高压油管压力控制优化模型及应用

王彦通 刘文婷 姚淑霞

摘  要：文章针对2019年“高教杯”全国大学生数学建模竞赛A题——高压油管的压力控制，首先对问题进行了分析，然后给出了高压油管压力和密度随时间变化的模型，接着利用已知的参数，建立了凸轮转速的优化模型及求解，最后对添加喷油嘴后建立了高压油泵和减压阀的模型及参数的求解，并给出了一种新型设计方案。

关键词：质量守恒方程;高压油管;连续方程;凸轮;减压阀;角速度

中图分类号：O29         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）36-0020-03

Abstract： This paper aims to solve the problem of high-pressure pipeline control problems， which is problem A of Chinese Undergraduate Mathematical Contest in Modeling in 2019. Firstly， the problem is analyzed， and then the model of the pressure and density of high pressure tubing with time is given， and then the optimization model and solution of cam speed are established by using the known parameters. Finally， the model and parameter conditions of high pressure oil pump and pressure reducing valve are established after adding injection nozzle， and a new design scheme is given.

Keywords： mass conservation equation; high pressure tubing; continuous equation; cam; pressure reducing valve; angular velocity

引言

高压油管是发动机燃油系统的重要组成部分，其主要作用是为发动机提供燃油，发动机运转过程中，在自身振动或高压燃油的冲击作用下，容易使油管开裂漏油，破坏发动机的正常工作[1-3]。因此对高压油管的模型设计和开发研究是很有必要的。

1 问题分析

1.1 单向阀开启时长调整分析

单向阀开启的情况下，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管时的进油总量与在喷油嘴B处的出油总量的差量等于高压油管内的压强变化前后燃油体积的增量;当高压油管内的压力要尽可能稳定在150MPa左右时，需讨论高压油管在点A处的进油总量，计算在一个周期以及相同时间内燃油在喷油嘴B处的出油总量，三种时间内调整到位的单向阀开启策略。

1.2 凸轮角速度的计算分析

进入高压油管的燃油量是由凸轮柱塞腔和高压油管的压力差决定。喷油嘴喷出的燃油量由高压油管的压力决定，高压油管的压力是由进入和喷出的燃油量决定。整个过程中喷口面积与针阀升程有关：升程较小时，喷口面积是针阀与密封座之间空隙的面积;升程较大时，喷口面积等于喷孔面积。

1.3 高压油泵和减压阀的控制分析

在问题1.2的基础上，增加一个喷油规律相同的喷油嘴（图1），提高高压油泵的供油效率和喷油嘴的喷油总效率：

（1）相同时间内喷油量必然增加一倍，若保持高压油泵原有的供油速率，与凸轮运转的角速度有关，则高壓油管的压力必然衰减，直至低于喷油嘴针阀的闭合压力时，针阀关闭，停止喷油。

（2）高压油管内增加一个单向减压阀，积累的燃油在压力下回流到外部低压油路中，从而使得高压油管内压力减小，形成高压油泵与单向减压阀出口、喷油嘴B、C低压油路的系统性动态平衡循环回路。整个高压油管各部件运行过程的控制加以合理调整，建立凸轮转速模型，同时在考虑减压阀时，需要对减压阀开启的时间和凸轮转速进行优化。

2 单向阀开启时长调整模型

经过ti（s）时，如果要将高压油管内的压力从100MPa增加到150MPa，且经过tis的调整过程后稳定在150MPa，设单向阀开启的时长为ti（s），则进油的每个周期长度为（ti+10）s。设ti（s）内共有Ni个周期，M1为压强在100MPa下高压油管内燃油的质量，M2为压强在150MPa下高压油管内燃油的质量。经过ti（s）调整过程后，要使高压油管内的压力稳定在150MPa：在ti（s）时间内，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管时的进油总量QA与在喷油嘴B处的出油总量QB的差量等于高压油管内的压强变化前后燃油体积增量？驻h-q。

压强在100MPa下高压油管内燃油的质量为：M1=？籽100×V油管=（0.850×？仔×52×500）（mg），压强在150MPa下高压油管内燃油的质量为：M2=？籽150×V油管=（0.8696×？仔×52×500）（mg），因为单位时间内高压油管在A点处的进油量：QA2=（0.850×0.49）（mm3/ms）。设在ti（s）的时间内单向阀开启时长为t单向阀开启时长（ms），则在ti（s）的时间内，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管时的进油总量与在喷油嘴B处的出油总量的差量和时长的关系为：QA-QB=Ni×t单向阀开启时长×QA2，（t单向阀开启时长+10）×Ni=1000ti，当高压油管内的压力尽可能稳定在150MPa左右时，设高压油管在A处的进油总量。设单向阀开启时长为t·（ms），由Q=CA，可计算出单位时间内高压油管在A处的进油量QA2，单位时间内高压油管在A处的进油量：QA26.258（mm3/ms），则可知在一个周期（t·+10）（ms）内有：Q=Q出与在喷油嘴B处的出油总量Q相等，解得：t·=0.756ms。

3 凸轮和柱塞的联动动态模型

这个问题中需要确定凸轮旋转2？仔角度的供油量，设柱塞腔的半径为RZ=0.25mm。

柱塞腔的结构见图2，假设凸轮在下止点位的角度为0，可知在凸轮在旋转到？仔角度时，低压燃油的体积改变量？驻V=H，可知？驻P·，低压燃油的压力记为P0.5=0.5MPa，当燃油压力P=P0.5+？驻P，满足条件P？叟P100时，燃油进入高压油管。柱塞腔的连续方程[3]

喷油器工作时从喷油嘴喷出的油量Qout（t）=，其中

对于问题二凸轮转速的问题，设凸轮的转速为n，取测试的时间为1000ms，可知供油的时间：，使用Matlab

条件为                ，使用遗传算法，以步长

h=0.01ms在[0，1000]的范围内进行搜索，当t*=0.559ms，即凸轮的角97（rad/ms）i（0.01））（i（0.01））？籽100-Qout（i（0.01）），达到最小值，再进行假设检验，得到高压管内实际压力值与理想压力值之间拟合效果見图4。

4 高压油泵和减压阀的控制模型

问题1.2的基础上，要控制高压油管内的压力仍稳定在100MPa左右。在C处再增加一个喷油嘴，以及在D处安装一个单向减压阀后，研究高压油管的压力控制的最优参数（假设：研究问题的已知参数与问题2中的相同），确定凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100MPa左右。在相同的时间内燃油经过高压油泵从油泵入口A处进入高压油管时的进油总量QA3与在高压油管喷油嘴B、C处的出油总量QB+C相等，即QB+C=先讨论高压油管在点A处的进油通过对凸轮和柱塞的联动动态分析，A处的进油总量QA3为高压油泵柱塞上升的有效行程所对应的柱塞腔的容积V柱塞，容积V柱塞恒定。接下来计算相同时间（高压油泵柱塞腔的一个工作周期T柱塞′）内，燃油在喷油嘴B、C处的出油总量C：设凸轮转动的角速度为？棕1，则凸轮转动一周的时间T凸轮=柱塞腔内柱塞工作一个周期所用时间T柱塞。现在计算针阀在一个小周期（t针阀=2.45ms）的出油量：

设凸轮转动一个周期所包含针阀运动一个小周期的周期数为H，，针阀在H个周期内的总出油量QB+C=H×Q（B+C）出，从而可得？棕1，T凸轮=。类似的，在上述问题的条件中，在D处再增加一个单向减压阀，再次解答问题2，确定凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100Mpa左右。

在相同的时间内燃油经过高压油泵从油泵入口处进入高压油管时的进油总量QA4与在高压油管喷油嘴B、C处及单向减压阀D处的出油总量QB+C+D相等，即QA4=QB+C+D。下面，我们首先讨论高压油管在A点处的进油总量QA4，相同时间高压油泵柱塞腔的一个工作周期内，燃油在喷油嘴B、C处及单向减压阀D处的出油总量QB+C+D：设此时凸轮转动的角速度为？棕2，则凸轮转动一周的时间T'凸轮所包含针阀运动一个小周期（t针阀=2.45ms）的周期数为H'，则

5 一种弹簧控制模型

如果在D处安装一个单向减压阀，在打开后高压油管内的燃油可以在压力下回流到外部低压油路中，从而使得高压油管内燃油的压力减小，根据我们所建立的模型，对减压阀的开启压力行了估计，我们给出了以下方案：

如图通过弹簧弹性系数控制高压油管压力过高问题，弹簧受力F与伸缩距离x之间的关系是：F=kx，其中k为弹性系数，对于高压油管减压问题，这时可调整弹簧材质以及粗细程度改变弹性系数，使得弹簧发生形变的临界压力为额定的安全压力，记为  ，当高压油管内的压力 时，

弹簧发生形变，单向减压阀打开，燃油从高压油管流入外部低压油路，高压油管内的压力减小到安全压力，单向减压阀关闭，确保高压油管内的压力一直保持在安全压力之内。

参考文献：

[1]韩江枫，王祥，尹长城.基于有限元法发动机高压油管的模态分析[J].湖北汽车工业学院学报，2018，32（4）：11-13.

[2]徐劲松，魏亮，吴鸿兵.出高压共轨柴油机喷油控制策略研究[J].农业机械学报，2016，47（4）：294-300.

[3]何双杰.柴油机高压共轨喷油系统的研究[D].杭州：电子科技大学，2018.