固液火箭发动机在远程空空导弹中的应用

杜子琰，朱 浩，于瑞鹏，王鹏程，蔡国飙

（北京航空航天大学宇航学院，北京 100191）

0 引言

固液火箭发动机一般指采用液体氧化剂与固体燃料作为推进剂组合的发动机系统。相比于固体火箭发动机，其具有比冲较高、工作时间长、推力调节与重复启动更容易等优势，且氧化剂与燃料分开保存，具有更好的安全性。相比液体火箭发动机，固液火箭发动机仅有一种液体组元，因此，仅有液体火箭发动机一半的管路系统，结构更简单且可靠性更高，成本更低[1]。

空空导弹作为空军最为关键的作战武器，在空战中具有不可替代的作用。随着战机性能提升，当今空战范围扩大至几百公里之外，中远程空空导弹[2]将发挥至关重要的作用。提高远程空空导弹性能，使其具有更远的打击距离、更高的机动性，才能保证空中战场优势，维护国家领土安全。

目前，所有空空导弹基本均采用固体火箭发动机，发射准备时间短，并可长期贮存，液体火箭发动机不具备以上特点无法应用。随着固液火箭发动机技术发展，其应用于空空导弹成为可能。固液发动机的易于控制、安全性好等特点，可有效提升空空导弹性能，使其具有更广阔的发展空间。本文以美国不死鸟导弹为研究对象，基于其原有固体发动机基本性能，设计一种固液火箭发动机动力系统替代方案，通过发动机多次启动提高总体性能。在设计优化得到发动机替代方案基本参数后，对导弹进行飞行仿真，进而分析固液发动机对远程空空导弹飞行性能的影响。

1 不死鸟导弹简介

不死鸟导弹是美军使用的远程、全天候、全高度超音速空空导弹，作为第一款研制并装备使用的远程空空导弹，在当时具有无可比拟的优越性能。不死鸟导弹的研发目的是抵御苏联远程轰炸机带来的“饱和攻击”，随着苏联解体，可装备导弹的F-14 战机退役等因素，不死鸟导弹不再被 使用[3]。即使如此，由于现役导弹具体性能参数多数保密，不死鸟导弹仍是目前已知详细参数的空空导弹中性能最好的远程空空导弹，故以其结构为框架，其性能为目标，开展固液动力远程空空导弹的研究。

不死鸟导弹的最初型号AIM-54A 由休斯飞机公司研制，采用固体燃料火箭发动机，弹长3.95 m，弹径为380 mm，翼展910 mm，发射质量447 kg，射程200 km，最大速度为5 Ma，工作高度在15～30 km，其外形如图1 所示[4]。不死鸟导弹的发动机是美国洛克达因公司的Mk47 Mod0 型固体燃料火箭发动机，推进剂采用新型端羧基聚丁二烯，具有较好延展性，药柱采用开槽管形药柱，发动机装填密度达到93%，较高的装填密度可以提高导弹性能，发动机贮存期为5～10 a，主要的性能与结构参数见表1[5]，表1 中性能参数均为高度13 km、温度21.1 ℃环境下结果。

图1 不死鸟导弹外形图Fig.1 Figure of Phoenix missile

本文对不死鸟导弹进行改进，将固体火箭发动机换为固液火箭发动机，利用固液火箭发动机的多次启动能力，通过合理调整发动机启动时间，使空空导弹具有更好的射程和速度特性。

表1 Mk47 Mod0 型固体燃料火箭发动机性能结构参数Tab.1 Structure parameter of Mk47 Mod0 solidpropellant rocket motor performance

2 固液动力远程空空导弹方案设计

根据原不死鸟导弹固体火箭发动机性能参数，设计固液火箭发动机替代方案，进而完成固液动力远程空空导弹方案设计。建立固液火箭发动机参数化设计数学模型，利用多岛遗传算法开展固液火箭发动机替代方案设计优化，得到发动机性能参数后，对空空导弹进行气动估算和弹道仿真，进而得到固液动力远程空空导弹的飞行性能。具体设计步骤如图2 所示。

2.1 固液火箭发动机方案设计优化

2.1.1 固液火箭发动机参数化设计模型

为提高固液动力远程空空导弹性能，选择98%H2O2/HTPB 基作为推进剂组合，其中98% H2O2作为氧化剂密度比冲较高，HTPB 基燃料添加高能金属粉末后能量特性高，且是无污染绿色推进剂[6]。选择泵压式输送系统，提高燃烧室压强进而保证较高的比冲；采用气瓶、贮箱与燃烧室串联的结构布局，将泵布置在喷管周围，以合理利用空间并减少发动机长度。固体燃料药柱采用车轮形装药，提高药柱装填分数，并具有更大的燃烧面积，工作时可以获得更大的推力。燃烧室、贮箱、气瓶壳体均采用碳纤维复合材料减轻质量。发动机的基本结构如图3 所示。

固液火箭发动机的设计过程主要包括药形设计、初步设计、内弹道计算和部件设计，如图2 所示。

图2 固液火箭发动机设计流程图Fig.2 Design flow chart of hybrid rocket motor

图3 发动机基本结构图Fig.3 Structural profile of motor

依照上述步骤，固液火箭发动机的总冲It、质量M、尺寸等性能参数可近似表示为药柱初始截面参数（车轮形药柱为Dp、e、n）、初始推力Fi、燃烧室压强Pci、喷管扩张比ε、初始氧燃比αi等设计参数的数学函数，具体过程见文献[7]。这样，即得到了固液火箭发动机的参数化设计模型。

2.1.2 固液火箭发动机优化

基于上述参数化设计模型，利用多岛遗传算法开展固液火箭发动机替代方案设计优化，主要步骤如图2 所示。

火箭发动机关注的主要性能参数是总质量M与总冲It。较小的质量、较大的总冲可以提供更大的速度增量，增加导弹可用速度与射程。故本文中优化目标在满足固液发动机总冲It要求的基础上，总质量M最小。由固液火箭发动机的参数化设计模型可知，在确定固体燃料药柱药形后，发动机性能参数由药柱截面参数药柱直径Dp、药柱肉厚e、药柱车轮孔数n和初始设计参数初始推力Fi、初始压强Pci、初始氧燃比αi、喷管扩张比ε决定。故优化变量即为7 个初始参数。固液火箭发动机是基于原不死鸟发动机改进，故发动机外形参数应优于原不死鸟。约束条件满足发动机总冲It不小于440 kN·s，外径D不超过0.38 m，发动机总长不超过2 m。固液发动机优化模型为

根据优化模型，采用多岛遗传算法进行寻优[8]。多岛遗传算法主要是利用生物进化过程中“适者生存”的规律，模仿生物进化过程中的遗传繁殖机制，对优化问题解空间的个体进行编码，然后对编码后的个体种群进行遗传操作，例如选择、变异、交叉等，通过层层迭代从新种群中寻找包括最优或较好结果的组合。多岛遗传算法通过迁移交叉，保持优化结果的多样性。作为一种全局优化算法，其通过选点方式求解全局最优，避免了局部集中，提高了求解全局解的机会，应用较为广泛[9]。

2.2 导弹总体设计与性能计算

因仅进行动力系统的替换设计，固液动力远程空空导弹总体方案的气动外形与主体结构同原方案保持一致。为提高计算效率，使用气动性能工程估算软件Missile Datcom[10]计算导弹的气动参数。本文主要关注两种方案导弹的射程与速度特性，为简化分析，采用俯仰平面的二维质点弹道方程计算其飞行性能，运动方程组如下[11]：

式中：FX为空气阻力；FY为升力；α为攻角；θ为弹道倾角；V为导弹速度；x为水平射程；y为当前高度。

导弹在空中飞行，在工作时间内需保持近似平飞的状态，导弹的高度控制为[12]

式中：ϑ为俯仰角；ϑ0为初始俯仰角；yp为平飞要求高度。

俯仰平面弹道中有

3 固液动力远程空空导弹性能分析

在完成固液火箭发动机替代方案设计优化后，得到固液动力远程空空导弹设计方案。不死鸟导弹有高抛弹道和中空弹道两种常用飞行考核方案[13]，本文按照中空弹道飞行方式对两种发动机方案进行对比分析。中空弹道飞行时，导弹由载机在高度15 km、速度2 Ma 时发射，发射俯仰角为5°，之后使导弹保持15 km 高度平飞[14]。本文计算两种方案在相同发射条件下各自的飞行射程与速度特性，研究固液火箭发动机在远程空空导弹中的应用特点。由于固液火箭发动机启动与关机的响应较为迅速[15]，且本文飞行仿真中发动机多次启动的频率较低，因此，计算中不考虑启动与关机的延迟。

3.1 固液火箭发动机设计优化结果与分析

固液火箭发动机质量随多岛遗传算法优化代数变化曲线如图4 所示，其中优化过程仅计算因结构优化产生改变的变量，没有管路阀门等常量部件，这些部件是固定的质量，与优化结果无关，保持不变，未加入优化过程里。在图4 中遗传算法进行约20 代后优化曲线收敛。优化得到的固液火箭发动机方案结果见表2 和表3，表中性能参数均为高度13 km、温度21.1 ℃环境下结果。可以看出，优化结果固液火箭发动机尺寸与原固体火箭发动机相当，质量略大于原方案，但总冲和比冲均高于原方案。这说明在空空导弹所用的规模较小的火箭发动机系统中，固液火箭发动机能够达到与固体火箭发动机相当的性能，某些指标例如比冲甚至更高。

图4 目标函数迭代收敛过程Fig.4 Target function iterative convergence process

表2 固液发动机优化变量及取值范围Tab.2 Optimization variable ranges of hybrid rocket motor

表3 优化结果的主要性能参数对比Tab.3 Performance parameter of optimization results

3.2 固液动力远程空空导弹射程特性分析

15 km 高空平飞工况下，原不死鸟固体发动机与优化后固液火箭发动机单次、9 次启动的高度射程曲线，如图5 所示。其对应的速度曲线如图6 所示。可明显看出，固液发动机在单次启动工况下射程接近原不死鸟水平，在多次启动工况下，固液发动机射程增加59%。由此可见，发动机多次启动可有效提高导弹射程。在15 km 高度以2 Ma 的平均速度保持平飞状态下，固液发动机多次启动的次数对应的落点射程，从发动机一次启动工况到60 次启动工况，如图7 所示。可以看出，导弹落地射程随发动机启动次数增加逐渐增大，最终逐渐保持平稳状态，射程最大值为164 km。因此，固液火箭发动机极大改善了导弹射程特性。实际上，较多的启动次数会使导弹在飞行中出现较高频率的振动，不利于导弹的飞行控制。但较低的启动次数对飞行控制的影响较小，且明显有利于提高射程。

图5 15 km 高度与射程关系曲线Fig.5 Curve of height and range in 15 km initial

图6 15 km 速度时间曲线Fig.6 Velocity curve with different multiple starts in 15 km initial

3.3 固液动力远程空空导弹速度特性分析

图7 15 km，2 Ma 平飞，射程与启动次数关系Fig.7 Curve of range and operation counts in 15 km and 2 Ma initial

在保证较大射程的同时，较高的攻击速度可以给空空导弹提供更大的机动能力，有利于提高导弹的性能。15 km平飞的马赫数随时间变化曲线，如图8所示。

图8 改善后速度时间曲线Fig.8 Velocity curve after improvement

其对应射程如图9 所示。其中原不死鸟与固液发动机单次启动的速度均从2 Ma 直接加速至4.8 Ma 左右，在达到较大射程时的可用速度已经很低，不利于导弹机动攻击目标。固液发动机9 次启动工况则保持速度在2.1∼2.3 Ma 范围内变化，发动机工作时间延长，在导弹攻击段，速度从2 Ma 增长至3.4 Ma。这点说明多次启动的特性可根据目标距离合理分配能量，具有更高的灵活性，保持较大的攻击速度，能实现更多机动要求。

由于导弹动力系统的能量一定，发动机只能单次启动的导弹在上述飞行工况下，攻击射程与攻击速度不可兼得。对于发动机可多次启动的导弹，在牺牲一定射程的情况下可以达到更高的尾段速度。故可以灵活根据不同战术需求调节开关次数，使导弹适应各种战术需求，兼顾射程与攻击速度的需求。同时可以看出，导弹尾段速度大小基本不受发动机启动次数影响。

图9 改善后高度射程曲线Fig.9 Curve of height and range after improvement

3.4 固液动力远程空空导弹其他性能分析

固液火箭发动机氧化剂与燃料在工作前物理隔离，因此，更加安全可靠，可以大大降低使用维护成本；高浓度过氧化氢与丁羟基燃料均为常温无毒推进剂，符合当前动力系统发展趋势；当前高浓度过氧化氢制备与贮存技术发展迅速，未来可实现预包装，从而提高反应速度，具备实战应用条件；固液火箭发动机还易实现推力调节，有利于空空导弹实现更好的能量控制与管理，可进一步提高空空导弹性能[16]，更有利于未来智能化空空导弹武器系统的发展。

4 结论

本文采用多岛遗传算法进行了固液火箭发动机替代不死鸟导弹原固体火箭发动机的方案设计优化研究，开展了固液动力远程空空导弹飞行仿真，并与不死鸟远程空空导弹的性能进行了对比分析，得出以下结论：

1)固液发动机通过多次启动可以有效提高空空导弹射程。空空导弹采用单次启动的固液发动机与固体发动机射程相近。而随着启动次数增加，导弹射程有明显提高，最优结果射程可提升约72%。

2)固液发动机使导弹在飞行末端具备速度维持能力。通过合理安排发动机启动次数，可对固液火箭发动机能量进行优化管理，使空空导弹在具备较远射程的同时，在攻击时爆发较高速度。

3)固液发动机具有更好的安全性、经济性和能量可控性，随着高浓度过氧化氢技术的发展，具备较强的贮存性与实战能力的发展潜力。

4)由于多次启动使姿态频繁变化，这给发动机工作和导弹飞行控制可能带来隐患，所以对启动次数需合理选择。

本文仅开展了基于火箭发动机质量的优化方案，以后可继续开展对发动机总冲的优化，以及多目标优化的研究，将复杂火箭系统更有效地拆分是未来重要的研究方向。同时本文仅采用多岛遗传算法一种优化方法，未来可采用多种算法相结合，展开对复杂系统的优化方法相关研究，具有广阔的发展空间。