基于矿石块度模数的溜井放矿流动性数值试验

张 慧,高 峰

1.济宁学院 经济与管理系,山东 济宁273155

2.济宁市采煤塌陷地治理中心,山东 济宁272001

地下开采过程中，溜井处于矿石运输的咽喉部位，它对地下开采工作至关重要。开采的矿石或废石全部或部分通过溜井转运，溜井的正常运行直接影响着矿山高效、安全、稳定生产，一旦发生堵井事故，将直接导致矿山局部采场停产，同时在处理堵井事故时，又常常给矿山带来巨大的安全隐患和经济损失[1-3]。溜井堵塞的本质是矿石散体在溜井内失去流动性，从而发生堵井事故，因此可以从溜井内矿石流动性的角度去研究堵井问题。

目前国内外普遍接受的矿石流动性影响因素有：矿石含水率、料仓几何形状、震动放矿机特性、材料物性、储矿时间和高度及矿石块度等，相应的研究方法主要有理论分析、试验模拟和数值模拟[4-7]。吴爱祥等通过理论分析和物理实验方法研究了含水量对矿岩散体流动性的影响，研究认为当粉矿含量较高时，含水量对矿岩流动性起决定性作用[4]。Hadjigeorgiou J 和Lessard JF 利用PFC 离散元软件，研究了溜井横断面几何形状、矿石形状及大小和溜井倾斜角度对溜井横断面直径D同矿石最大允许块度d比值（D/d）的影响，研究认为采用垂直的方形截面溜井可以减少堵塞概率，球形颗粒比方形颗粒更能提高矿岩流动性[8]。张春阳利用放矿理论和散体力学理论，根据相似原理设计实验模型进行底部放矿模拟试验，确定了影响矿石流动性的主要因素为矿石含水量、料仓几何因素和装矿高度等。并运用离散元数值模拟软件在不同影响因素下进行放矿数值模拟，得到了和物理相似模拟试验相同的结论[9,10]。Janda Aet al.通过设计室内试验，研究了溜井断面尺寸、倾角和放矿速率对矿石合理块度d、悬拱发生率及放矿流动性的影响[5]。目前来讲，影响溜井放矿流动性的最主要因素还是矿石自身的物理力学性质，以矿石块度、含水率等为代表。在块度因素方面，目前大多数研究仍停留在最大块度d对流动性的影响，但是就生产实际来讲，溜放块石的块度分布特征才是影响流动性的根本因素，最大块度d只是对根本因素的控制效果比较大而已。如在完全粉状和完全大块两种情况下，溜井放矿流动性同样很差，因此研究溜放矿石块度级配对放矿流动性的影响，具有理论研究价值和实际工程意义。

本文基于随机介质放矿理论和PFC2D离散元数值模拟软件[11]，编写了PFC2D命令流，采用单一变量法进行了溜井放矿数值模拟试验，研究了不同矿石块度级配下溜井放矿流动性变化规律。试验结果可为矿山溜井生产管理提供理论依据，同时对矿山安全高效连续生产有积极意义。

1 试验原理和方案

1.1 试验原理

溜井放矿过程中，矿石在自重作用下，在井筒内与其他矿块和井壁发生一系列的相互作用，最终溜放出来。为研究矿石在井筒内的溜放速率，首先提出了溜井放矿流动性v和矿石块度模数m的概念，然后建立了21 个PFC2D数值模拟模型，研究了矿石块度模数m对流动性v的定量影响规律。

1.1.1 溜井放矿流动性和块度模数的概念 传统上，在研究溜井放矿堵塞问题时，研究者通常将矿石溜放结果分为可以溜放和堵塞两种状态，其中以堵塞问题研究为多[8,12,13]。但是实际生产实践中，在可以溜放和堵塞两种状态之间，溜放状态应该有其中间状态，如定性描述中的溜放顺利和流放困难，即溜井放矿的难以程度，而且溜放难易程度变化过程一般是连续变化的。定义溜井放矿流动性是矿石溜放的平均速率，即矿石放出量M同放矿时间t的比值，其中放矿时间t为放矿口开启瞬间到矿石溜放完毕的时间段。放矿流动性的数学定义式为：

溜井放矿过程中，矿岩块度大小、形状及块度分布对溜放流动性都有重要影响。并且在生产过程中，随着矿岩溜放和相互摩擦碰撞，矿岩块度和形状呈现动态变化，其变化过程非常复杂。为研究块度组成对溜放流动性的定量影响效果，本文仅考虑球形颗粒的规则模型，同时假设在溜放过程中矿岩对象块度不发生变化，以简化模型，增加溜井放矿流动性模拟的可行性，同时又不失一般性和代表性。为定量分析矿岩块度组成对流动性的影响效果，引入矿岩块度模数概念。矿岩块度模数m的概念按照平均值法定义：

式中：li表示第i块矿石的块度大小；n表示溜井储藏的矿石块数。

1.1.2 离散元法和PFC 离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法，常用于模拟不连续的离散介质得力学和运动规律，在岩土、矿冶、农业、化工和环境等领域有广泛地应用[14-18]。PFC颗粒流程序，是采用细观离散元法模拟圆形或球形颗粒介质的运动规律及力学作用，分二维程序PFC2D和三维程序PFC3D，由著名学者Peter Cundall 主持开发商业数值分析软件。PFC 颗粒流程序以牛顿第二定律和力-位移定律为基础，模拟颗粒间的接触、运动和相互作用关系，已在溜井放矿研究领域得到广泛应用[11]。

1.2 试验方案

本文采用PFC2D研究溜井放矿流动性问题[11]。第一步，以金山店主溜井为研究对象建立溜井模型；第二步，利用粒子生成器根据粒子的指定分布规律自动生成粒子，并根据粒子数量和块度分布规律计算块度模数m；第三步，进行溜井放矿数值试验，采用PFC2D中的fish语言编写命令流自动记录放矿时间曲线；第四部，计算矿岩溜放流动性指标，并进行相关分析。试验流程见图1。

图1 数值试验流程Fig.1 Numerical test process

流动性数值模拟试验中，粒子生成器生成块石块度的方法可以分为单一块度和组合块度，单一块度是指块度大小一样，组合块度是指溜放矿石的块度按照一定的分布规律分布。通过多次模拟，找出块度模数m对矿岩流动性的影响规律。试验过程中，按照矿山生产实际控制矿岩的最大块度为放矿口直径的1/5，即dmax=0.9 m，以便研究顺利进行。按照控制变量法原则，本试验采用表1 和表2 所示方案。

表1 单一块度下数值试验方案Table 1 Numerical test plan of single lumpiness

表2 组合块度下数值试验方案Table 2 Numerical test plan under different gradations

1.3 试验计算参数

溜井井壁与矿石颗粒的刚度值结合PFC2D自身特点，保持一致。数值试验中，摩擦系数分为两类，一类是矿石颗粒-颗粒的摩擦系数f1，另外一个是矿石颗粒-井壁墙体间的摩擦系数f2。为更准确地模拟溜井放矿流动性，在参考矿山生产实践和相关力学试验数据的基础上，选取相关摩擦系数及临界阻尼比等参数。试验过程中矿石颗粒和溜井井壁的基本物理力学参数如表3所示。

表3 数值模型微观参数Table 3 Micro-parameters of the numerical model

2 数值试验

下面以金山店铁矿主溜井模型下的单一块度矿石为例详细介绍溜井放矿颗粒流模拟试验流程。

2.1 金山店铁矿主溜井和试验模型

金山店铁矿开拓方式为下盘中央竖井开拓，采矿方法为无底柱分段崩落法，阶段高度70 m。矿石溜放系统由主溜井与采区溜井组成，通常情况下采区溜井只承担各采区的矿石溜放工作，主溜井则承担整个矿山年均300 万t 矿石的溜放工作，溜放矿量大。目前，-340 m 水平以上的矿石开采已接近尾声，现阶段正在开采-340 m～-410 m 水平之间的矿石。矿石通过采区溜井溜放至-410 m 水平后由矿车经阶段运输巷道运至-410m 卸载站；矿石卸放至-410 m～-480 m 段主溜井中暂时储存，经-480 m 主溜井下部的破碎站破碎后，由-520 m 水平的皮带运输设施装入箕斗提升至地表。

-410 m～-480 m 段主溜井布置在主井附近的矿体下盘围岩中，主要穿过闪长岩和大理岩岩层，围岩局部节理裂隙发育，有一定的地下水活动。在该段溜井开挖过程中已对混凝土加固，溜井围岩整体工程地质条件较好。-410 m～-480 m 段主溜井结构如图1 所示，主溜井上部为南、北方向漏斗形斜溜槽，深11.0 m；紧邻斜溜槽下部的是直径3.0 m，高15.0 m 的溜矿段；溜矿段下部为倒圆台结构的过渡段，其上接溜矿段下连储矿段，倾角45°，高1.5 m；储矿段直径6.0 m，高38.0 m；储矿段底部是-480 m 水平放矿口。储矿段下部至放矿口的一段井壁安装有衬板。金山店主溜井结构见图2。

图2 -410 m 至-480 m 段主溜井结构图（单位：m）Fig.2 Structure of main ore-pass from-410 m to-480 m(Unit:m)

模型分为两个部分：第一部分是墙体，用wall create 命令创建金山店铁矿-410 m 至-480 m 段主溜井的储矿段、衬板和放矿口；第二部分是颗粒，采用ball generate 命令生成矿石颗粒。在建立放矿颗粒流模型之后，用ball attribute 命令给矿石颗粒赋属性，如密度和重力加速度等；同时用PFC 5.0中新加入的cmat（接触模型赋值表）命令指定“溜井井壁-矿石颗粒”和“矿石颗粒-矿石颗粒”之间的力学接触参数，如法向刚度Kn、剪切刚度Ks、摩擦系数f和阻尼比等。完成上述操作之后，指定30000 时步，与此同时用hist 命令每隔10 时步记录溜井中某一固定位置颗粒Y 方向运动速度，当指定位置颗粒速度基本为0 时，可以认为溜井中矿石颗粒达到了稳定储矿状态，可以进行溜井放矿试验。数值试验模型见图3，颗粒运动速度变化见图4。

图3 稳定储矿状态数值模型Fig.3 Numerical model in stable ore storage condition

图4 448#颗粒y 方向速度图Fig.4 Speeds of particle 448#at y direction

2.2 颗粒流模拟放矿过程

溜井放矿模型建立完后，即可进行溜井放矿流动性离散元数值试验。首先用wall delete 命令删除图3 所示的底部放矿口墙面，模拟实际放矿过程中开启放矿口的操作，如图5 所示。放矿过程中，用table 命令，记录放矿过程中放矿量Ore Discharged 和放矿时间Time 变化特性曲线，如图6 所示。

图5 溜井放矿模拟过程Fig.5 Ore pass simulation process

图6 放矿时间曲线（半径为0.4 m）Fig.6 Ore discharged-time curve(radius=0.4 m)

根据图6 记录得到的放矿时间曲线，结合块度模数m和放矿流动性v的定义，并可直接计算两者的数值，从而进行后续的定量关系分析。

3 试验结果和分析

3.1 单一块度下试验结果

根据放矿模拟过程中记录得到的数据，绘制了不同块度下放矿时间曲线，如图7 所示。由图可知，随着矿石块度的增大，曲线斜率呈减小的趋势，并且减小的速率越来越慢。为更直观反映单一块度下，块度对放矿流动性的定量影响效果，对原始数据进行相关处理，得到了图8 所示的“块度-流动性”曲线图。

图7 不同块度下放矿时间曲线Fig.7 Ore discharged time curves under different lumpiness sizes

图8 单一块度下“块度-流动性”变化曲线Fig.8 “lumpiness-fluidity”curves under a single lumpiness sizes

根据图7 中随着块度的增大，曲线斜率减小地速率越来越慢的特点，对图8 中的数据按照幂函数拟合得到单一块度下，块度和流动性之间的定量关系，拟合结果为：

式中，自变量l为块度（Lumpiness），函数F为流动性（Fluidity）。

当块度l=0.9 m时，即发生堵塞现象，如图9所示。此时可以认为矿石颗粒失去流动性，即流动性F=0。

图9 溜井放矿堵塞现象（l=0.9 m）Fig.9 Blocking phenomenon in the ore pass(l=0.9 m)

3.2 块度级配下试验结果

按照块度模数和放矿流动性的定义及PFC2D模拟得到的数据，绘制了均匀分布和高斯分布下“块度-流动性”曲线图，见图10。同样按照对试验数据按照幂函数拟合，得到公式（4）、（5）的结果。

图10 不同块度级配下“块度-流动性”变化曲线Fig.10 “lumpiness-fluidity”curves under different size distributions

均匀分布下，“块度-流动性”拟合结果：

高斯分布下，“块度-流动性”拟合结果：

3.3 试验结果分析

图6所示的放矿时间曲线图显示，放矿模拟过程中放矿时间曲线图呈折线状起伏，并不断斜向上延伸，最终在放矿结束后得到两端近似水平中间近似直线的放矿时间曲线图。分析可知，放矿过程中溜井井壁和矿石颗粒之间的“结拱－破拱”过程交替出现，最终导致放矿流动性的波动性。另外，图7显示，随着块度的增大，曲线图波动性更加明显，折线起伏更大，这表明随着块度的增大“结拱－破拱”过程更加频繁且剧烈，当块度增加到0.9，结拱过程占据优势，最终导致溜井发生堵塞，矿石流动性随之突变为0。在高斯分布下块度试验中，也得到了相同的规律。

另外试验表明，不管矿石颗粒块度处于何种分布特征下，随着矿石颗粒块度模数的增加，溜井放矿流动性不断降低，降低的速率越来越慢，且矿石块度增加到一定大小时，溜井发生堵塞，流动性突变为0。根据试验数据变化特征，选用幂函数对“块度-流动性”关系进行拟合，在单一块度、均匀分布块度和高斯分布块度下拟合效果都比较好，拟合结果可以用于预测一定块度下溜井放矿流动性，并定量评估溜井堵塞的可能性。

图10 显示，同一块度模数下，服从均匀分布块度下的矿石流动性大于高斯分布下的。这表明同一块度模数下，矿石颗粒块度的分布特征直接影响溜井放矿的流动性能。

4 结论

（1）运用离散元软件PFC2D进行溜井放矿数值模拟试验，加深了矿石块度模数和分布特征对溜井放矿流动性定量影响的认识。试验揭示了放矿过程中放矿速率的动态变化规律，为矿山溜井放矿提供了重要依据，其中放矿速率的动态变化规律隐含着矿石颗粒在溜井中流动过程中“结拱－破拱”的力学机制；

（2）单一块度、均匀分布块度和高斯分布块度三种试验条件下下，随着块度模数的增大，放矿时间曲线图的平均斜率不断减小，且减小速率不断降低，于此同时曲线的折线波动特征越来越明显。当单一块度试验条件下，块度大小为0.9 m时，溜井发生结拱堵塞现象。这表明，随着块度模数的增大，溜井平均放矿速率不断减小，且减小速率越来越慢，当块度模数增大到某一值时，溜井堵塞，矿石流动性突变为0，同时矿石颗粒在放矿过程中“结拱－破拱”更加频繁；

（3）研究结果有助于矿山对溜井的生产管理，指导矿山生产爆破工作，通过调整爆破参数得到合理分布规律的块石块度，提高溜井放矿效率，降低因矿石流动性差而引起的堵塞事故的发生率，降低储矿溜井的维修频率，延长使用寿命；另外一方面，通过控制入井矿石块度大小和分布特征，进而控制溜井放矿速率，从而避免因流动性过大而诱发跑矿等安全事故。