基于H∞鲁棒控制的船用混合储能双向DC-DC变换系统设计

许叶栋，汤旭晶，汪 恬

(武汉理工大学 能源与动力工程学院，湖北 武汉 430063)

电力推进凭其高效率、高可靠性、低排放和低维护等优势，正逐渐成为船舶主流推进方式[1]。然而，随着船舶电站不断扩容，大功率动力负载投切对船舶电网电压和频率等参数的扰动明显，影响电力系统的稳定运行，若船舶电源能够快速响应负荷突变并持续供电则可改善[2]。因此有学者提出引入储能单元，在负荷突增时为电网提供能量，在负荷突卸时吸收过剩能量(即削峰填谷)，从而提升电力系统的稳定性。目前，对同时满足高功率密度与高比能量的单一储能单元的研究还未取得突破性进展，这使得混合储能系统成为研究热点[3]。

双向DC-DC变换器作为不同类型储能元件之间匹配控制和能量管理的执行机构，其性能直接决定了其对功率波动的平抑效果[4]。DC-DC变换器的能流控制一般基于经典PID或改进型PID策略。然而，经典控制要取得优越的性能，须依赖精确的控制对象数学模型，而这在工程实际中难以实现。

H∞鲁棒控制可将模型中存在的不确定性纳入控制规则，使系统模型包含不确定性因素和外加扰动时，控制器仍能保持较强的鲁棒性，从而解决经典控制方法的缺陷。本文采用H∞鲁棒控制策略以及Lowpass-fuzzy功率分流算法完成混合储能双向DC-DC变换控制器设计，并搭建模型，验证系统的响应特性及控制策略在负荷突变时的控制效果。

1 船用混合储能电力推进系统结构

船用混合储能电力推进系统结构如图1所示，主要包括发电机组、混合储能系统、变压器、变频器、推进电机和负载。超级电容器组和锂离子电池组分别通过双向DC-DC变换器变流后接入直流母线，再由DC-AC逆变，隔离后汇入交流母线。

图1 船用混合储能电力推进系统结构图

2 船用混合储能电力推进系统建模

2.1 双向DC-DC变换器工作原理

船用DC-DC变换器可以采用多种拓扑结构，其中最为常用的是半桥式BOOT/BOOST变换器拓扑，如图2所示。由于需要平抑船舶混合储能系统的高频功率波动，采用可实现开关器件零电压开通，且开关损耗较小的互补PWM发生方式。根据开关器件S1、S2及与之对应的续流二极管D1、D2的工作状态，将变换器工作状态划分为4个阶段，即S1开通，S2开通，D1续流和D2续流。

图2 半桥式BOOT/BOOST变换器拓扑结构

2.2 状态空间平均法建模

针对图2所示电路，定义状态变量向量X=(IL,Vc)、输入源向量U=(Ves,Idc)。采用基尔霍夫电压定律(KCL)和电流定律(KVL)，可以求得各阶段的状态空间方程。

设d1、d2、d3、d4分别为变换器4个阶段的工作时间，建立变换器状态平均方程：

(1)

式中：A为状态矩阵;B为控制矩阵;U为控制变量。

A=d1A1+d2A2+d3A3+d4A4,

B=d1B1+d2B2+d3B3+d4B4。

设d1+d4=D，d2+d3=1-D，则:

随后，求取式(1)的稳态工作点：

0=AX+BU。

(2)

解得：

X=-A-1BU。

(3)

在稳态工作点将平均变量分解为直流分量与交流小信号分量，则双向变换器的小信号分量可表示为：

(4)

当变换器工作于放电模式时：

当变换器工作于充电模式时：

2.3 双向DC-DC变换器多胞型模型

若保证直流母线参考电压Vref和电感L、电容C的取值确定，则式(5)中的参数在放电模式时，将由负载电阻Rdc和输入电压Ves决定；充电模式时,则由母线电压Vdc和输入电阻Res决定。尽管系统的参数受到输入电压和负载电阻的影响，是时变和不确定的，但是模型结构并不随之发生变化，因此可将该系统看作是一类具有参数不确定性的不确定系统，而且实际中两者的变化是有界的。因此，可以建立具有不确定量的矩阵方程：

(5)

式中:p(t)为表征不确定量的时变参数序列。

放电模式时,有且仅有2个不确定参数Rdc和Ves，因此可以定义一个具有N=2n=4个顶点的凸多面体(N为指定点数，n为不确定量)，将变参数序列p(t)限制在这一空间内。从而，可以将不确定量限定于：

定义该系统多胞型模型顶点为{v1,v2,v3,v4}，每个顶点对应于矩阵[A′,C′]，记作{ε1,ε2,ε3,ε4}。则顶点v1相应的矩阵为:

顶点v2的矩阵为：

顶点v3的矩阵为：

顶点v4的矩阵为：

同时，为了满足多胞型模型的要求，{ε1,ε2,ε3,ε4}所对应的系数{τ1,τ2,τ3,τ4}需满足τ1+τ2+τ3+τ4=1。

同理定义充电模式时该系统多胞型模型顶点为{v5,v6,v7,v8}。

同时，为了满足多胞型模型的要求，{ε5,ε6,ε7,ε8}所对应的系数{τ5,τ6,τ7,τ8}需满足τ5+τ6+τ7+τ8=1。

3 双向DC-DC变换器能流控制策略设计

3.1 H∞鲁棒控制策略

所谓H∞是指系统输入到输出区间的∞范数。对某一系统传递函数，定义其H∞范数为：

‖G‖∞≡supσmaxG(jω)，

式中：σ(G)为G的奇异值；j为复数，ω为外部输入量。

任何H∞问题均可转化为图3所示的标准H∞问题。

图3 标准H∞问题示意图

图3中，ω为外部输入信号；Z为被控输出；u为控制输入；y为测量输出;G(s)为受控系统；K(s)为需要求解的控制器。

假设系统传递函数矩阵G(s)的状态空间的实现如式(6)所示：

(6)

将控制器表示为：

u=Ky。

(7)

则可求得从ω到Z的传递函数矩阵TZω：

TZω=G11+G12K(1-G22K)-1G21。

(8)

当系统状态实时可测时，可构造如式(9)所示的状态反馈控制器:

u=Kx。

(9)

则可将系统状态空间实现表示为:

状态反馈控制器的设计要求是：使得式(7)能使式(9)所示的闭环系统渐进稳定，同时使得闭环传递函数TZω的H∞范数满足:

‖TZω‖∞=‖D11+(C1+D12K)[SI-(A+B2K)]-1B1‖∞<γ,

(10)

式中：γ>0，为任意给定值；S为jw;I为单位矩阵。

因此，可以得出以下结论：对于式(6)，若存在H∞次优状态反馈控制器K，则当且仅当存在正定矩阵X与矩阵W，满足式(11)：

<0,

(11)

式中：控制矩阵K=WX-1。

3.2 区域极点配置

鲁棒控制是一种最坏打算设计(the Worst-case Design)，为了维持系统发生改变或加入外部干扰时的稳定性，牺牲了部分控制精度。为了使系统在保证高鲁棒性的同时仍能取得良好的动态响应特性，可以采用极点配置克服以上问题。本文选择如图4所示。以(-q，0)为圆心，以r为半径的圆盘区域D(r，q)。若要将极点配置该圆盘区域内，需满足式(12)：

(12)

图4中，Re轴为实轴，Im轴为虚轴。

因此，闭环系统中设计状态反馈u=Kx(K=WX-1)，要使闭环极点配置在圆盘区域D(r，q)内，需对称正定矩阵X和矩阵W满足：

(13)

将(12)与(13)联立，通过求取一组公共的正定矩阵X以及矩阵W，可以求得H∞控制器K。该控制器一方面能使系统保证H∞范数最小，从而满足鲁棒性能；另一方面能将闭环极点配置在期望的圆盘区间内，使得系统动态性能满足需求。

4 双向DC-DC变换器功率分流算法

一阶低通滤波算法因设计简单，控制方便，与由超级电容和锂离子电池组成的混合储能系统匹配度极佳，是目前运用最为广泛的功率分流算法[5]。然而，该方法缺乏对超级电容和锂离子电池荷电状态的有效控制，使得储能系统容量利用率低且无法在储能装置过充、过放时对其进行有效保护。

针对上述问题，引入在一阶低通滤波算法[6]基础上的改进型功率分流算法。本文在一阶低通滤波策略基础上引入三输入、单输出的madani结构模糊控制器修正分配，即Lowpass-fuzzy功率分配策略，原理如图5。图中p为超级电容对Pl的修正因子；Plsc为超级电容的低频分担量；SOCb和SOCsc分别是锂离子电池和超级电容的荷电状态。

图5 Lowpass-fuzzy功率分流算法原理图

Pinf经LPF初次分配后所得的低频分量Pl连同SOCb、SOCsc等参数输入模糊控制器，由模糊控制规则生成低频分量修正因子p，从而修正混合储能系统功率分配。模糊控制的引入，超级电容不仅承担了所有高频分量，还承担了部分低频分量，提升了其容量利用率。

最终，通过模糊控制器输出的修正因子p修正超级电容和锂离子电池输出目标功率：

Psc=Ph+p×Pl，

(14)

Pb=Pl-p×Pl，

(15)

式中：Psc、Pb分别为超级电容和锂电池最终的分配值；Ph为高频分界；Pl为低频分量。

5 试验验证

为验证双向DC-DC变换器对负荷功率波动的平抑效果，用Smulink软件搭建混合储能系统仿真模型，并开展负荷突增、突卸仿真试验的结果见图6～图9。其中，图6为负荷突增时直流母线电压响应。由波形可知，在第3 s时负荷由轻载变为重载，因此与2种控制器所对应的母线电压均出现跌落。然而采用控制器1时最大跌幅为4V，恢复时间为2 s；采用控制器2时最大跌幅为60 V，恢复时间为3 s。图7为负荷突增时采用控制器1的锂电池和超级电容端电流的波形。在第3 s时超级电容电流由0 A迅速提升至300 A后较为平缓地减小至0 A；锂离子电池电流从300 A逐渐提升至600 A。从图7可以看出，负荷突增后超级电容迅速切换至放电模式，短时间内补偿突变功率；锂离子电池平稳提升放电电流并最终完全代替超级电容维持功率平衡。

图6 负荷突增时直流母线电压响应

图8是负荷突卸时直流母线电压响应。与功率突增仿真的结果类似，采用2种控制器时直流母线电压均可恢复设定值。但采用控制器1时，电压超调为5 V，恢复时间为2 s，均优于采用控制器2时的60 V和2.5 s。图9为负荷突卸时采用控制器1的锂电池和超级电容端电流的波形。由仿真结果可知，负荷突卸时超级电容迅速吸收过剩功率，充电电流由0 A迅速提升至300 A后平稳减小至0 A；锂离子电池电流从600 A平缓减少至300 A，系统功率再次恢复平衡。

图7 负荷突增时超级电容端和锂电池电流

图8 负荷突卸时直流母线电压响应

图9 负荷突卸时超级电容端和锂电池电流

结果表明,H∞鲁棒控制较经典控制策略，双向DC-DC变换器能更好地平抑混合储能系统，在保证较强鲁棒性的同时具有良好的动态性能，从而平抑负荷功率突变导致的直流母线电压波动。

6 结束语

为解决电力推进过渡工况时负荷突变引起电网电压和频率等参数剧烈变化引发的电力系统运行不稳定的问题，本文针对混合储能平抑船舶电推系统大负荷波动的特性，开展了船舶混合储能控制策略的研究，提出H∞鲁棒能流控制策略及储能系统功率分配策略，从而设计出船舶混合储能双向DC-DC控制器。采用仿真软件搭建了船舶混合储能系统模型，对比上述策略和传统策略的控制效果。结果表明，该控制器能显著改善混合储能系统平抑负荷功率波动的超调以及调节时间，具有良好的鲁棒性，控制效果符合船舶运用的要求。