谈判过程从第step1继续进行。

step4双方在进行谈判时可能谈判破裂。则重新进行合作对象选择。

当讨价还价过程无限次进行时，根据Rubinstein定理，可以从博弈树自身结构上的自相似性解出唯一的子博弈精炼均衡。由此得到双方最终的均衡结果如下。供应商及制造商所得利润分别如式(31)、式(32)所示。

(31)

(32)

其中，π为双方合作产生的利润，δ1,δ2分别为供应商和制造商的贴现率。双方合作产生的总利润π如式(33)所示。

πij=(πi+πj)xijk

(33)

其中πi0,πj0表达式分别如式(34)，式(35)所示

πi·xijk=[MP·qik-(SPijk·φ·qik+MCik·qik)-(1-θ)·l·MPi·qik·tik]·xijk

(34)

πi·xijk=[(SPijk-Cijk)·φ·qik-θ·xijk·l·MPi·qik·tik]·xijk

(35)

3 结论

在复杂网状供应链中，制造商与供应商在建立合作关系时有更多的选择。针对双方关系，学者们更多从制造商角度出发，关注于供应商的选择上，一定程度上忽略了供应商自身的诉求。本文从双方平等关系的角度出发，考虑到质量等因素对双方合作的影响，基于双方诉求建立模型，帮助企业在合作关系下进行理性决策。通过该模型促进制造商与供应商的信息共享及良性合作，从供应链整体的角度，通过维护双方的利益，实现“双赢”，具有一定的经济及社会价值。