结构内部爆炸冲击波载荷的相似特性

谷鸿平，姚术健，张 舵，吕永柱，张立建，畅 博

(1.西安近代化学研究所，陕西 西安 710065; 2.中南大学交通运输工程学院，湖南 长沙 410083;3.国防科技大学文理学院，湖南 长沙 410073)

引 言

通常在结构内爆响应研究中，真实结构尺度比较大，开展实验和模拟分析时难度大、花费高，因而实验和模拟研究经常在缩比模型下进行。关于缩比相似律的研究大多集中在空爆载荷的相似性及构件的响应问题上。Neuberger A等[1-2]分别对圆板在球形空爆载荷及埋置炸药爆炸载荷作用下的动力响应的缩比律进行了研究，结果表明，经典的爆炸相似律能够较好地应用于空爆作用下圆板的动力响应问题；Zhao X等[3]利用三维数字图像相关技术(DIC)对两块几何相似的圆板在相似爆炸加载下的动力响应进行了研究，结果表明圆板的响应近似符合经典爆炸相似律；Snyman I M[4]通过一系列的实验研究了固支板在爆炸作用下中心挠度的缩比相似律，并分析了炸药形状(球形和柱形)及爆炸位置的影响，研究结果表明，材料性质如屈服强度和应变率敏感性对板中心挠度的缩比相似影响较大；Oshiro R E和Alves M等[5-6]对经典缩比相似律的应变率效应进行了研究，提出了一种消除应变率影响以得到相似缩比的方法。

由于结构内壁面的反射作用，内爆引起的爆炸载荷一般包括多个压力脉冲，波形较为复杂[7]。同时，由于箱形结构的密封效应，箱内冲击波会产生汇聚和叠加效应，使得内爆毁伤效果更强[8-9]。然而，关于内爆载荷的相似性问题目前尚未见相关文献报道。本研究在总结国内外关于结构内部爆炸载荷的常用模型及经典的爆炸相似律基础上，运用ANSYS/LS-DYNA有限元软件建立了有限元模型，利用实验数据对模型进行了验证，并对结构内爆炸冲击波的传播特性进行研究，分析了内爆载荷的相似性，以期为箱形结构内部爆炸损伤评估以及抗爆设计提供参考与依据。

1 结构内部爆炸载荷及相似理论

1.1 结构内部爆炸载荷模型

结构内部爆炸的情况下，爆炸波在结构内壁面上反射后，反射波之间进一步相互作用，然后再次作用到结构内壁上，这样的反射与相互作用发生多次后，结构内压力趋于均匀。

结构内爆炸产生的内表面加载非常复杂，通常可根据一些假设建立简化模型来描述内部加载。例如Baker W E[7]认为反射波逐次减弱，并且只需要考虑前3个脉冲即可，据此给出了一个简化内爆加载模型;美军技术手册UFC-3-340-02[10]根据大量内爆实验数据，给出了理想化内爆载荷模型，该模型使用双直线形式可以考虑箱体尺寸、爆炸当量及爆炸位置，然而只针对球形装药;Hu Y等[11]及Feldgun V R等[12]对影响内爆载荷的参数，如炸药尺寸、形状，爆炸位置起爆方式以及箱体形状与尺寸等进行了研究，认为这些参数都会对内爆载荷产生重要影响;Jonathon Dragos等[13]基于UFC理想化内爆模型，发现当简化的压力—时程曲线的形心与实际曲线形心接近且两者冲量相等时，使用简化载荷模型加载得到的结构响应与真实内爆加载的结构响应一致性较好;Wu C Q[14]通过一系列实验研究得出UFC手册在内爆载荷预测上低估了柱状装药轴向载荷值，并针对柱状装药的特点，给出了沿柱状装药轴向与径向不同的新简化模型。

Savir Z等[15]以及姚术健等[16]对箱形结构内部爆炸载荷进行了研究，表明内部爆炸作用下，箱形结构在角隅处因冲击波的汇聚叠加而形成较大的压力峰值。Wu C Q等[17]通过仿真计算，得到了立方体内壁面压力载荷模型，如图1所示。

图1 立方体内壁面压力载荷模型Fig.1 Cubical internal surface pressure loading model

1.2 经典爆炸相似律

图2 Hopkinson比例定律Fig.2 Hopkinson sccaling law

Hopkinson比例定律表明，在无约束的大气中爆炸时，产生的爆炸载荷相似，但是在结构内部的约束环境下，其爆炸载荷是否还相似尚未见相关文献报道。本研究拟利用数值模拟方法对这一问题进行分析。

2 数值模拟

2.1 模型的建立

文献[9]报道了箱形结构内爆实验，并给出了典型位置的内爆载荷压力—时程曲线。本实验参考文献[9]建立模型，模型长1250mm、宽750mm、高625mm，材料为Q235钢。装药采用晶态TNT，悬挂在模型中心，装药质量分别为18g和33g，密度为1.61g/cm3。依据实验，利用对称性建立1/2结构模型，如图3所示。

图3 钢箱有限元模型Fig.3 Finite element model for steel box

基于映射网格划分材料单元，钢箱采用SHELL163壳单元类型；炸药、空气采用SOLID164八节点实体单元类型。炸药和空气网格采用任意拉格朗日欧拉算法，钢箱网格采用拉格朗日算法。在模型对称面上施加对称边界约束，在空气边界施加无反射边界条件。TNT炸药采用高能爆轰模型(MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)和JWL状态方程，密度取1.61g/cm3，其他参数见文献[16,18]。空气采用空物质材料模型(MAT_NULL)和线性多项式状态方程(EOS_LINEAR_POLYNOMIAL)，密度取为1.293×10-3g/cm3。钢箱采用Johnson-Cook材料模型和GRUNEISEN状态方程，该模型可描述金属材料的大变形、高应变率及温度效应等[18-19]，钢材料模型及状态方程参数见表1。

表1 钢材料模型及状态方程参数

2.2 实验与模拟结果比较

图4为实验与模拟得到18gTNT典型测点的冲击波压力—时程曲线。

图4 实验与数值模拟测得典型位置压力—时程曲线对比Fig.4 Comparison of pressure—time curves of typical gauging point obtained by experiment and simulation

由图4可见，模拟结果与实验取得了较好的一致性。初始峰值以及第二、三次峰值压力都与实验吻合较好。须指出，后续的多次冲击中，由于冲击波经历了复杂的反射与相互作用过程，在此过程中，数值模型很难与实验条件完全一致，这些因素都会对冲击波的反射与相互作用产生影响，因而数值模拟所得曲线相对光滑。

3 内爆载荷相似特性分析

3.1 有限元模型及工况

为了考察结构内部爆炸的载荷是否符合相似规律，利用上节验证的数值方法建立了3种尺寸的模型，记为Model-I、Model-II和Model-III，模型的相似比为1∶2∶3。正方形箱体材料为Q235钢，箱体边长分别为300、600及900mm，箱体壁板厚度分别为15、30及45mm。为节约计算资源，考虑对称性，采取1/8结构建立模型，见图5。基于LS-DYNA软件，利用流固耦合算法来计算爆炸冲击波与结构之间的相互作用，用ALE单元算法来描述空气及炸药。Model-I的钢箱网格尺度为3mm，空气域网格尺寸为1.7mm，单元数量为100万，Model-II和Model-III按相似比由模型Model-I缩放得到。TNT炸药设置于箱体正中心，爆炸当量也按Hopkinson比例定律设计，分别为6.74、53.90和18.20g。

图5 有限元计算模型Fig.5 Finite element model

3.2 结构内爆冲击波传播特性分析

为了研究箱内爆炸冲击波的传播特性，以Model-I工况为例，取靠近顶板处的一层空气单元进行分析，该层空气单元同时包含3个典型位置：壁板中心P1、两壁板连接线中心位置P2和三壁板交汇角隅处P3，如图5(b)所示。图6给出了箱内爆炸冲击波传播的几个典型过程。

图6 箱内爆炸冲击波传播过程Fig.6 Shock wave propogation for blast inside the box

炸药起爆后冲击波开始在箱内自由传播。约100μs时，冲击波首次到达各壁板中心位置，如顶板中心P1产生约13MPa的峰值压力,见图6(a);之后，冲击波向箱体边角处传播，约140μs时，冲击波在两壁板的连接处相遇，P2测点达到首次峰值8.8MPa，见图6(b)；随后，冲击波很快在箱体角隅处汇聚，P3产生首次峰值约6.2MPa，见图6(c)；冲击波在箱壁板及角隅等处反射后会在箱体中心相遇，然后再次向四周传播，约720μs时，再次到达P1位置，P1产生第二次峰值约3.4MPa；之后又发生了规律相似的几次反射与汇聚，但冲击波强度随时间逐渐衰减。

3.3 内爆载荷相似特性分析

以图5(b)所示的3个典型位置P1、P2及P3测点为研究对象，对内爆载荷的相似特性进行分析。图7给出了所有计算工况在3个典型测点位置处的压力—时程曲线。表2给出了不同缩比度模型在3个典型测点位置的首次及二次压力峰值。

图7 典型测点压力—时程曲线Fig.7 Pressure—time curves of typiacal gauging points

表2 不同缩比度模型测点压力峰值

注：pmax1为首次峰值；pmax2为二次峰值。

对于P1测点，3个模型的首次最大压力峰值基本相等，均为13MPa，且后续二次峰值也均为3.6MPa，各峰值到达时间长短也随模型尺寸比例变化，符合经典爆炸相似律；对于P2测点，首次压力峰值约为8.8MPa，但二次反射峰值稍有差异，Model-I约为2.3MPa左右，而Model-III达到2.5MPa，差异为8.7%，峰值随模型尺寸的增大而有所增长；对于监测点P3，首次峰值Model-I为6.2MPa，Model-III为7.5MPa，差异超过20%。二次压力峰值差异较大。

以上分析结果表明，在箱室壁面正中心不同模型压力峰值几乎没有差异，在两壁面连接处，压力峰值差异为8.7%，在三壁面相连的角隅处，压力峰值差异超过20%。由此可得，结构内部爆炸压力载荷的相似性与结构内复杂程度有关，结构越复杂的位置，载荷的相似性越差。

图8给出了3个典型测点的冲量—时程曲线。对于P1测点，Model-I在2ms时刻，其冲量为2.43MPa·ms，Model-II在4ms时刻，其冲量为4.85MPa·ms， Model-III在6ms时刻，其冲量为7.3MPa·ms，表明3个模型分别在2、4和6ms时刻，其冲量比约为1∶2∶3；P2测点结果与P1测点类似，其冲量比也为1∶2∶3；P3测点冲量比为1.00∶2.02∶3.03，该处冲量值与相似比条件下的计算值有一定差异，但误差约为1%，明显小于压力峰值差异。

图8 典型测点冲量—时程曲线Fig.8 Impulse—time curves of typical gauging points

综上分析可得，结构内部爆炸载荷在箱体结构中心位置满足Hopkinson相似规律，但是在箱体角隅等冲击波相互影响作用区域由于压力峰值差异较大，不满足相似特性。

4 结 论

(1)箱体结构内部爆炸冲击波由于受到结构壁板、角隅等的反射和汇聚约束等作用，内爆载荷表现出多峰值与较长作用时间的特点，与空爆冲击波载荷有较大的差异，对结构会产生多次冲击。

(2)箱体结构内部爆炸载荷在壁板结构中心位置满足Hopkinson爆炸相似律。

(3)在箱体棱、角等冲击波相互影响作用区域不满足Hopkinson相似律，角隅位置压力峰值差异大于20%，差异随着箱内结构的复杂度增加呈现增大趋势。冲量差异明显小于压力峰值差异。