一元一次方程易错题归纳

陈桃

同学们学习一元一次方程时，常因知识点掌握不牢、解题粗心等原因出错。现将这部分内容中易犯的三种典型错误剖析如下，希望同学们引以为戒。

一、概念出错

例1 下列方程中，是一元一次方程的是（）。

A.2πr=6.28 B. x-y=7

C.x2-1=5 D.x-[1x]=0

【错解】D。

【剖析】选项B中含有两个未知数x，y，所以不是一元一次方程;选项C中的方程虽然只含有一个未知数，但未知数次数为2，所以不是一元一次方程;选项D中的方程分母上有未知数，不是整式方程，所以不是一元一次方程;选项A中π不是未知数，是常数，只有一个未知数r，未知数的次数为1，所以是一元一次方程。故选A。

【点评】一元一次方程的概念包含三个要点：（1）只含一个未知数;（2）未知数的次数为1;（3）整式方程。

例2 若关于x的方程（1-m） x[m]+20

=0是一元一次方程，则m的值为 。

【错解】m=1。

【剖析】由题意得：

[1-m≠0， ①m=1，  ②]

由①得：m≠1，

由②得：m=±1，

∴m=-1。

【点评】同学们仍然要抓住一元一次方程的概念。在一元一次方程中，如果未知数的指数或系数中含有字母常数，根据一元一次方程中未知数的指数等于1与未知数的系数不等于0，可以求得这个字母常数。

二、解法出错

例3 解方程[2x+14]-1=x-[10x+112]。

【错解】①3（2x+1）-1=x-（10x+1） ，

6x+3-1=x-10x-1，

15x=-3，

x=[-15]。

②3（2x+1）-12=12x-10x+1，

6x+3-12=2x+1，

4x=10，

x=[52]。

【剖析】解：去分母得，

3（2x+1）-12=12x-（10x+1），

去括号：6x+3-12=12x-10x-1，

移项、合并同类项：4x=8，

系数化为1： x=2。

【点评】解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项;（5）未知数的系数化为1。这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不全，有时可能重复用，也不一定按顺序进行。同学们要根据方程的特点灵活运用。

【归纳】易错点1： 去分母时，漏乘不含分母的项;当分母是最简公分母时，忘记加括号。

易错点2： 去括号时，若括号前是负号，括号里各项均要变号;括号里各项都要乘系数。

易错点3：移项忘记变号。

三、解含参方程出错

例4 当k取何整数时，关于x的方程2kx=kx+2（x+2）的解为正整数？

【错解】k=2。

【剖析】解：2kx=kx+2x+4，

2kx-kx-2x=4，

（k-2）x=4，

x=[4k-2]。

∵x为正整数，

∴k-2为4的因数。

∴①当k-2=1时，x=4;②当k-2=4时，x=1;③当k-2=2时，x=2。

∴k=3或k=6或k=4。

综上所述：k=3或4或6。

【点评】对于含参数的方程，我们一定要将方程先解出来。注意：只含参数的项移到方程右边作为常数，同时含参数和未知数的项移到方程左边，确保合并同类项时不漏项，最后将方程的左边转化为以含有参数的代数式为系数的未知项，系数化为1时，兩边同时除以系数，即x用含参数的代数式来表示。而要使结果为整数，通常右边的代数式中，分子为整数，那么分母必为分子的因数。

小试牛刀

请同学们试着求解：

当k取何整数时，关于x的方程2kx=kx+2（x+2）的解为整数？

（作者单位：江苏省常州市武进区淹城初级中学）