轴心轨迹测量中圆弧形导致的偏差及其修正方法

2019-12-31马会防

振动与冲击 2019年24期

马会防，万召

(中国航发商用航空发动机有限责任公司，上海 200241)

通过两个相互垂直的位移传感器，可以对转子进行轴心轨迹的测量。轴心轨迹的分析，在水泵[1-2]、发电机[3-5]、机床[6]等多种旋转设备均有应用，基于对轴心轨迹分析所得到的特征，可判断设备的运行状态；特别是在故障诊断方面，关于轴心轨迹的研究成果非常丰富，例如，基于轴心轨迹的转子升速过程故障特征提取[7]，基于轴心轨迹形态的转子裂纹故障分析[8],基于轴心轨迹自动辨识高速主轴系统的故障等等，这些研究表明轴心轨迹在旋转设备中已有广泛而重要的应用。

近些年来来，随着我国大力发展航空发动机，轴心轨迹在航空发动领域中的应用也日益深入与广泛。文献[9-14]在系统动特性、载荷下的响应、系统稳定性等方面应用到轴心轨迹，文献[15-16]将轴心轨迹引入到指尖封严与泄漏特性的研究中，文献[17]结合航空发动机转子对轴心轨迹的提纯进行了研究，文献[18]在分析静偏心对挤压油膜阻尼器减振特性的影响时，从轴心轨迹方面进行了研究，文献[19-20]在进行发动机旋转叶片-机匣碰摩、轴承座松动等研究时，也进行了轴心轨迹的分析，文献[21]则基于叶尖间隙测量系统的轴心轨迹测量技术进行了探讨。

航空发动相关的轴心轨迹测量，需要结合结构具体特点进行研究，例如，研究挤压油膜厚度的动态变化时，可在挤压油膜阻尼器中进行轴心轨迹测量，由于油膜半径间隙一般在0.1～0.25 mm，即径向上位移范围为±0.25 mm，范围较小，因此对轴心轨迹的测量精度较高，需要尽可能地减少测量误差；再如，研究叶片断裂飞脱的试验中，径向上位移范围较大，这在种情况下，如何测得较为精确的轴心轨迹，值得深入研究，已有文献中对该方面的研究较少，文献[22]仅涉及到轴心轨迹的提纯，而非对轴心轨迹直接提高测量精确度的研究。

为满足越来越高的测试要求，进一步提高轴心轨迹的测量精度，本文分析了测试截面上转子圆弧形对测试结果的影响，探讨了测量截面上的转子半径R以及径向位移对测量精度的影响，研究表明，测量截面上的转子半径越小、径向位移越大，则测量值与实际值偏差就越大。在对测量偏差进行分析的基础上，提出了一种测量偏差的修正方法，给出了修正计算公式，该方法需要输入测试截面的转子半径，然后基于测得的位移可计算实际的轴心位移，可以消除圆弧导致的测量偏差，在一定程度上提高测量精度。

该方法简单，实用性强，即可用于实时测量系统，也可用于测量后的数据处理中，具有重要的实际工程应用价值，对于提高振动测量精度等方面具有重要的参考价值。

1 偏差分析

1.1 偏差产生的原因

轴心轨迹的测量，一般选取转子某个截面，在截面上布置两个相互垂直的位移传感器，开始采集后，每一个数据采集时刻都可以从两个传感器分别获取一个位移值，将该组位移值绘制在平面上，形成轴心轨迹的一个点，下一个采集时刻，形成轴心轨迹的下一个点。

假设某个时刻，转子轴心只在一个方向上产生了位移，如图1所示，转子轴心由O点水平移动到O’点，在X方向(水平方向)的位移为|OO’|=x，测量值与实际位移值一致；转子轴心在Y方向上未发生位移，但是，Y方向上的位移传感器会测得一个位移值y，显然，y属于测量偏差。同样，如果仅在Y方向上产生轴心位移时，则在X方向上会产生一个位移测量偏差值。

图1 测量偏差示意图Fig.1 Sketch for measurement deviation

由图1可知，产生测量偏差的原因在于被测截面是个圆弧形，由于测点位置是固定的，当转子轴心在一个方向上移动时，必然在另一个方向上引起测量偏差。

图1只是轴心位置的一个特例，当轴心位置不在图示的坐标轴上时，轴心位移测量值并不等于轴心的实际位移值，两个传感器的测量值都含有一定的偏差量，测量值是真实位移值与偏差值的叠加值，下面将采用MATLAB仿真计算对旋转过程中产生的偏差进行更为详细的说明与描述。

MATLAB对转子进动时轴心轨迹的仿真计算模型，如图2所示，转子以偏心半径e进行圆形进动，转子截面半径R，设位移传感器布置在坐标轴的正半轴上，两传感器测得的位移值分别为x，y，显然x，y是圆心坐标(x0，y0)的函数，其关系式为

(1)

式中：x0=ecos(θ);y0=esin(θ)。

由式(1)可根据圆心坐标(x0，y0)得到测量值x,y。

图2 MATLAB仿真模型示意图Fig.2 Sketch for MATLAB simulation model

x，y构成的轴心轨迹中包含有测量偏差的轴心轨迹。根据该MATLAB仿真模型进行计算，可以模拟出测量得到的轴心轨迹，例如，偏心距e=1 mm、转子截面半径R=3 mm时，x，y的仿真结果如图3所示。

图3 MATLAB模拟的轴心轨迹测量结果Fig.3 Results of measurement on axis orbit from MATLAB simulation

由图3可知：(1)当一个通道的测量值达到最大时，该通道此时的测量偏差最小；(2)当一个通道的测量值达到最大时，另一个通道此时的测量偏差最大。

将上述的x，y，绘制成轴心轨迹，如图4所示。

图4 x与y构成的轴心轨迹Fig.4 Axis orbit of x and y

由图4可知，轴心轨迹在第一、第三象限的测量偏差较大，当然，这与传感器的布置位置有关系，如果传感器不是布置在0°,90°，而是布置在90°,180°，则测量偏差将在第二、第四象限较大。

1.2 偏差大小的量化分析

由“1.1”节可知轴心轨迹产生测量偏差的原因，但未知这种偏差对测量结果的影响具体有多大，本节将尝试量化分析偏差的大小。

图1所示情形——在X方向的位移测量值不含有测量偏差量，而在Y方向上的测量值恰恰全部为偏差量，非常适合于进行偏差的量化分析与研究。

结合图1，图中所示偏差量y可以表示为y=|AB|=|AO|-|BO|，图中测试截面上的圆半径为R，即|BO’|=|AO|=R，可得

(2)

式中：y为偏差量的绝对值，为考察偏差量的相对大小，以y/x的百分比表示偏差量的相对值。

根据工程中常见的转子位移幅值范围，取X方向上的位移x具体范围值为0.05～2 mm，取常见的转子半径R为10～200 mm，根据式(1)可计算(x，y)，x∈(0.05,2)，y∈(0.05,2)，R∈(10,200)范围内y/x的百分比，如图5所示。

图5 y/x百分比曲面Fig.5 Surface of y/x percentage

由图5可知：(1)X方向位移值的大小，位移值x越大，Y方向测量的偏差相对值就越大，近似于一种线性增加；(2)测量截面圆半径的大小，圆半径R越小，测量偏差相对值就越大，非线性增加，圆半径R较小时，增加很快；(3)位移值与测量截面圆半径的联合影响，当圆半径R较小，且位移值较大时，测量偏差相对值很大(可达10%量级)；当圆半径R较大，且位移值较小时，测量偏差相对值较小。

根据上述分析，在工程应用中，我们可以：

(1)采用式(1)对测量偏差的大小进行评估；

(2)为减少测量偏差，在径向跳动都满足测量精度要求的各转子截面中，尽可能地将测量截面选择在转子截面半径较大处；

(3)对测量精度要求高的情况下，有必要对测量值进行修正。

2 偏差的修正

2.1 修正方法

由“1.2”节可知在一定情况下，轴心轨迹的测量偏差较大，需要进行修正，以消除修这种圆弧形导致的测量偏差。

修正方法与原理(见图6)，当转子轴心由O点运动到O’点时，在X方向上的测量值为x，其实际位移值为x0，同样，在Y方向的测量值为y，其实际位移为y0。如果求出x0与y0，则求出了转子轴心的实际位移。

图6 修正方法解释用图Fig.6 Explanation for modification method

在坐标系XYO中，圆O’的中心坐标为(x0，y0)，它与坐标轴交于B点和C点，两点坐标分别为(0，R+y)、(R+x，0)，则将两点坐标代入圆O’的方程，可得方程组

(3)

解方程组可得，解一

(4)

解二

(5)

从数学上讲，式(3)方程组的确存在两组解，解不唯一，如图7所示，圆O’与圆O’’均是方程组的解，两圆都通过点B、点C，且半径均为R。

图7 式(3)方程组的两个解Fig.7 Two solutions for equation group(3)

分析解二的表达式可知，x0，y0分别由两项相加而得，若忽略带有根号的第二项，则x0，y0分别为(R+x)/2，(R+y)/2，x0，y0的值可达到R的量级，而一般情况下的位移值较小，即测试截面半径R远大于位移测量值x，y以及修正后的位移值x0，y0，因此可以排除解二的可能；但在位移值与R量级接近的特殊情况下，需要谨慎考虑解二的可能性。

由公式可知，在轴心轨迹测量的ti时刻，根据ti时刻测得的X方向、Y方向的测量值xi，yi，及时计算出实际轴心位移值x0i，y0i，所以，轴心轨迹的修正方法可在实时测量系统中对轴心轨迹进行实时修正。当然也可以先采集、存储数据，获得数据后再进行后处理以修正数据。