做中感悟 悟中建构

谢美

（湖南省湘乡市向阳学校，湖南 湘乡 411400）

《数学课程标准（2011年版）》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。因此，数学课堂中，我们要为学生创设需要动手操作的情境，提供动手操作的平台，使学生有机会去动手实践，从而在动手操作中去体验、去感悟，建构知识，发展思维。

一、在操作中体验

现代的数学教学观强调数学教学是一种活动，主张“学数学就是做数学”，不仅要注重知识的结果，更要重视获得知识的过程。而且实践证明，学习活动中，学生更愿意自己去实践，操作，学生或许会相信你告诉他的，但他更愿意相信自己看到的，经历到的事，这种让学生在操作中的“体验”非常重要，因为它将直接影响到学生对知识主动建构的质量。

一位老师在教学“轴对称图形”一课题时，他是这样做的：课始，师问：同学们，你们会剪纸吗？让我们一起动手剪一剪，看哪个同学剪的图案最漂亮？几分钟后，老师选了几幅作品贴在黑板上，让学生欣赏并请学生给他分成两大类，学生可和同桌交流想法。在学生汇报对所剪的图形进行分类时，学生都同意按是否先折再剪分为两类，在对先折再剪的图形的观察和比较中，学生还通过“折一折”，发现了这些图形的共同之处——折痕两边的部分能完全重合，因为学生不仅有自己剪纸的这种操作经历，还有用“折一折”的方法验证轴对称图形的经历，所以顺理成章的得出了轴对称图形的特征。整节课，教师利用学生熟悉的剪纸经验，让学生“剪一剪，分一分，说一说，折一折，”初步体验了轴对称图形的特征，学生学得轻松、有趣、扎实。

二、在操作中感悟

波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深刻，也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”例如，在学习某些抽象的规律性的数学知识（如公式、法则、定律、性质等）时，如果学生缺乏与经验相联系的现实背景，缺乏主动建构概念，生发表象，形成模式的过程，那么往往容易成为学习过程中的盲目接受者，只会对新知识机械记忆和简单模仿。为了有效体现“从学生已有的经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，一位教师在教学“比例的意义”一课时是这样做的：

课始，师谈话导入：国旗是一个国家的象征，你知道我们国家的国旗吗？你在哪些场合见过我们的五星红旗？生；……，师：请你自己动手设计一面国旗，并标出长和宽的数据。学生动手操作后，师请学生展示自己的设计，并说出自己的想法，师在生汇报了他们各自的设计后，说：“国旗可以有大小不同的规格，在制作中有没有什么统一的标准呢？能不能利用数学知识解决这一问题呢？先独立思考，再自由交流。”学生经过一番思考后，想出的办法是：先量出教窒前面的国旗的标准尺寸后，再把它们的长和宽同时扩大和缩小相同的倍数。这时，师提供了教室里国旗的尺寸，又一次让学生设计国旗。在接下来的汇报中，学生有利用学过的商不变的性质来设计的，也有利用比的基本性质来设计的，师肯定了学生的设计，并成功引出了对“比例的意义”新知识的学习……

上述教学中，教师为学生创设了“制作国旗”这一生动而又颇具现实意义的问题情境。解决这一问题，学生积极调动了原有的生活经验和基础知识，发现“比值相等才会像一些”这一朴素的相似原理，并自觉运用有关比的知识帮助解决了新的问题，“比例”这一新知识在探索和交流过程中已呼之欲出，比例的意义也在学生的操作感悟中不知不觉地被原有的知识结构所同化，从而自然而然地实现了对新知识的意义建构。

三、在操作中建构

苏霍姆林斯基说过：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起两方面的作用：手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维的工具和镜子。”可见，动手操作是智力的起源，是思维的起点，它不是单纯的行为活动，更重要的是在活动中思考、想象、推理、解释、总结……

一位教师在教学“约分”一课时，没有机械地接课本的编排方式进行教学，他是这样做的：课始，和学生来了一个“折分数”比赛，请第一至三小组用纸折出12/18，第四至六小组折出2/3，第七至九小组折出6/9，看哪组在规定时间内完成任务的同学多。教师设计这样一个挑战意味的竞赛活动，让学生在操作中不仅巩固了对分数意义的理解，而且自然引发了“比赛是否公平”的争论。在短暂的争论中，学生的学习积极性得到了调动，并且确认了比赛的公平性。教师一方面利用比赛中“三个分数一样大”这一公平因素，让学生从中建构了“约分应不改变分数大小”的这一要求。另一方面，利用不同分数在操作时繁简程度各异，时间长短不一的不公平因素，迫使学生在强烈的操作体验驱使下做出选择。当老师给机会让选择“最喜欢折的分数”时，学生异口同声地选择2/3，接着在通过研究分子和分母的关系时，揭示了最简分数的概念。整个教学环节，教师让学生经历了比赛操作、获得体验从而感悟、建构知识的学习过程，学生知道了约分的必要性，并借助直观对约分的方法和结果也有了初步的认识，学生学得生动，愉快。

总之，在数学教学中，我们要灵活使用和处理教材，从学生的生活经验和知识背景出发，适时、适地、适当的有效的设计动手操作活动，给予学生充分从事数学活动的机会，亲身感知体验，积极主动地建构知识，发展思维。