基于自相关增量的载波参数解耦合技术

王思秀 张蕾 任艳 冯长征

摘 要：在高速移动通信系统中，收发双方往往面临较大多普勒频移和有限导频开销两个问题，从而严重影响传统载波同步模式（TCSP）的整体性能。为此，提出了一种基于自相关增量的载波参数解耦合技术（CPEDT），并应用到传统载波同步模式（CPEDTTCSP）中。首先在接收端任取一段导频信号进行去调制操作，然后对去调制信号进行有效延迟长度为α的相关运算，一方面利用该相关运算的结果作频偏估计，另一方面利用取α为导频长度一半的相关运算结果的共轭形式与去调制信号一同作最大似然相偏估计。理论分析和仿真结果表明，当导频初始位置为零时，提出的CPEDTTCSP可以实现TCSP中频偏估计和相偏估计的解耦合，同时能够使最大似然相偏估计的复乘运算量由L降为1，从而更加适用于高速移动通信。

关键词：多普勒效应;数据辅助;最大似然准则;载波同步;高速移动通信

中图分类号：TN911.23

文献标志码：A

Carrier parameter decoupling technique based on autocorrelation increment

WANG Sixiu*， ZHANG Lei， REN Yan， FENG Changzheng

College of Computer Science and Engineering， Xinjiang University of Finance and Economics， Urumqi Xinjiang 830012， China

Abstract：

In the highspeed mobile communications， transceivers always face large Doppler shift and limited pilot overhead， which severely influence the overall performance of the Traditional Carrier Synchronization Pattern （TCSP）. Thus， an autocorrelation increment based Carrier Parameter Estimation Decoupling Technique （CPEDT） was proposed and was applied to the TCSP （CPEDTTCSP）. Firstly， a pilot signal with certain length was selected at the receiving end to perform the operation of modulation removal， and then the correlation operation with an effective delay length α was performed on the signal with modulation removal. The frequency offset was estimated by the result of the correlation operation， and the conjugate form of the correlation operation result with α as half of the pilot length was used to make the maximum likelihood phase offset estimation with the signal with modulation removal. Theoretical analysis and simulation results show that with pilot starting location of zero， the CPEDT TCSP can implement the decoupling between the frequency offset estimation and the phase offset estimation in the TCSP， and can reduce the computational complexity of complex multiplication from L to 1 in the maximum likelihood phase offset estimation， therefore is more suitable for highspeed mobile communications.

Key words：

Doppler effect; dataaided; maximum likelihood criterion; carrier synchronization; highspeed mobile communications

0 引言

在諸如卫星通信和无人机通信等高速移动通信中，收发端往往会面临两个不利因素：较大的多普勒频移和有限的导频资源，从而会严重影响接收端相干解调性能[1-4]， 这也正是引入载波同步技术的原因。对于传统载波同步模式（Traditional Carrier Synchronization Pattern，TCSP），其处理流程可以等效成一个频偏估计器级联一个相偏估计器，如图1所示， 即频偏估计器决定了后续相偏估计器的性能。这是因为经补偿器后的残留频偏就是一个时变的累积相偏。

针对上述通信场景存在的大多普勒频移，很多文献提出了不同的载波同步算法[5-8]。针对卫星通信数据链下的低信噪比环境，文献[5]提出了一种Turbo码辅助时频域联合的载波同步算法;针对光通信，文献[6]提出了一种基于期望最大准则的载波同步算法。在导频开销足够大的情况下，这两种载波同步算法都可以获得优异的估计性能。但在诸如卫星通信、无人机通信等高速移动通信中，导频资源是非常有限的， 这样就很可能导致频偏估计算法失准，从而影响到后续相偏估计算法的性能。为此，从载波同步算法的估计性能限——克拉美罗界出发，文献[7-8]将接收端采样零时刻设置在数据帧结构的正中间，发现了载波同步算法中频偏估计和相偏估计的克拉美罗界的解耦合现象; 然而文献中并没有进一步讨论此时载波同步算法的性能。另外从实际应用考虑，人为地设置采样零时刻的位置是不可取的。

另一方面，载波同步算法的性能与是否使用数据辅助技术密切相关[9]。由此，载波同步算法可分为数据辅助型和非数据辅助型两类，其中，前者利用了称为导频序列的数据信号通过一种线性去调制方式来获得仅包含载波频偏和相偏的单音信号[10-11];后者则利用了接收到的未知数据信息通过诸如幂次运算等非线性去调制方式或者利用解调/译码软信息的方法来获得上述的单音信号[12-14]。显然，由于采用了非线性变换，后者会具有较高的信噪比门限和复杂度。鉴于此，数据辅助型的载波同步算法被普遍应用到高速移动通信中。

考虑高速移动通信存在的上述两个不利因素，基于文献[7-8]的启发，本文提出了一种基于自相关增量的载波参数解耦合技术（Carrier Parameter Estimation Decoupling Technique，CPEDT），并将其应用到了数据辅助型的传统载波同步模式（CPEDTTCSP）中。该技术的基本原理如下：在接收端，首先利用接收到的导频信号进行线性去调制操作，得到一种重要的去调制信号;然后利用自相关技术的思想对得到的去调制信号实现有效延迟长度为α的自相关操作;最后利用得到的自相关增量进行频偏估计，同时利用设定α为去调制序列长度一半的自相关增量的共轭形式连同去调制信号一起进行最大似然相偏估计，这样就实现了传统载波同步模式中频偏估计与相偏估计的解耦合。

1 系统模型

考虑加性高斯白噪声信道下的具有理想定时[15]的单载波传输系统。接收端經过匹配滤波和波特采样后，经过能量归一化的等效基带离散信号可以表示为：

r（k）=s（k）exp（j（2πfdTsk+θ））+n（k）; k∈κ（1）

其中： fd为由收发双方相对运动而产生的最大多普勒频移，即fd=fc·（v/c）（fc为载波频率，v为视线方向上的相对速度，c为光速）;θ为由传输信道引入的随机相偏，且在[-π， π]区间内均匀分布;Ts为符号周期;s（k）表示能量归一化的调制信号;n（k）表示均值为0、实部和虚部方差均为N0/2的复高斯随机变量;另外，κ{N，N+1，…，N+L-1}表示图2所示的数据帧格式中导频符号对应的采样时刻集，且令κ=L， 这里N和分别表示前导数据长度（后文称之为导频起始位置）和包含诸如“数据导频”结构的总长度。

为了实现数据辅助的估计模式，需要获得无调制信息的信号，即对式（1）的两边同时乘以s（k）（表示取复数共轭），可得一个线性去调制信号z（k）：

z（k）r（k）s（k）=exp（j（2πfdTsk+θ））+d（k）（2）

其中d（k）n（k）s（k）仍为白噪声。

2 载波参数估计解耦合技术的提出

为了引入载波参数估计解耦合技术（CPEDT），首先给出基于去调制信号的自相关公式，即：

R（α）=1L-α∑N+L-α-1k=Nz（k）z（k+α）=

1L-α∑L-α-1k=0z（k+N）z（k+α+N）=

exp（j2πfdTsα）+1L-α ψ（α）; 1≤α

其中，α为有效延迟长度，ψ（α）为噪声累加项，其具体表达形式如下：

ψ（α）∑N+L-α-1k=Nd（k+α）exp（-j2πfdTs（k））+d（k）·exp（j2πfdTs（k+α））+d（k）d（k+α））

接下来，基于自相关增量R（α），图3给出了CPEDT的原理框图。

下面给出CPEDT的实现过程：将得到的自相关增量R（α）与去调制信号z（k）一起送到补偿器中，并且令α=（L-1）/2[7]，从而可以得到载波参数估计解耦合因子D（）：

D（）z（k）·（R（α）α=L-12）*=z（k）·R*（）=z（k）·[e-j2πfdTs× + ψ*（）]（4）

最后将得到的自相关增量R（α）和载波参数估计解耦合因子D（）一同送至TCSP的频偏估计器和相偏估计器中。显然，如图3所示，这种设计可以实现整个载波同步的过程，且不需要使用其他频偏估计算法。

3 载波参数估计解耦合技术的应用

下面本文将提出的CPEDT应用到TCSP中，便可得到载波参数估计解耦合基的传统载波同步模式（记作CPEDTTCSP），如图4所示，实现了串行处理向并行处理“转换”。

这里以最大似然准则为例来阐述CPEDT的有效性。假设TCSP采用了基于自相关增量的频偏估计算法和基于最大似然准则的相偏估计算法。

3.1 TCSP

首先利用基于自相关增量的频偏估计算法获得一个频偏的估计值，记为d;然后将该估计值d与去调制信号z（k）一起送到补偿器中，并将补偿器的输出信号送到基于最大似然准则的相偏估计器中，可得：

s=arg∑N+L-1k=Nz（k）·exp（-j2πdTsk）=

argN+L-1k=N[z（k）·exp（-j2πdTsk）]L次复乘（5）

s=argexp（jθ）∑N+L-1k=Nexp（j2π（fd-d）Tsk）+=arg{exp（jθ）exp（j2π（fd-d）Ts（N+L-1））·

sin[π（fd-d）TsL]sin[π（fd-d）Ts]+}≈

θ，（fd-d）Ts≈0

H（θ， fd， d，N，L），（fd-d）Ts0 （6）

其中：H（θ， fd， d，N，L）为一个表征相位模糊的函数，其取值与实际相偏、频偏、频偏估计值和导频起始位置以及导频长度有关;亦为噪声累加项，具有不同于的表达形式：

∑N+L-1k=Nd（k）exp（-j2πdTsk）

同理，当信噪比很高时，有||≈0，那么式（6）也成立。从式（6）的结果可以看出，当且仅当剩余频偏|（fd-d）Ts|≈0，相偏估计值才近似等于其真实值。但在诸如卫星通信等通信系统中导频资源是非常有限的，那么频偏估计值就很可能会远离其真实值，从而导致后续的相位估计产生相位模糊问题。

EDTTCSP

将载波参数估计解耦合因子D（）送到基于最大似然准则的相偏估计器中，可得

p=arg∑N+L-1k=ND=arg{∑N+L-1k=Nz（k）·

exp-j2πfdTs×L-12+ψL-12}=

argN+L-1k=Nz（k）·[exp（-jπfdTs（L-1））+′]1次复乘（7）

p=argexp（jθ）∑N+L-1k=Nexp（-jπfdTs（L-1））+′=

argexp（jθ）exp（j2πfdTsN）sin（πfdTsL）sin（πfdTs）+′≈

θ，N=0且fdTs≤1/L

H（θ， fd，N，L），N≠0或fdTs>1/L （8）

其中：H（θ， fd，N，L）也是一个表征相位模糊的函数，其取值与实际相偏、频偏和导频初始位置以及导频长度有关;′亦为噪声累加项，且具有如下的形式：

′∑N+L-1k=Nd（k）exp-j2πfdTs×L-12+

d（k）ψ（L-12）+ψL-12exp（j（2πfdTsk+θ））

当信噪比较高时，有ψ′≈0，此时式（8）成立。由式（8）可以发现，当N=0且|fdTs|≤1/L时，即使存在较大的频偏，相偏估计值仍近似等于其真实值。换句话说，传统载波同步模式中存在的相位模糊问题就可以一定程度上避免了。另外，比较式（5）和式（7）可知，经过CPEDT处理后，TCSP中最大似然相偏估计的复乘运算量由需要L次降至1次，显然得到了较大的复杂度改善。

4 仿真结果与分析

经过CPEDT处理后，解决了TCSP中存在的“频偏估计直接影响相偏估计”问题，实现了TCSP的并行处理，同时还降低了TCSP中最大似然相偏估计的计算复杂度。值得一提的是：在有无使用CPEDTTCSP中，频偏估计算法可以是一样的， 因此，评估有无使用CPEDTTCSP的性能可等效为评估两者最大似然相偏估计的性能（即式（6）和式（8））。不失一般性，仿真中调制方式为最小频移键控（MinimumShift Keying， MSK）调制，使用导频长度L=10，导频起始位置N≥0（需要说明的是N并不是导频长度，而是数据长度）。由式（8）可知，最大似然相偏估计器可以抵抗的归一化频偏范围为fdTs≤1/10。

1）导频起始位置选取：假设工作信噪比Eb/N0分别为4dB、6dB和8dB，归一化频偏fdTs=0.08<0.1、相偏θ=π/2=90°。图5给出了不同导频起始位置N下的相偏估计均方误差曲线。

由图5的仿真结果可以看出，不同信噪比下，即使设置不同的导频初始位置N，都可以得到类似的结果，即当导频初始长度N=0时，相偏估计性能最好;但随着导频初始位置N的增大，其性能会急剧恶化。为了在大频偏下获得尽可能好的估计性能，导频初始位置N应设置为0。此时图2所示的数据帧格式可以看成卫星通信等通信系统所用的DVBT2数据帧格式[16]。在后文的仿真参数中，设置N=0。

2）相偏估计期望性能：假设工作信噪比Eb/N0=8dB，归一化频偏fdTs=0.08，0.008，0.0008，相偏θ∈[-π，π]≈[-3.14，3.14]rad意味着调制信号按逆时针旋转和顺时针旋转的最大角度为π。图6给出了不同相偏下，有无使用CPEDTTCSP对应的相偏估计期望性能。

从图6的仿真结果可以发现，在不同的相偏范围内，即使所加归一化频偏较大时，使用了CPEDTTCSP中相偏估计期望值与其真实值几乎完全重合，而TCSP中相偏估计期望值相差很大。但随着所加频偏的减小，比如当归一化频偏为0.000-8 时，TCSP中的相偏估计期望值与其真实值也相差无几。因此可以得到如下猜想：对于较大的频偏，CPEDT就会显著改善TCSP中的相偏估计性能（具体仿真结果见图7）。

3）相偏估计的抗频偏性能：假设工作信噪比Eb/N0=8dB，相偏θ=π/2=90°，归一化频偏fdTs∈[-0.1，0.1]。图7给出了有无使用CPEDTTCSP中相偏估计的抗频偏能力曲线。

从图7的仿真结果可知，对于一定的频偏范围，TCSP中相偏估计性能会受到所加频偏的严重影响，但使用了CPEDTTCSP中相偏估计可以在较大的频偏下仍能正常工作即完成对相偏的准确估计。这是因为CPEDT能够一定程度上补偿由残留频偏引起的时变累积相偏，从而显著降低频偏估计对相偏估计性能的影响。

5 结语

针对高速移动通信的特点及其存在的载波同步问题，提出了一种基于自相关增量的载波参数解耦合技术（CPEDT），并将其应用到传统载波同步模式（TCSP）中，得到了一种载波参数解耦合技术基的传统载波同步模式（CPEDTTCSP）。理论分析和仿真结果都表明：将导频初始位置设置为零，可以降低频偏估计对相偏估计的初始影响。在此基础上，CPEDTTCSP可以实现相偏估计与频偏估计的解耦合;且与TCSP中的相偏估计相比，CPEDTTCSP中的相偏估计具有更好的估计性能、更低的计算复杂苏和更高的抗频偏能力。此外，所提的CPEDT還适用于其他的载波同步方算法，具有一定的普适性。

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