基于模糊聚类方法的炮兵阵地评估模型∗

何 山 袁建虎 安立周

（陆军工程大学 南京 210000）

1 引言

炮兵是陆军部队实施火力突击的主要力量，在现代战争中仍占有重要地位。与传统炮兵相比，未来战争中炮兵具有更大的灵活性及与之相应的战斗配置原则，呈现出纵深性能，立体性，机动性，火力性和整体性等特点［1］。战场环境复杂多变，炮兵火力打击任务重，决定了其决策因素的多样性［2］。炮兵阵地作为炮兵火力单元实施射击的场地，其位置的选择对于炮兵发挥效能、完成任务有着至关重要的影响。炮兵阵地位置选择是一类决策问题，指挥员通常需要考虑诸如距离、地质、道路情况等诸多环境因素，在多个可行的备选阵地方案中做出选择。这些因素对于炮兵完成任务的影响方式各不相同，有些因素难以用定量的方法进行衡量。且无论是定性因素还是定量因素，指挥员在决策过程中考虑地是该因素符合战术条件的程度而不是因素本身。因此可以用模糊数学中隶属度的概念对各个因素进行衡量，通过隶属度的大小判断其适宜的程度，从而作出比较。

基于此，本文采用模糊数学和模糊聚类分析的方法，从影响炮兵阵地选择的具体因素出发，确立评价体系，通过模糊数学的方法构建单因素的隶属函数，在此基础上，提出基于模糊聚类分析的决策方法。

2 构建评价体系和确定隶属函数

在考虑炮兵阵地位置的选择时，指挥员通常需要考虑备选位置的各个环境条件对于炮兵机动性、生存性等方面的影响。炮兵战术要求中对于阵地的要求如下：满足便于发扬火力，有足够的配置地域，便于隐蔽和伪装，便于机动［3］。通过分析，可按照要求构建评价体系如下。

对于评价体系中的各个指标因素，需要建立相应的隶属函数来评价其适合开设阵地的程度。在此需要根据指标影响的特征，采用不同的隶属函数确定其适宜程度。隶属函数的确定需要考虑其模糊分布，本文以梯形分布为例，其隶属函数可根据不同指标特征采用下列公式进行确定［4］：

1）偏小型指标

其中，［0，a］为最优区间，b为不可容忍的上限。

2）中间型指标

其中，［b，c］为最优区间，［a，d］为允许的区间。

3）偏大型指标

其中，［b，+］为最优区间，a为不可容忍的下限。

表1 炮兵阵地评价体系

值得注意的是，个别指标如隐蔽性、构工伪装性，需要考虑所属位置的土质、植被等情况，可根据专家意见来确定每种情况对应的隶属度，而非通过隶属函数确定。在确定完所有隶属函数后，既可以用隶属度来分析因素的适宜情况，并作出比较。

3 模糊聚类方法简介

模糊聚类分析是一种采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法［5-6］。区别于传统的分类，模糊聚类是定量的描述样本之间的模糊关系，用相似性尺度来衡量事物间的亲疏关系，以此来实现分类。其实现步骤如下：

1）确定对象，抽取因素，建立原始矩阵

设有n个待分类的样本，这些样本构成集合X={x1，x2，...，xn}，每个样本均有m个特征指标，即xi={xi1，xi2，...，xim}，i=1，2，...，n，则得到由样本集合和其特征指标构成的原始数据矩阵A，A={xij}n×m。

2）消除量纲和数量级差异、建立标准数据矩阵

为消除指标之间的不可公度性，在进行聚类分析之前，需要进行指标的无量纲化处理，以消除指标间数量级和量纲的不同所带来的影响。由于文章在确立评价体系时已明确，使用隶属度代替指标本身，既所有指标按照其适宜程度压缩至［0，1］范围内。因此，在确定了各指标的隶属度后，既得到规格化的数据矩阵B，

3）确定模糊相似关系，建立模糊相似矩阵

确立模糊相似关系，就是将样本对象xi与xj之间的相似关系用数rij∈[0，1]来表示，并建立相似关系聚矩阵R={rij}n×n，可以用最小最大法来进行确定，令

4）改造相似关系为等价关系，确定模糊等价矩阵

经上述方法确定的模糊相似关系矩阵一般不满足传递性，须先将其转化为模糊等价矩阵，才能进行模糊聚类分析。可采用求传递闭包的方法将R 转化为t（R），即令t(R)=R2l，l=0，1，2，...，n，计算时l的取值。此时，t（R）满足了传递性，此时模糊相似矩阵就被改造为模糊等价矩阵t（R）。

5）进行模糊聚类分析，得到动态聚类谱系图

对模糊等价关系矩阵t（R）进行聚类处理，选取不同的水平置信值α，求取矩阵t（R）α得到普通的分类关系。当α=1时，各对象自成一类，随着α值逐渐降低，由细到粗逐渐合并，最后得到动态聚类谱系图。

4 实例分析

设某次战斗中，某炮兵营共有6处位置可供指挥员参考，其具体情况如表2。

表2 勘察数据表

表3 隶属函数取值

1）确定指标隶属度

在指标评价体系中，距离前沿距离x1，与指挥所的距离x2，配置地域面积x7属于区优型指标，适用于式（2）；进出道路数量x3，和与明显物的距离x8属于偏大型指标，适用式（3）；进出道路质量x4植被情况x5和构工伪装性x6需要根据具体的情况得出其对应的隶属度。本例中，以炮兵决策模拟中常用方法为参考［7～12］，隶属函数取值如表3。

2）建立标准数据矩阵

根据表3，可根据原始数据建立标准数据矩阵B：

3）可以根据式（4）确立模糊相似关系

4）改造为模糊等价关系

此时的模糊相似关系矩阵并不具备传递性，令t(R)=R2l，用平方自合成的方法求出模糊等价关系矩阵。

5）聚类分析

聚类分析如下：

α=1时，样本分为6类，即｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝。

α=0.870时，样本分为 5类，即｛x1，x6｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝。

α=0.804时 ， 样 本 分 为 3类 ， 即｛x1，x6，x3，x5｝，｛x2｝，｛x4｝。

α=0.770时 ， 样 本 分 为 2类 ， 即｛x1，x6，x3，x5，x4｝，｛x2｝。

α=0.755时 ， 样 本 分 为 1类 ， 即｛x1，x6，x3，x5，x4，x2｝。

根据聚类分析的结果，可作出动态聚类分析图如图1。

图1 动态聚类分析图

在上述聚类过程中，可以直观地从水平置信值的变化中看出，阵地x1、x6为最佳选择，阵地x2为最不适宜的选择。

5 结语

本文提出的方法以模糊聚类作为理论依据，可以对多个备选阵地进行比较和评价。该方法可操作性较强且易于实现，能够客观反映各个预选方案之间的现实关系，辅助炮兵指挥员进行决策，为快速定下战斗决心提供客观依据。该方法可以针对不同的需求，灵活调整聚类指标及数据处理方法，对不同军兵种的战斗方案综合评估都有较好的适用性和通用性。