自组织理论视域下的数学教学过程

李善良

德国物理学家哈肯给出比较清晰的“自组织”概念描述：如果一个体系在获得空间的、时间的或功能的结构过程中，没有外界的特定干涉，我们便说该体系是自组织的。哈肯也给出了一些日常生活中的通俗事例来说明。他说，比如有一群工人，如果每一个工人都是在工头发出的外部命令下按完全确定的方式行动，我们称之为组织，或更严格一点，称它为有组织的行为；如果没有外部命令，而是靠某种相互默契，工人们协同工作，各尽职责地来工作，我们就把这种过程称为自组织。联想我们的数学教学过程，其构成要素为学生、教师、教材和环境等。其中教材是教学的客体，学生是教学的主体，而教师起主导作用。实际上，教学过程就是教学系统发展演化的过程，而该过程的主要子系统——学习系统（学生）的演化规律决定了教学系统发展的走向。因此，邢红军、林崇德等人提出了一种新的教学过程理论：教学过程是一个学生、教师、教材和环境相互协同的过程，是学生在教师引导下完成对教学内容掌握的同时其认知系统从被组织向自组织转变的过程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务，发展素质教育的功能，数学教学过程要不断融入新的元素，通过数学的教学过程，引导学生会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界，促进学生的创新意识和创新能力的发展，怎样才能将这一工作做好，我们需要理论的支撑和指导，自组织理论为我们提供了一个很好的理论基础，让我们的教学更科学和更合理。

教学系统既可以是被组织的系统，又可以是自组织的系统。所谓被组织，是指“该组织只有在外界干预下才能进行演化。它的组织化，不是自身的自发、自主的过程，而是在外部驱动力下的组织过程或结果”。我们的数学教学大部分是被组织的过程，教师很重视课堂上的时间，总想多讲一点给学生，牵着学生的思维走，不敢在课堂上放手，总怕浪费时间，总想把教学内容讲得很透彻很到位，把所有问题都在课堂上解决，这样看似完成教学任务，实际效果如何？如果学生经常处于一种被组织的状态，要他干什么，他就干什么，那么从何谈学生的创造力？因此，要将教学的被组织状态向自组织形态转变，才能不断优化数学教学过程。

教学过程的自组织指在教师的引导下，学生的知识、技能和方法等参量之间进行相互协同和竞争，当学生的大脑进入从无序到有序的临界值时，导致只有少数序参量支配学生的认知系统，最终实现学生的认知从无序变为有序，达到“教是为了不教”的目的。

其实，教学过程的被组织阶段也是很必要的，是自组织的必经之路。只有当教学系统的被组织达到一定临界值时，才可能变成自组织结构。比如，对某一数学问题的解决，聪明的教师是不会蛮干的，他会在学生的最近发展区内为问题的解决设计问题串，引导学生探究和发现问题解决的路径，不是直接告知和一讲到底，而是给予学生无痕的帮助和指导，让学生的学习从原来的“听”和“看”变成了主动的“思”和“做”，把学生机械的接受学习转变成主动的探究学习，学生是学习活动的主角，只有让学生动起来，学生的思维才能活起来，教师才能变得“轻松”，如果没有教师的引导，学生的学习活动会是有序的吗？学生探究问题的方向是正确的吗？学生能完成知识和方法构建吗？……所以教学过程的被组织阶段是很必要的，它为自组织的转变奠定基础。

数学教学的被组织如何实现向自组织转变？那就是科学的数学思维方法，方法是人们在认识和改造客观世界的实践活动中总结出来的正确的思维方式和行为方式，是人们认识和改造自然的有效工具。思维的形式是概念、判断和推理等，思维的方法是抽象、归纳、演绎、分析、综合等，数学符号语言、图形语言、文字语言是数学思维的语言，代数运算、逻辑推理、几何直观、数形几何等是数学思维的外在形式，可以说推理是数学的灵魂。另外，观察、猜想、假说等科学思维方法也是常用的。只有教学方式的转变，才能将更优的方法融入教学过程中；只有去尝试用自组织理论指导教学，才能将方法渗透到日常的教学过程中；只有运用合理科学的方法，才能将客观存在的知识转化为学生头脑中的认知结构，掌握了科学的方法，学生才能对新知识进行加工、重组、识记、组织等处理，形成新的认知结构。学生要能顺利地接纳和吸收新知识，他必须在自己的头脑中建立自己的一个清晰的有序的知识网络。学生只有掌握了方法，才能把事情做得有序，如何才能让数学教学达到“教是为了不教”的目的，那就要掌握科学的方法。数学教学过程是教师、学生、学习材料、教学环境等多方协调的结果，学生知识的建构，需要教师的引导和帮助，才能实现教学过程从无序向有序的转变，即课堂教学的被组织向自组织的转变。

如何才能实现自组织的教学呢？南京市教科所科研员刘权华老师带领一班人进行了为期三年的研究和实践，其成果给我们以如下启发。

首先，教学过程要满足开放性。课堂教学要有真实的交流，交流的过程应该是学生自己发现和提出问题，不是教师提出问题，要让学生深度参与课堂，让学生的大脑“动”起来。

其次，教学过程必须远离平衡态。这是因为，学生原来的认知状态被非平衡态的刺激所打破，发生“协同”或更深刻的“竞争”过程，使认知结构得到充实或变革，从而达到新的水平和新的平衡。

再次，促进教学过程非线性相互作用的发展。协同学理论指出，只有在系统内各要素之间存在着非线性相互作用的情况下，才能形成自组织结构。在教学过程中，直觉思维作为一种非线性和自发性的思维，它以高度概括、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，可以在事物细节尚未分明的情形下对整个事物进行感知，其基本形式是灵感和顿悟。为了促进教学过程从被组织向自组织的转变，必须重视发展学生的直觉思维。这样，就应当根据学生的知识水平，选择恰当的内容，有计划地训练学生从整体出发，用猜测、跳跃的方式，直接而迅速地寻找解决问题的方案，如果得出荒谬或与事实不符的结论，则重新进行，直至解决问题。

最后，利用涨落实现教学过程的被组织向自组织的转变。涨落是指系统的某个变量对系统状态统计平均值的偏离。在自组织阶段，学生是学习的主体。利用自组织转换理论，在学生存在疑惑的地方，鼓励学生让他们自己再发现，再交流和再反思。通过教师的诘问补充，帮助学生完善思维过程，真正实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越，教师要为学生创设和谐、民主的课堂氛围，把话语权留给学生，为学生提供自我展示的机会，通过师生和生生的对话，在思维的交流和碰撞中激起共鸣，让学生真正成为课堂的主角，让学习真正发生，进而实现“涨落导致有序”。现代认知学习理论认为，学习的过程是自感官进入大脑的各类信息，在各种复杂的心理机制和思维形式的综合作用下，组织形成一定的认知图式的过程。这是一种自发的调和过程，是通过内部的相互作用而组织成的有序结构，因而我们把学习者作为一个自组织系统分析它的自组织性，以求对学校的内部机制有新的认识，使教学更有效地进行。

如何才能培养出具有较强思考力和创造性的学生呢？靠的是日常教学过程的渗透，让学生的思维不再受到禁锢，学习材料在设计上添上更多人文的因素和开放的题型，教师要舍得放手，相信学生，给学生独立探究的时间和机会，鼓励学生进行创造性思维，养成科学的学习态度，要具有质疑精神和敢想敢做的勇往直前的精神，在自组织理论的指导下，真正让学生的学习从被组织向自组织转变，真正实现教学活动中的学生的自适应、自设计、自改造、自批判、自教育、自创生、自完善。

自组织理论的学习还要不断地深化，只有这样才能更好地指导教学，为教学带来更大的效益。