浅谈线性代数及应用

蒋瑞祥

（安徽省合肥市新华学院国际教育学院，安徽 合肥 230088）

前言

在数学专业抑或理工等专业中，线性代数都是最重要的基础课程。但是，受到课程与学时的约束，学生从心理对此课程产生了抵触情绪。怎样才能调动学生积极性，从而提高线性代数的教学效果。文章介绍了线性代数在各个学科中的应用，旨在为这些应用容易被学生理解。

一、线性概述

在大学中非常重要的一门基础课程便是线性代数课程，线性代数在内容方面要高于其余基础课很多。然而，线性代数中的知识点以及应用性都非常广泛，它是学习矩阵运算以及线性方程等知识的基础。对于学习工科学生来讲，将线性代数学习好，可以根据专业知识有效解决遇到的各类问题，因此学习好线性代数非常重要。

另外，较为传统的教学思想无法让学生认识到线性代数实用性能，即便学习再多的物理、化学等专业，也无法认清线性代数的知识应用。加之线性代数本身就较为抽象，一些学生对它没有兴趣，缺少全面的研究，学习起来难免让人觉得与现实世界差距较大，其实，我们只要细心的观察，便会发现线性代数在多个领域都有涉及[1]。

二、线性代数在各区域的应用

（一）矩阵应用

从整体线性代数教材中，可以清楚地得知，线性代数的本质便是根据矩阵来讲解的。通过矩阵为主导线，在学习矩阵理论前提下，将其余有关的学习内容做完善。首先可以先列公式内容，来了解矩阵最基本的知识，其次，做好线性方程组和向量以及二次型等有关内容，这样便可以得知矩阵在数学中存在怎样的应用。

然而矩阵的本质是经由一项问题有关的数据构成矩形数表。定义矩阵过程中，通过有关运算慢慢形成对应的矩阵理论体系，方便矩阵变为数字研究和应用能力非常强的教学工具，然而，矩阵的理论和方法在一些实际问题中，也拥有非常大的应用范围。然而，矩阵刚开始都是作为工具通过多年的发展，演变为一门特殊的矩阵论。例如：矩阵方程轮、分解论以及广义矩阵论都是矩阵论中的一种。现在的矩阵理论已经运用到多种区域。例如：观测、导航、密码通信等方面。近阶段，现代计算机发展非常快速，在应对实际问题时，可以通过离散数值计算来解决定量问题，由此能有效解决离散问题的线性代数以及矩阵计算，将会变为工作在科学研究与工程设计人员的基础数学[2]。线性方程组在线性代数中占据较为重要的一部分，在众多科学与工程技术中有非常重要的应用，在线性代数课程中，解线性方程组是最基本的内容，在线性代数中，可以说全部的内容都与解线性方程有关，选用的解法便是矩阵，运用矩阵来变换这样的运算，即便在概念上生疏，但详细的观察、研究是可以发现，原理还是消元的原理，只是借助了矩阵使得整体过程都清晰、明了。

（二）线性变换应用

在电工学中，尤其研究理论过程中，线性变换是经常用到的工具。例如：线性网络中任意步骤，都可比作将输入变换成为输出的线性变换，将几个环节相串联在一起，比作几个线性相乘。根据现代控制理论，解决状态变换解耦也属于线性变换。

（三）二次型正定判定应用

在几何学中，运用二次型正定判定和曲线曲面分类有直接关联。分析数学中难以解决的问题时，可运用二次型的正定来判定多元函数值。在一些工程中，振动问题和无线电技术以及现代控制都有直接的关联，由此可以判定二次型理论在一些物理与力学中也获得了大范围应用。

（四）特征值与特征向量的应用

对于单循环比赛名次问题。通常情况下是说加入比赛的队员，每两个队便比赛一次，判定标准是根据比赛中的积分排名次[3]。当参赛的球队人员欠缺时，但是可以保证时间与场地，这样便可以运用这样的竞赛模式。例如：A球队加入单循环比赛，两队进行正面较量，记录胜负，规定获得胜利的一方得一分，失败的一方为零分，值得注意的是，不存在平局，试问如何在比赛结束后根据比赛结果排列名次？针对这样的情况，可以根据矩阵公示来判断两组队伍的得分向量，当每组得分不一样时，便能轻易区分得分情况，如果得分情况一致，可以考虑再次的得分情况，这样可将每队球队的得分累积为自己的得分，之后，根据两次得分情况，排列名次，如果，依然存在相同的情况发生，便需要考虑第三次的得分情况，根据这个过程一直持续下去，区分向量，可获得向量序列 。

三、计算机和线性代数相融合应用

线性代数的广泛应用，在数值计算上，逐渐演变出电子计算机应用与发展，由于存在许多变量的线性方程构成，选用手工的方式求解较为困难，还可以说是没有办法达到，但是，运用现代计算机进行解决非常的简单[4]。信息技术的科学发展，需要线性代数来将其支撑起来。众所周知，现代计算机与信息科学都非常重要，计算机的应用从大的方向来看，能保障国家富强。然而，支撑计算机应用的便是线性代数，例如：数值计算工具与MATLAB便是两者融合最好的实例。

从自然科学与现代工程技术方面看，线性代数是其基础，不仅能很好地解决实际存在的问题，还能学习其余课程，是不可或缺的基本工具。线性代数不是凭自己想象捏造而成，都是通过实证的，目的便是让学生清楚学习线性代数是多么重要，从而激发他们的学习热情，让学生清楚地知道数学都是从实际生活中积累下来的。

四、结束语

综上所述，线性代数便是掌握好矩阵，采用矩阵的思路来解答线性代数。为了有效掌握好核心内容，需有秩序的整理线性代数，由于线性代数涉及内容较为广泛，一些线性方程都只是线性代数一部分，所以，在代数分支中，线性代数理论部分在应用的重要性与广泛性方面属于第一位，因此，作为学生需学习好本门课程。