基于群体平衡模型的竖直管内水合物浆液流动特性模拟研究*

2019-12-24姚淑鹏李玉星王武昌宋光春施政灼王小玉刘帅

油气田地面工程 2019年12期

姚淑鹏李玉星王武昌宋光春施政灼王小玉刘帅

山东省油气储运安全省级重点实验室，中国石油大学（华东）

近年来，天然气水合物以其巨大的储量和绿色环保等优势受到了世界上越来越多的国家的关注[1-2]。天然气水合物矿藏储量非常大，据相关专家估计，世界上水合物矿藏的水合物储量相当于现在已经探明的碳化合物的两倍，其中绝大部分存在于深水区域，约占储量的95%[3]。而深海天然气水合物矿藏中，绝大部分是储存于海底浅表层，以非成岩水合物矿藏的形式存在，有着埋深浅、非成岩、胶结性差的性质。非成岩水合物的自身性质决定了其开采有着很高的生态环境等风险及更高的开采难度[4]。为此，我国首次提出了固态流开采的非成岩水合物绿色开采方式。天然气水合物固态流开采时，水合物在海底的环境条件下稳定存在，通过机械采掘的方式将水合物碎化采集、二次破碎、预分离、加海水流化后进入举升管，以水合物浆液的形式举升至海面的工程船上进一步处理[5]。水合物浆液进入举升管后主要分为两个阶段，两阶段以水合物临界分解点（即达到分解条件的位置）为界。水合物分解临界点以下的举升管段，水合物浆液未达到分解条件，以颗粒的形式与海水混合成固-液两相的水合物浆液进行输送；当水合物浆液输送至水合物分解临界点以上管段时，水合物颗粒会发生相变分解，产生气态天然气，此时浆液为固-液-气三相流动。

水合物浆液在竖直管道内的研究对水合物固态流开采有着重要的意义，但其实验的成本太高，不适宜推广使用。近年来，随着计算流体力学（CFD）的发展，运用CFD 数值模拟技术进行水合物浆液管内多相流动研究有效地解决了实验成本较大、难以开展的问题。BALAKIN 等[6-7]对R11 水合物在湍流纯水体系中的流动沉积现象进行了CFD模拟研究。FATNES[8]通过ANSYS CFX 软件模拟了水平管内水合物浆液的流动特性。江国业等[9]通过正交模拟试验，对弯管内水合物浆液流速、水合物颗粒粒径及水合物体积分数对水合物浆液流动特性的影响进行了研究。宋光春等[10-13]通过构建群体相平衡模型对R11 水合物浆液在水平管中的聚集、破碎和沉积等流动特性进行了模拟研究。但是，当前运用CFD 技术对水合物浆液的研究主要集中在水平管，而与水合物开采相关的竖直管内模拟研究还较少。周守为等[5]通过有限差分迭代的模拟对竖直井筒内的水合物的固相和气相含量的变化等水合物浆液流动特性进行了研究。刘艳军等[14]通过CFD 模型中的Euler 多相流模型以及Finite-Rate/Eddy-Dissipation 模型对天然气水合物浆体在垂直管输中的分解现象对流动特性的影响进行了研究。上述学者对水合物浆液在竖直管内的部分流动特性进行了分析研究，但其并没有考虑水合物颗粒在流动过程中的聚集和破碎，也不能较好地反映各变量对水合物浆液流动特性影响的强弱，需要进一步研究完善。

本文通过基于水合物颗粒聚集动力学的群体平衡模型和正交试验的方法对不同工况下的水合物浆液在竖直管内的流动特性进行了模拟，主要研究了水合物固态流开采时，水合物浆液在临界分解点以前的固液两相流动特性，并选取了水合物初始粒径、水合物体积分数以及水合物浆液流速三个因素进行分析。研究结果可以为水合物固态流开采的输送研究提供借鉴。

1 模型建立

1.1 几何模型

本次模拟研究中，为更好地对所构建模型进行验证，基于Balakin 等开展的管内CCl3F（R11）水合物浆流动特性实验所使用管道的相关参数进行了三维模型的构建。最终，所建立的管道长2.0 m，直径4.52 cm。

模型构建后进行网格的划分。由于流体在管道边界区域处物理参数的变化相对比较剧烈，因此这里对进口壁面进行了边界层效应的加密处理，共设了6 个边界层。除此之外的其他网格则均以1 mm划分。最终，共建立了170 180 个六面体网格，网格的质量为0.917。几何模型的网格图如图1 所示。

图1 几何模型网格图Fig.1 Mesh of geometric model

1.2 模型基本假设

在建模过程中有5 个基本假设，即：①认为流体是不可压缩介质；②忽略水合物浆内相间质量传递，即不考虑水合物的生成及分解；③水合物浆液在立管内流动过程等温；④不考虑水合物在管壁上的粘附；⑤认为水合物颗粒均为连续性介质。

1.3 多相流模型及湍流模型

本次模拟研究中，首先对多相流模型进行了比选，最终选择欧拉-欧拉双流体模型，其包含了连续性方程、动量方程和用来封闭方程组的本构方程三部分。其中连续性方程和动量方程分别为

式中：t为时间，s；i为不同相态；α为体积分数；ρ为密度，kg/m3；∇为拉普拉斯算子；u为速度矢量，m/s；τi为应力张量，Pa；p为压力，Pa；Mi为相间动量交换项，kg/(m·s)2。

本次模拟研究为固液两相流动，流动过程中不存在水合物的相变，因此模型中需要重点考虑液固的耦合。FLUENT 是通过相间动量交换来实现液固耦合计算的，本次模拟在计算相间动量交换的选取中主要考虑了相间拖曳力，其主要由形状阻力和摩擦阻力构成。模拟的相间拖曳力选取Gidaspow 模型[15]进行计算。

其中，当αs≤20%时，选用Wen-Yu 公式计算，其如式（3）所示

当αs＞20%时，选用Ergun 公式计算，其如式（4）所示

则相间拖曳力可以由式（5）求得

式中：β为相间曳力常数，kg/(m3·s)；分别是液相、固相的速度，m/s；φs为固相体积浓度；dp为固相颗粒粒径，m；CD为曳力系数；为拖曳力，N；为相间的相对速度，m/s。

在模型的构建中，水合物颗粒的黏度也需要进行求解，求解公式为[16]

其中，R11 水合物浆液和天然气水合物浆液的表面黏度μm分别由Roscoe-Brinkman 方程（7）[17]和Thomas 公式（8）[18]计算

根据式（6）～（8）对水合物颗粒黏度的用户自定义函数（UDF）进行了分别编制，基于此计算R11 和天然气水合物颗粒相的黏度。

模型中的湍流模型选用FLUENT 15.0 软件中的标准k-ε模型，此处不再详细介绍。

1.4 群体平衡模型

在群体平衡模型构建时，根据本文的5 个假设，当不存在水合物颗粒的相变以及水合物颗粒不在管壁粘附，并认为水合物颗粒的粒径为连续分布时，群体平衡方程可由式（9）表述。

式中：a为两水合物颗粒发生碰撞后的聚并效率；β(L-L′,L′)表示粒径分别为L-L′和L′两水合物颗粒的碰撞频率，m3/s；n()L,t表示粒径为L的水合物颗粒在t时刻的数量密度，1/m3；b()L|L′ 表示粒径为L′的水合物颗粒破碎后产生粒径为L水合物颗粒的概率；S(L′)表示粒径为L′水合物颗粒的破碎频率，s-1。

本次模型中碰撞频率主要考虑由差速沉降和流动剪切造成的碰撞，且取两者碰撞频率的和作为水合物颗粒间的实际碰撞频率。其中，选取CAMP等[19]提出的公式来计算差速沉降碰撞频率βDS。

式中：V为沉降速率，模型中采用式（11）计算可得

对模型中流动剪切碰撞频率进行计算，当水合物颗粒粒径小于Kolmogorov 尺度时，其处于湍流耗散区，其聚集主要受到涡内局部剪切力影响。这里，选取SAFFMAN 等[20]提出的公式计算水合物颗粒的碰撞频率

当水合物颗粒大于Kolmogorov 尺度时，其处于湍流惯性区，受到主流场牵引而运动。这里，选取ABRAHAMSON 等[21]提出的公式计算水合物颗粒的碰撞频率

以上两式中：u为水合物颗粒的平均速度，m/s；G为流场局部的绝对速度梯度，s-1。

模型中选用曲线模型来计算水合物颗粒间的聚并效率。本次模拟中由于连续相是水，水合物颗粒间没有液桥力作用，因此聚并效率计算时主要考虑范德华力和流动剪切力之比。聚并效率可由式（14）计算[22]

式中：H为表征范德华力大小的哈梅克常数；k为表示两颗粒发生碰撞后破碎可能性的参数；R为发生碰撞两水合物颗粒的调和半径。

模型构建时，水合物颗粒破碎效应选取FLUENT 15.0 软件中的Lehr 模型，此处不再详细介绍。

模拟时，根据式（10）～（14）编制出UDF，并通过UDF 来计算群体平衡模型中的关键参数。

1.5 模型求解

本文模型利用FLUENT 15.0 软件进行求解。边界条件设置：速度进口、压力出口（压力为0）、壁面无滑移。模拟中具体的流速等参数下文会详细列出。除此之外，模拟选取二阶迎风格式；且当各因子的残差收敛到10-5时，认为已经收敛，模拟过程结束。部分模拟参数如表1 所示，模拟工况如表2 所示。

表1 模型参数Tab.1 Parameters of model

表2 模拟工况参数Tab.2 Parameters of simulation condition

1.6 模型验证

目前，对水合物浆液在立管中流动的实验数据仍较为缺乏，因此本文通过间接验证的方式对模型进行了验证。首先采用BALAKIN 等[6-7]在水平环道内R11 水合物浆液流动研究中所得的实验数据对模型进行了验证。验证中选取了环道内流动的单位压降作为验证指标。验证模拟的工况参数如表3 所示，验证结果如表4 所示。同时，为了验证模型中重力影响计算的准确性，采用GILLIES 等[23]在竖直管内进行的砂和水的固液两相流动实验来进行对比验证，并选取速度分布作为指标。验证所用几何模型为长2.0 m、直径0.103 m 的管道，创建方式和图1 所示几何模型相同。验证模拟的工况如表5 所示，验证结果如图2 所示。经过验证，本文所构建的流动模型能够较为准确地模拟水合物在竖直管内的流动特性。

表3 水合物流动模型验证的工况参数Tab.3 Working condition parameters for hydrate flow model verification

表4 压降验证结果Tab.4 Results of pressure drop verification

表5 重力作用验证的工况参数Tab.5 Working condition parameters of gravity action verification

图2 速度分布实验和模拟结果对比Fig.2 Speed distribution experiment and comparsion of simulation results

2 流动特性及正交试验研究

天然气水合物浆液在竖直管内流动特性的研究对水合物固态流开采有着重要意义。水合物固态流开采过程中，水合物浆液在举升管内的流动存在临界分解点。水合物浆液在临界分解点之前为固液两相流动。下文将通过FLUENT 对水合物浆液在竖直管道内的流动特性进行模拟研究和正交试验分析，研究粒径和浓度分布特性，以及初始粒径、平均流速、水合物浓度对水合物浆液的流动摩阻和最大聚集粒径的影响程度。

2.1 竖直管内水合物浆液颗粒粒径分布

在本文的研究中，虽然为固-液两相流动（不存在水合物颗粒的生成和分解），但由于流动中存在水合物颗粒的聚集和破碎，水合物颗粒在流动过程中会存在粒径分布的变化，对水合物浆液的黏度等特性造成影响。

图3 所示为工况3 出口截面水合物浆液分布云图，由图3 可以发现，水合物颗粒的粒径在整个出口截面上呈现出均匀对称的分布状态，其他工况也有着类似的分布情况。这是由于在竖直管道中，水合物浆液的流动方向与重力方向可认为是在同一条直线上，因此重力对整个截面上水合物颗粒的作用是均匀分布的，进而使得水合物颗粒粒径分布在整个截面上是对称的。除此之外，从图3 和图4 可以发现，各工况下的水合物粒径均呈现出近壁面处水合物颗粒粒径较大且粒径变化梯度较大，而管中心部分水合物颗粒粒径较小且粒径较为均匀的分布规律。这可以通过水合物颗粒的聚集动力学进行分析。当水合物浆液在竖直管道内流动时，流动剪切是影响水合物碰撞聚集的主要因素。在管道近壁面区域水合物浆液流动剪切作用最强，而管中心区域流动剪切作用较弱，所以水合物颗粒在近壁面处发生碰撞聚集的概率要大于管中心处，因此水合物颗粒的粒径分布呈现出中间低四周高的状况。

图3 出口截面水合物颗粒粒径分布云图（工况3）Fig.3 Cloud chart of hydrate particle size distribution in outlet section(working condition 3)

图4 各工况下的出口截面粒径分布Fig.4 Particle size distribution of outlet section under all kinds of working conditions

2.2 竖直管内水合物浆液浓度分布

竖直管内水合物浆液流动安全研究中，水合物浓度分布为重要的研究内容之一。为此，结合模拟结果对水合物浆液浓度分布的特性进行分析讨论。

由图5、图6 可知，本次模拟各工况模拟结果均为均匀悬浮流，即水合物在整个管截面上均匀对称分布。在竖直管道中，水合物浆液的流动方向与重力方向处在一条直线上，因此不会出现水平管中水合物浆液分布上下不对称的情况[24]。这是由于竖直管道管中心区域流速高而近壁面区域流速低的速度分布导致的。较高的流速会增大水合物颗粒的分散系数，从而导致中间浓度较低且分布较均匀，而近壁面处因为流速降低会出现水合物颗粒的堆积，使浓度增大。

图5 出口截面水合物颗粒浓度分布云图（工况3）Fig.5 Cloud chart of hydrate particle concentration distribution in outlet section(working condition 3)

2.3 竖直管内水合物浆液流动正交试验

在本次模拟研究中考虑的试验因子为水合物初始粒径、体积分数和平均流速，并对每个因子各选取了三个水平，如表6 所示。在分析研究中，选取对流动的安全性和经济性有着重要影响的水合物浆液的流动压降和最大粒径作为评价指标。

图6 各工况下的出口截面浓度分布Fig.6 Concentration distribution of outlet section under all kings of working conditions

表6 水合物流动特性影响因子水平Tab.6 Impact factor level of hydrate flow behavior

根据模拟结果整理出表7、表8，并根据表7、表8 中所得的结果进行计算得到表9、表10，表9、表10 中的极差代表了这个因素对评价指标的影响强度，极差越大，其代表的因素对评价指标的影响越大。因此分析可得，对竖直管内水合物浆液流动摩阻影响最大的因素为水合物浆液的平均流速，其在生产运行时应着重考虑，在保证输送安全的基础上选取较低的输送流速能有效增加输送的经济性，因素影响的强弱排列是：平均流速、水合物初始粒径、体积分数。同时，对于竖直管内最大粒径影响最大的为浆液中水合物的体积分数，因此在保证浆液输送的流动安全时水合物浓度应该着重考虑，因素影响的强弱排列是：体积分数、水合物初始粒径、平均流速。