无线电能传输的双边LCL补偿网络建模与分析

谢文燕，陈 为

(福州大学电气工程与自动化学院,福建 福州 350108)

0 引言

无线电能传输技术是基于电磁感应原理实现电功率从空气介质距离传递的一种新型能量传输技术.该技术具有可靠性高、灵活性好、维护费用低以及环境亲和力强等优点，受到国内外许多科研院所和公司的广泛关注，成为近年来电气工程领域最为活跃的一个研究热点[1-6].

MCR-WPT的实际应用场合希望系统在负载变化时仍具有恒流输出和工作频率稳定的特性.为实现上述性能，目前主要从系统闭环反馈控制和新型谐振补偿网络设计两方面入手.如文[7]采用PI控制算法调节二次侧变换器占空比，实现恒流充电，但为避免占空比出现极限情况，该方法不适用于宽负载范围的场合(文中验证负载范围0.5～5.0 Ω).文[8]采用串串补偿网络并通过锁相环控制技术实现变负载恒流输出.文[9]提出分段控制策略实现系统分段恒流控制，但其控制目标为保持发射线圈电流的恒定.文[10]采用变频控制实现输出电流恒定，但变频控制易出现分叉现象，造成系统不稳定.为实现系统工作频率的稳定性，文[11]提出利用相控电感电路动态调谐的方法.上述闭环反馈控制方法虽可实现动态负载的恒流和系统谐振工作频率的稳定，控制精度也较高,但需要引入多个闭环控制.这不仅增加系统设计的复杂性，有时还需额外增加调节电路且涉及频率调节时，易引起频率分裂现象，导致系统稳定性降低.

为了同时实现系统的控制目标，文[12]将LCL型复合谐振补偿网络应用于WPT系统，但逆变器输出电流断续且未对LCL谐振网络的性能进行分析.文[13]对LCL谐振变换器恒流特性进行了分析与验证.文[14]提出双边LCC补偿网络，但其有6个补偿元件，参数设计复杂且易导致体积过大.文[15]基于二端口理论，提出LCC/CCL新型补偿网络使输出电流增益具有负载无关性，同时实现单位输入功率因数特性,但该系统发射线圈电流不恒定，导致系统没有形成恒定的交变磁场，不利能量的稳定传输.文[16]提出LCL/LCC复合谐振网络，但系统效率稳定性较差，在负载电阻为25～200 Ω，传输效率随着电阻的增大而增大，负载电阻为150 Ω时，效率为90%.本研究在上述前人对各种复合谐振补偿网络研究的基础上，对双边LCL谐振补偿网络进行分析，并通过合理的参数配置，实现输出电流、发射线圈电流和工作频率与负载的无关性.该研究成果可用于理论指导设计电池恒流充电及LED驱动电源等需恒流供电的系统.

1 LCL谐振网络性能分析

LCL谐振网络如图1(a)所示.当输入电压Uin为正弦波，角频率为ω时，输入阻抗为：

(1)

(2)

将式(2)回代入Xr=Im(Zin)=0，可得L1=L2.此时LCL谐振网络的输入阻抗为Zin=(ω0L1)2·(Req)-1，输入阻抗为纯阻性；输入电流为Iin=UinReq·(ω0L1)-2，Iin和Uin同相位，可实现ZPA.

图1 LCL谐振网络Fig.1 LCL resonant network

依诺顿等效原理，图1(a)可等效为图1(b).当LCL谐振网络的工作频率满足式(2)时，L1和C1发生并联谐振，该部分相当于开路，则L2上的电流为

Io=Uin·(jω0L1)-1

(3)

当LCL谐振网络满足L1=L2且工作频率满足式(2)时，输出电流Io与负载电阻Req无关，即LCL谐振网络输出具有恒流稳频特性.此时LCL谐振网络输出电流与输入电流的比值是

(4)

LCL谐振网络的这种特性适用于MCR-WPT实际应用中需要恒流定频工作场合.为实现发射线圈和系统输出的恒流特性，可采用双边LCL谐振补偿网络.在发射侧，L2相当于发射线圈自感，L1和C1相当于外加补偿元件;在接收侧，L1相当于接收线圈自感，L2和C1相当于外加补偿元件，此时，Uin和Iin相当于高频逆变器输出电压和电流.一般情况下，在WPT系统中线圈感抗远大于等效负载电阻，由式(4)可知，LCL谐振网络输出电流(发射线圈电流)远大于输入电流(逆变器输出电流)，故很小的逆变器开关电流就能产生足够大的发射磁场，在中大功率应用场合中，可大大降低逆变器开关损耗，提高系统的整体效率.

2 双边LCL谐振网络无线电能传输系统

由第1节分析得到的双边LCL谐振网络无线电能传输系统结构如图2所示.

图2 双边LCL谐振网络无线电能传输系统结构Fig.2 Structure of wireless power transfer system with bilateral LCL resonant network

图2中，Ud为系统的直流供电电压，Q1至Q4为MOSFET，Lp、Ls分别为发射线圈、接收线圈的自感，M为两线圈之间的互感，L1、Cp和 Lp组成原边LCL补偿网络，Ls、Cs和L2构成副边LCL补偿网络，R 为负载电阻，R1、R2、Rp和Rs分别为L1、L2、Lp和Ls的等效内阻.Uin和Iin分别为全桥逆变器的输出电压和输出电流.Uo和Io分别为系统的输出电压和输出电流.

2.1 双边LCL谐振网络参数配置分析

假设无线电能传输系统的磁耦合线圈结构已经确定(即Lp、Ls和M已知)，当系统工作在谐振状态时，L1和Cp构成的低通滤波电路对高次谐波有很大的抑制作用，因此，在对电路进行分析时，仅考虑Uin的基波分量.为简化分析，先忽略线圈等效内阻的影响.图3为双边LCL谐振网络的互感等效模型.

图3 双边LCL谐振网络的互感模型Fig.3 Mutual inductance model of bilateral LCL resonant network

(5)

Ip=Uin·(jω0L1)-1

(6)

由式(6)知，当Uin和ω0确定时，发射线圈电流只与L1有关，与R无关.此时发射线圈可产生稳定的交变磁场，这对WPT是有好处的.接收线圈的感应电压和系统输出电流为

(7)

2.2 双边LCL谐振网络特性分析

设系统工作频率为85 kHz，输出电流为0.5 A.磁耦合结构采用双层绕制的平面螺旋线圈结构，发射线圈和接收线圈匝数为20匝，采用Φ0.04 mm × 1 200股的Liz线，Di=15 mm，Do=20 mm，线圈正对放置，距离为60 mm.利用阻抗分析仪(型号：WK65120B，带宽20～120 MHz)对其进行电气参数测量，并根据2.1节的参数配置方法得到系统的关键参数，如表1所示.

表1 无线电能系统的关键参数Tab.1 Critical parameters of the WPT system

实际MCR-WPT系统是一个多参数相互影响的磁电综合模型，这里考虑线圈内阻影响下的系统特性.结合表1的参数，研究输出电流与传输效率随负载的关系.图3中双边LCL谐振网络副边电路的总阻抗Z2、反射阻抗Zr和从电源侧看进去输入总阻抗Zin如下式所示.

(8)

则LCL谐振网络发射线圈和接收线圈上的电流以及输入电流为

(9)

那么系统的输出功率、总损耗和效率分别为

(10)

借助Mathcad软件，输出电流Io与传输效率η随R的变化曲线如图4所示.

图4 输出电流Io和效率η随负载电阻R的变化曲线Fig.4 Curve of output current Io and efficiency η varying with load resistance R

由图4(a)可知，在谐振频率为85 kHz，负载电阻在0～250 Ω变化范围内，输出电流Io保持恒定，具有很强的负载无关性.从图4(b)可看出，在负载电阻为0～150 Ω范围内时，系统的效率随着负载电阻效率的增大而增大，负载电阻大于150 Ω时，系统的效率趋于稳定.因为系统是恒流输出，所以系统输出电阻越大，输出的功率越大，此类系统适合于中大功率的应用场合.

3 实验样机与测试分析

为验证理论分析的正确性，根据图2及表1参数搭建双边LCL MCR-WPT实验平台，如图5所示.实验测得在工作频率为85 kHz，输入电压为172 V，负载电阻为100 Ω和200 Ω时，逆变器输出电压和电流的波形如图6所示，发射线圈上的电压和电流波形如图7所示，系统输出电压和输出电流波形如图8所示.

图5 MCR-WPT实验平台Fig.5 MCR-WPT experimental platform

图6 ZVS时逆变器输出电压、电流波形Fig.6 Output voltage and current waveforms of the inverter when ZVS is achieved

图7 发射线圈上电压和电流波形Fig.7 Voltage and current waveforms of the transmitting coil

图8 系统输出电压和输出电流波形Fig.8 Output voltage and current waveforms of the system

由图6可见，在负载电阻R为100和200 Ω时，逆变器输出电压的相位略微超前输出电流，验证了系统的稳频特性和逆变桥开关管的ZVS.同时可见，逆变器输出电流畸变比较严重，这个主要是由逆变器输出的方波电压含有高次谐波所致.如何减小或抑制电流的畸变将是下一阶段研究的关键问题.

由图7可见，在不同负载下(100和200 Ω)，所设计的双边LCL谐振补偿网络发射线圈上的电流是恒定的，可以克服文[15]提出的LCC/CCL的新型恒流补偿网络由于发射线圈电流不稳定带来的输出不稳定问题.同时从图8可见，负载变化时，系统输出的电流是恒定的，验证了系统输出的恒流特性.

采用日本横河YOKOGAWA PX8000示波功率仪对所搭建的MCR-WPT系统输出电流、输入功率和输出功率进行测量，绘制得到输出电流Io和系统效率η的大小与负载的关系曲线如图9所示.

图9 系统输出电流Io和效率η随负载电阻R的变化曲线Fig.9 Curve of system output current Io and efficiency η varying with load resistance R

对比图4(a)和图9(a)可得，通过简单和合理的电路参数配置，负载电阻在10～250 Ω变化时，输出电流变化小于0.015 A(3%)，系统可在较宽的负载范围内保持良好的恒流特性，实验结果与理论结果相一致，同时与文[7]的实验结果相比(恒流负载范围为0.5～5.0 Ω)，具有更宽的负载范围恒流特性，同时避免了复杂的控制电路设计并提高了系统的效率.对比图4(b)和图9(b)可见，在负载电阻为10～150 Ω时，系统的输出效率随着负载电阻的增大而增大，当负载电阻达到100 Ω时，系统的效率可达到90%，当负载电阻大于150 Ω时，系统的传输效率趋于稳定(达到93%)，但是实际测得的系统效率略低于理论分析的结果，这是由于实际电路中的逆变器损耗以及电路中其它元器件的寄生参数所致.对比文[16] LCL/LCC的复合谐振网络的实验结果，所设计的系统具有更高的效率和效率稳定性.

4 结语

1)通过合理的参数配置，双边LCL谐振补偿网络可以工作在恒定的谐振频率，其输出电流与互感成正比，具有很强的负载无关性.

2)双边LCL谐振补偿网络可以实现发射线圈电流恒定，形成稳定的高频交变磁场，克服了LCC/CCL谐振补偿网络发射线圈电流不恒定带来的输出不稳定问题，同时与采用传统PI控制算法调节二次侧变换器占空比实现恒流方式相比，具有更宽的负载范围恒流输出特性.

3)在实验样机的测量中，系统的输出电流在不同的负载下基本保持恒定，输出电流变化率小于3%，在负载电阻大于100 Ω时，实验样机的效率可达到90%以上.

此外，从实验结果看，该实验样机高频逆变器的输出电流中含有大量的高次谐波，这将是下一阶段研究的重点问题.