处理复杂运动的常用方法

摘 要：在物理教学中，巧用运动的合成与分解或参考系的变换将复杂运动分解成简单运动，能避免繁琐的数学运算，深入体会等效替换、化繁为简的物理思想，掌握研究复杂运动的一般方法.

关键词：运动的合成与分解;复杂运动;矢量合成;质心系

文章编号：1008-4134（2019）21-0061 中图分类号：G633.7 文献标识码：B

作者簡介：朱琴（1971-），女，江西人，教育硕士，中学高级教师，研究方向：高中物理学科教学.

复杂运动是高考压轴题以及高考自主招生考试的重要素材，处理这一类问题没有通法，但也不是毫无规律可循，熟练掌握矢量的合成与分解以及参考系的变换，尤其是质心系，能够将复杂运动拆分为简单运动的叠加，从而使整个运动过程明晰.本文以几道例题为例，希望能够帮助学生体会研究复杂运动的一般方法，以及等效替换、化繁为简的物理思想，从而切实落实新课程标准提出的“体会科学研究方法，养成科学思维习惯”的培养目标.

1 摆线运动——拆分初速度

带电粒子或带电物体在正交复合场中的运动，物体往往除了重力、电场力以外，还受到洛伦兹力的作用，由于洛伦兹力的方向随速度方向不断改变，因此导致物体的运动比较复杂，很难根据受力特征来确定物体的运动情况.此时可以借助矢量合成与分解的思想，把带电粒子或带电体的初速度进行分解，建构出两个熟悉的运动模型.

例1 在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带电量为q（q>0）的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图1所示.求小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.

解析：小球在磁场中运动时，受重力（恒力）和洛伦兹力（变力）作用， 由于洛伦兹力和重力的合力为变力，使得小球的运动变得复杂，但我们可以从“速度选择器”的原理中得到启发，将变化的洛伦兹力拆成两部分，其中一个洛伦兹力分力与

重力等大反向，即qBv0=mg，这样在此二力作用下小球就可以做匀速直线运动了;在另一个洛伦兹力分力的作用下，小球将做匀速圆周运动.

而要实现这样的拆分，我们可以依据矢量的合成与分解的办法对小球的运动进行拆分，将小球的运动分解为两个运动：一是速度大小为v0=mgqB的向右的匀速直线运动;另一个是以初速度v0做逆时针的匀速圆周运动，即小球的实际运动可以分解成向右的v0匀速直线运动与初速度为v0的逆时针的匀速圆周运动两个分运动的合成.如图2所示.在运动过程中下降的最大距离为

2 弹簧双振子的自由落体运动——简谐运动与自由落体运动合成

弹簧振子作为常见的力学模型，其运动规律已被学生熟练掌握，但是若将系统置于恒定场中，如重力场、电场，运动又将变得复杂.

例2 一原长为L0、劲度系数k0的轻弹簧，其两端各连接一质量均为m的小球A和B，构成一个弹簧振子.现使此弹簧振子球A下端距离桌面的高度为H，并保持弹簧处于原长状态，由静止同时释放小球A和B，球A与桌面发生完全弹性碰撞后竖直弹离桌面（如图3），当球A第二次接触桌面时，发现弹簧恰好第一次达到最大压缩量.已知将一根均匀的弹簧裁剪成长度相等的两根时，每根弹簧的劲度系数为原来弹簧的2倍，求球A第二次与桌面接触时的速度.

解析：球A与桌面碰撞后，除了受恒定重力以外还有变化的弹力，导致小球的运动情况变得复杂，但运用运动的合成和分解方法使问题简单、求解便捷.

在处理复杂运动问题中，利用矢量合成与分解及坐标变换方法，往往能巧妙地将复杂运动简单化、直观化，同时还能丰富学生研究复杂运动问题的方法，拓宽学生的思路，领略创造性解决复杂运动的研究方法和思维过程.

参考文献：

[1]汪飞.2013年“北约”自主招生考物理卷第10题赏析——兼谈“速度构造法”在变加速曲线运动中的应用[J].物理教学，2014，36（1）：65-67+57.

[2]孙高飞.分解思想在复杂运动中的应用[J].中学物理教学参考，2012，41（3）：33-36.

[3]宋啸中.巧用运动分解法 妙解滚轮线运动[J].物理之友，2017，33（07）：38-39+44.

（收稿日期：2019-09-12）