液氮温区脉管制冷机中的直流影响机理研究

2020-01-01李子木栾明凯曹强孙正霍斌陈超杰李芃

制冷技术 2019年5期

李子木，栾明凯，曹强，孙正，霍斌，陈超杰，李芃

（同济大学机械与能源工程学院制冷与低温工程研究所，上海 201804）

0 引言

近年来，低温技术发展迅速，脉管制冷机是低温技术重要发展方向之一[1-3]，具有可靠性高、震动低、寿命长和结构紧凑等优点，广泛应用多种场合并逐渐取代传统制冷机。脉管制冷机没有交变流动，当脉管制冷机中出现环路结构时便会产生直流流动。最早GEDEON[4]通过数值模拟发现即便是低于交变流量1/100量级的直流流动也会极大恶化制冷机的性能，然而最大的制冷量出现在一个更小的直流量下，并且难以解释这种现象。TANG等[5]对80 K温区的DPTR（双向进气型脉管制冷机）进行了数值分析，发现只要存在直流便会严重降低制冷量。王超[6]利用数值模拟和实验的方法对一台 4.2 K的GM型脉管制冷机进行直流研究，发现一定量的正向直流可以显著地增大制冷量。TSUCHIYA等[7]在一台4 K的GM型双向进气脉管制冷机上进行直流实验，验证了直流是影响该制冷机制冷性能的关键因素。韩磊等[8]在一台液氦温区三级斯特林型脉管制冷机上，将第三级脉管热端与压缩机出口通过针阀连接，形成一股由回热器流向脉管的正向直流，在7～8 K温区下让冷端温度由7.42 K降至7.16 K，第一级和第二级的预冷温度也随之减小。

已有学者在直流的控制及调节方面进行了较为系统的研究，由于脉管制冷机中的直流一般通过双向进气阀产生，所以最直接的调节直流方向和大小的方法是采用不对称结构。WANG等[9]在单级脉管制冷机上，采用串联两个对置的双向进气阀来精准控制双向进气中的DC流，单级脉管制冷机性能得到有效提升。LIANG等[10]提出喷嘴结构，可取得与采用双阀几乎相同的提升制冷性能的效果。SHIRASHI等[11]利用烟线示踪法比较了使用双向进气阀和弹性膜片的差异，得到经过优化的弹性膜片结构制冷性能将远高于采用双向进气阀来调节 DC流。唐晓等[12]通过烟线示踪技术，对脉管制冷机中的流场进行了可视化研究，直观得到制冷机中工质交变流动情况。

虽然已有很多研究与实验表明，对于液氦温区一定量的正向直流（由回热器指向脉管方向）可以带来一定制冷性能的提升，相关的研究者还给出了一定的解释，如 WANG等[13]认为直流主要对脉管有益，CAO等[14]认为直流可以利用实际气体效应提升制冷机的性能系数。但是对于理想气体温区直流影响的实验并不多，且对于其影响的定论不一。如 HUANG等[15]通过实验发现直流无法提升液氮温区制冷机性能，SHIRASHI等[16]发现直流可以抑制脉管内二次流从而提升制冷性能，GEDEON[4]通过 Sage软件也发现在理想气体温区正向直流可以提升一定制冷性能。在之前可控直流对于单级脉管制冷机的影响研究中，通过人为引入可控直流的实验方法得出，在理想气体温区，一定量的直流可使制冷机性能系数最大提升2.2%[17]。

综上所述，直流对于不同温区的影响存在差异，且影响机理是多方面的，已有的研究并不全面。对于液氮温区，直流能否提升其制冷性能尚无定论，且对于其影响机理解释应有别于实际气体温区，尚需要进一步的研究。本文对液氮温区直流影响各工况的模拟，结合液氮温区可控直流实验的实验结果，给出液氮温区直流对制冷机性能影响的理论解释。

1 直流对制冷机性能影响的模拟及实验

1.1 直流对制冷机性能影响的模拟

采用 Sage软件模拟一台单级脉管制冷机。主要部件尺寸：回热器长度为75 mm，直径为25 mm，回热填料为300目和400目的不锈钢丝网；脉管长度为75 mm，直径16 mm；调相机构为分三段相连的惯性管，以实现良好的调相能力[18]。基本运行参数设置：频率为45 Hz，充气压力为2.5 MPa，PV功为130 W。基于Sage内的质量流泵部件，提供一股定质量流量的直流，模拟直流对脉管制冷机性能的影响，把从经压缩机引入、通过回热器及脉管后从气库侧流出的直流定义为正向直流，反之为负向直流（负向直流在模拟及实验中用负号表示）。图1所示为固定冷端温区为60 K和80 K，模拟性能系数（Coefficient of Performance，COP）随直流质量流量的变化。由图1可知，两个温区的COP都在一定的正向直流下取得最大值。相比于无直流时COP分别约提升1%和0.7%，负向直流会严重影响制冷性能，1 mg/s的负向直流便能造成比2 mg/s正向直流还要严重的制冷量衰减。

图1 模拟COP随直流质量流量的变化

图2所示为固定冷端温区80 K，回热器和脉管温度随回热器中相对位置的变化，前1/2段表示回热器，后1/2段表示脉管。由图2可知，正向直流使回热器中部温度升高而使脉管中部温度降低，负向直流则相反，且直流对于脉管的温度分布影响更剧烈。1 mg/s的正向直流会造成回热器中部温度上升约7 K，脉管中部温度约下降13 K。

图2 回热器和脉管温度分布与直流流量对温度分布的影响

通过 Sage软件的模拟得出，在液氮温区一定量的正向直流可以提升制冷性能，在该温区直流不仅对脉管制冷机造成负面影响，还改变了制冷机主要部件回热器及脉管中的温度分布。

1.2 直流对制冷机性能影响的实验情况

文献[17]以单级脉管制冷机实验台为基础，增加可控直流实验装置，进行了液氮温区直流对制冷机性能的影响实验，得到一系列实验结果，与Sage模拟结果类似，在液氮温区一定量的正向直流可提高脉管制冷机的制冷性能。

图3所示为当输入功率为226 W时，实验COP随直流质量流量的变化。

图3 实验COP随直流质量流量的变化

由图3可知，存在最佳直流质量流量使制冷机COP最大。当冷端温区为60 K，直流质量流量为0.52 mg/s时，与未加直流的情况相比，COP提高了2.20%，当冷端温区为80 K时，制冷机达到最大COP时的直流质量流量约增至0.90 mg/s，与未加直流的情况相比，COP提高了1.2%。

2 液氮温区可控直流的影响机理

2.1 直流对回热器的影响分析

回热器是脉管制冷机中最主要的部件，由于理想回热器中不存在回热损失，无法平衡直流携带的焓流，所以在理想的回热器中不可能存在直流。实际上，由于回热填料的比热容有限，且存在流阻等因素，所以存在回热损失。一般而言，回热损失和回热器的温度梯度、气体及填料的比热有关，回热器理想的温度分布为线性分布，反映了回热填料与气体相对充分的换热。实际的回热器有吸收一定量热负荷的能力，可以提供一定的富裕冷量。当引入一股直流以后，回热器带来的热负荷：

式中，Qt为直流携带的焓流，W；m为直流的质量流量，kg/s；cp为定压比热容，J/(kg·K)；Th为回热器热端温度，K；Tc为回热器冷端端温度，K。

引入直流后，回热器的轴向温度梯度发生变化，相应的回热损失增加。但是增加的回热损失比直流带来的热负荷小，相当于回热器吸收了部分直流带来的热负荷。对于 40 K以上温区的实际回热器，温度梯度接近线性分布，回热损失与温度梯度近似成正比，假设回热损失与温度梯度成正比。

式中，Qreg为回热器中总的热量流，W；H为回热器中的时均焓流，W；Qcond为回热器中的导热损失，W；a为比例系数；x为回热器中任意位置，m。

引入以下无量纲参数：

式中：

Qreg0——无直流时回热器焓流，W；

Qreg2——加直流后回热器焓流，W；

Qt——直流所带来的热负荷，W；

L——回热器总长度，m。

理想气体温区，直流携带的焓 dQ=mcpdT，对于回热器Qreg+Q=const，所以对于回热器任何位置的微元可以得到：

根据公式(2)可得：

写成无量纲量式(8)变为：

通过式(9)可以解得：

根据式(3)～(6)可得：

回热器对于直流热负荷的削减系数定义为：：

例如，当qt=0.5时，qr=0.85，表示当直流带来的热负荷为无直流时回热器损失的0.5倍时，实际回热器冷端的损失仅为总的热负荷的0.85倍，减少了15%的热负荷。

以上引用了RADEBAUGH等[19]回热器可以吸收一定热负荷的结论。利用 Sage软件对整机进行模拟也能得到类似的结果，冷端温区为45 K时，直流量从0 mg/s增至6 mg/s，对应的qt=0.97，此时Sage算出的冷端制冷量仅为0.30 W，继续增加直流量将使制冷机的冷量为0。根据 Sage也能得到qr随qt的变化。Sage模拟及公式计算的qr随qt的变化如图4所示，频率为45 Hz，充压为2.3 MPa，冷端温区为45 K，PV功为130 W。由图4可知，无论是热力学分析的方法，还是 Sage模拟方法，随着直流携带的热负荷增多，回热器对热负荷的削减能力均增强。但是数值计算的qr结果比热力学分析的结果偏大，这可能由于 Sage为对整机的计算，冷端参数不固定，相比于热力学分析引入了其余部件对回热器的影响，考虑了更多的损失因素。

图4 Sage模拟及公式计算的qr随qt的变化

2.2 直流对脉管的影响

脉管中的损失一般可以分为4类：穿梭损失（表面泵热损失）、射流损失、二次流损失和绝热到等温空间引起的端效应损失。直流的引入影响穿梭损失及二次流损失，该部分通过公式计算及数值模拟的方法分析了直流对这两种损失的影响。而射流损失及端效应损失不受直流的影响。理想脉管是绝热的，气体与壁面没有换热，但是实际脉管中气体与壁面存在强制对流换热，气壁无换热时壁面温度梯度仅由壁面导热决定，交变流动的气体与壁面间存在瞬间温差，产生了对流换热，降低了焓流传输的能力。由前一节的结果可知直流对于脉管的温度分布有很大影响，所以理论上极大影响了脉管中的穿梭损失大小。二次流损失是由温度引起，是因为气体黏度和温度有关。前人的研究中发现，引入直流会产生抵消二次流的现象，减少二次流损失[16]。

采用Sage软件中的Qstrmean项表示平均流动对流损失，即平均二次流损失。这里将脉管按几何中心分为两段，当冷端温区为60 K和80 K，其余参数依据之前实验工况时，可利用 Sage计算不同直流下此项的大小。当频率为45 Hz、充气压力为2.3 MPa、PV功为130 W时，二次流损失随直流质量流量的变化如图5所示。由图5可知，两个温区的趋势基本一致，脉管冷端的二次流损失随着直流质量流量的增加而降低，热端的二次流损失随着直流质量流量的增加而增加。这是因为高低温段黏度不同，冷端的温度梯度由于直流的影响变小，相应的二次流损失也降低。

图5 Sage模拟二次流损失随直流质量流量的变化

对于穿梭损失，JEONG等[20]提出考虑穿梭损失和导热损失的脉管膨胀效率的解析公式：

式中，ηf为脉管回热率；Hc为脉管冷端焓流，W；Hc,ad为绝热冷端焓流，W；pamp为压力振幅，Pa；p0为时均压力，Pa；Uamp,h为热端体积流率，m3/s；ω为角速度，rad/s；VPT为脉管的体积，m3；R为脉管半径，m；α为热扩散率，m2/s；Re为雷诺数。

根据式(13)将穿梭损失近似计算为Hc,ad(1-ηf)。由于直流改变了脉管的温度分布，因此可以根据此公式计算出温度分布，可以得出脉管的穿梭热损失受直流的影响，将脉管从几何中心分为两段分别计算出各段损失。图6所示为当频率为45 Hz，充压为2.3 MPa，PV功为130 W时，两段脉管中穿梭损失随直流质量流量的变化。由图6可知，在60 K温区和80 K温区的变化趋势基本一致。直流的引入降低了冷端的温度梯度，使接近冷端的前半段脉管穿梭损失降低，后半段损失增加。

图6 两段脉管中穿梭损失随直流质量流量的变化

2.3 直流对制冷性能的影响

引入直流后，回热器以及脉管中的总焓流可以分别表示为：

对于脉管制冷机的冷端，忽略导热损失时，制冷量可以采用回热器和脉管之间的焓流差来表示：

式中：

Hreg——回热器中总焓流，W；

HPT——脉管中总焓流，W；

HDC——直流携带的焓流，W；

Qc——制冷量，W；

HACreg——回热器中的交流焓，W；

HACPT——脉管中的交流焓，W。

根据公式(18)可知，脉管制冷机的制冷量实际上是脉管与回热器冷端的交流焓差。图7所示为60 K温区时，回热器以及脉管冷端焓流随直流质量流量的变化。由图7可知，引入正向直流时，随着直流量升高，无论是回热器还是脉管冷端，其交流焓流均在增加。根据前两节的分析，回热器冷端交流焓的增加是由于正向直流的引入，对回热器相当于一种热负荷，增加了回热器损失，而脉管冷端交流焓增加是由于直流降低了脉管冷端的穿梭损失和二次流损失等。

图7 回热器和脉管冷端焓流随直流质量流量的变化

直流能否提升制冷性能取决于其对脉管、回热器冷端交流焓提升量的大小比较。定义回热器冷端焓流变化量为Qrreg，脉管冷端焓流变化量为Qrpt。对于正向直流：

式中：

Qrreg——回热器冷端焓流变化量，W；

QrPT——脉管冷端焓流变化量，W；

HACreg0——未加直流时回热器中交流焓，W；

HACPT——未加直流时脉管中交流焓，W。

对于负向直流，由于其对回热器与脉管冷端焓流影响与正向直流相反，只需要将上述公式加上负号即为焓流变化量。图8所示为不同温区时，脉管中两种不同气壁换热强度情况下，冷端焓流变化量随直流质量流量的变化。

Sage中的气壁换热量根据以下公式计算：

式中：

Qw——脉管中气壁换热量，W；

Hmult——气壁换热量计算乘数；

ks——脉管壁面导热系数，W/(m·K)；

d——脉管壁厚，m；

Sx——脉管湿周长，m；

Ns——无量纲热量，薄壁情况近似取3；

Ts——脉管中心温度，K；

Tw——脉管壁面温度，K。

通过改变Hmult来改变脉管中气壁换热的强烈程度，Hmult的默认值为1，当该值为0时表示完全绝热的理想脉管，根据回热式制冷机中的热力学定律推导，脉管中时均的焓流可以表示为：

式中：

H——时均焓流，W；

PV——时均PV功；

Tm——任意位置平均温度，K；

S——时均熵流，J/K。

在完全绝热的理想脉管中时均的熵流S的值为0，时均的焓流与时均的PV功相等；在实际情况中，由于气壁换热量Qw的存在，导致脉管中存在负的时均熵流S，减小了脉管中的焓流，造成损失，且换热强度越大，造成的损失越多。当脉管中气壁换热强烈时，对应的脉管损失很大，所以需要更多的直流量去降低脉管的损失。可知在正向直流时，回热器与脉管焓流变化的曲线均存在交叉点，且随着温区的降低该交叉点对应的直流量越大，交叉点越明显。交叉点表明，虽然正向直流同时增加了回热器和脉管冷端的焓流，但是在一定直流量内，直流对脉管冷端焓流的增益比回热器冷端更多，因此，直流量均可以提升制冷性能。在负向直流时，回热器冷端减小的焓值始终小于脉管冷端减少的焓值，所以负向直流无法提升其制冷性能。

综上所述，一定的正向直流给回热器带来了热负荷，进而增加了回热器冷端的焓流，但由于回热器具有吸收一定热负荷的能力，所以回热器冷端增加的焓流比直流带来的热负荷小一些。正向直流降低了脉管冷端的损失，进而也增加了脉管冷端的焓流，正是由于直流对回热器和脉管的共同作用，使一定量直流质量流量范围内，脉管冷端焓流增益比回热器冷端更多。