基于FE-SEA的水面船舶动力舱段中频振动与声辐射特性研究

何 凯 许 斐 周晓明

（上海船舶研究设计院，上海201203）

0 前言

目前分析结构振动与声辐射的数值方法主要是有限元法 （FEM）、边界元法 （BEM）、统计能量法（SEA）、能量有限元法（EFEM）等。统计能量分析模型中每个子系统带宽内振型数N的多少称为模态数。根据模态数N的大小，可以把研究对象的频率范围定义为低频段、高频段和中频段：当N≤1时，定义为低频段；当N≥5时，定义为高频段；当1≤N≤5时，定义为中频段。使用能量有限元法只有10年左右时间，还没有成熟和完善，对单元间的能量交换和耗散问题还没有很好解决，在模拟复杂连接时面临一些问题。有限元法、统计能量法都有各自的使用范围和局限性，因此如何求解复杂结构中频振动与声辐射已成为国内外研究的热点和难点。近年来，为了解决中频问题，P.J.Shorter等［1-2］提出了有限元-统计能量（FE-SEA）混合法。该方法集合了有限元分析和统计能量分析的优点，为结构的宽频振动响应分析提供了一种有效的手段。文献［3］采用混合法研究了不同激励下复杂圆柱结构的声辐射特性，文献［4］采用混合法研究了双层壳间不同介质对水下双层壳体模型的声振影响，文献［5］采用混合法研究了载荷作用位置及内外壳板厚度对复杂锥柱结构水下声辐射特性的影响。

目前，针对由复杂圆柱壳结构构成的水下航行器的中频振动与声辐射研究较为广泛，但是对于水面船舶的中频水下声辐射特性研究比较匮乏。在水面船舶结构中，船底板的内外底之间常采用实肋板以及纵向的桁材来连接，并且双层底间充满海水。当设备的动态激励力通过基座向结构传递时，其振动与声辐射要通过复杂的层间结构及流场由内底传递到外部流场中。本文基于FE-SEA方法构建了简化的水面船舶动力舱段结构模型，分析了双层底间充液与否、内外底板厚度对舱段结构中频水下振动与声辐射的影响，并对比了中频范围内采用SEA法与FE-SEA混合法计算结构中频水下声辐射的偏差，对今后类似问题具有参考意义。

1 FE-SEA混合法基本理论

基于波动理论的FE-SEA混合法中，复杂系统的子系统被分为两类：特征尺寸与其系统的波长相当，即子系统的模态稀疏，则该子系统为确定性子系统；特征尺寸远大于其系统中的波长，即该子系统的模态密集，则该子系统为随机子系统。其中确定性子系统的动力方程见式（1）：

由文献［6］可知：当随机子系统具有足够的参数不确定性时，满足扩散场互易关系式，见式（2）：

这样随机子系统与确定性子系统的能量响应即可通过式（2）建立起直接的联系。

由式（1）和式（2）可得确定性子系统的位移互谱矩阵表达式［6］为：

Ek由下面的随机子系统的功率流平衡方程得出［6］，即:

式（4）除Ek之外的参数均可参考相关公式进行求解，这样当求出所有随机子系统的能量后，再由式（3）即可求出确定性子系统的响应。

2 基于FE-SEA的船舶结构动力舱段混合模型

建立某水面船舶动力舱段的简化模型，分析其受到外部激励下的振动与声辐射特性，为分析水面船舶动力舱段的低中频机械振动与噪声提供依据。

2.1简化舱段SEA模型

利用统计能量法分析预报结构振动和声辐射时，其关键是根据实际结构建立统计能量分析模型。一般按以下两个原则建立模型：一是确定结构的振动模态群，即对不同结构，总存在着主要的振动模态，在能量的传输、消耗和储存中起主要作用；二是结构之间的连接形式，决定了振动能量传输的大小。根据以上原则，对舱段结构，以连接处作为划分子系统的分界线。为了满足模态数要求，需尽可能减少子系统的数目，同时为了满足一定的计算精度，首先要对简化舱段结构的振动和声传递规律作系统分析。由于舱段结构主要属于板壳结构，所以弯曲波是振动能量的主要载体和声辐射的主要形式，因此本文只研究舱段结构的弯曲波振动和声辐射特性。

在PATRAN中建立简化舱段有限元模型，将其导入VA One中建立图1所示的SEA模型。舱段模型长35 m、宽40 m、高15 m，吃水深度为10 m。整个SEA模型都使用平板子系统划分，双层底之间由实肋板和桁材连接。在模型外底板中心点往下1 000 m处定义一个半无限声腔子系统（SIF），以便模拟水下远场声辐射。SIF与水线以下外板建立连接，如图2所示。

图1 简化舱段SEA模型

图2 舱段水线以下外板与SIF连接

船体结构材料为钢，其杨氏模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3；外部流域为海水，其密度 ρ=1026kg/m3，声传播速度c=1500m/s。

整个模型共272个平板子系统，图3和图4给出了主船体结构和基座结构的典型子系统的模态数。从图3可以看出，500 Hz以上，实肋板、内外底板、桁材、舷侧板在分析带宽内的模态数均大于5，满足统计能量分析的要求；从图4可以看出，4 000 Hz以上，基座子系统才能满足模态数N≥5的要求。由此可知，若对整个模型均使用SEA方法进行声振计算时，要保证计算精度，分析频率需要在4 000 Hz以上的高频段。

图3 典型子系统模态数

图4 基座子系统模态数

2.2 简化舱段FE-SEA混合模型

由前面分析可知，在500～2 000 Hz的频率范围内，基座子系统模态数基本满足1≤N≤5，属于中频段，因此要较为准确地计算响应，应该使用FE-SEA混合法。根据混合法理论，基座子系统将采用有限元子系统建模，即确定性的FE子系统，其他子系统由于尺寸较大，尺寸大于结构波长，其模态数满足SEA的计算要求，因此采用统计能量子系统建模，即统计子系统。这样将两者结合建模便生成了图5所示的FE-SEA混合模型。对基座面板中部（四个基座面板FE子系统的连接点）施加单位力（各激励频率点幅值都为1N）激励，基座FE模型及激励施加如图6所示。

图5 舱段FE-SEA混合模型

图6 基座FE模型及单位力激励

3 数值计算与讨论

水面船舶舱段底部结构大多数为本文研究中的双层底结构，内、外底板由实肋板以及桁材连接，双层底一般充有流体介质，振动由基座-内底板-实肋板、桁材（层间流体介质）-外底板传递。基于FESEA混合法，下面分别讨论了双层底间充液与否、内外底板厚度变化对中频声振特性的影响。

以船体外板水下部分的均方振速级进行振动响应的评价，以远场点声压级归算到外板1 m远处进行辐射噪声评价。均方振度级的参考值为10-9m/s，声压级的参考值为10-6Pa。

3.1 双层底间充液与否对舱段结构声振特性的影响

表1和图7比较了双层底之间充液（海水）与否时舱段结构的中频振动与声辐射。

表1 双层底间流体介质对结构声振特性的影响

图7 双层底间流体介质对结构声振特性的影响

从图7 a）可知，层间充液后船体外板的振动有所降低，合成均方振速级降低了1.57 dB，原因在于层间流体与结构的耦合作用较强，且也会耗散振动能量。从图7 b）可知，层间充液后结构的远场辐射声压级比不充液时有明显的下降，合成声压级下降了3.19 dB，原因在于向外辐射能量的水下外板的振动减弱，且随频率变化规律与水下外板振动减小的规律比较一致。由此可以看出，在所分析的中频段内，层间流体由于耦合作用较强，板的附加质量明显增大，导致两者差别较大。

因此，在所分析的中频段，层间的海水介质不仅对于减少外板的振动有作用，对于降低辐射噪声也具有较好的效果。

3.2 内外底板厚度改变对舱段结构声振特性的影响

层间充液，舱段外底板厚度改变后的水下外板均方振速级与远场辐射声压级曲线如图8所示。可以看出，外底板厚度增大时，在增大了结构质量的同时增大外底的结构刚度，水下外板振动速度较原始方案降低0.5 dB左右；图9为某外底板的模态能量图，可以看出，外底板厚度增大的同时，虽然振速有稍微降低，但是由于质量也同时增大，因此最终导致外底板模态能量增大，向外场辐射的能量有所增大，从图10也可以看出输入到半无限声腔子系统的总能量增大，最终导致辐射声压增大约0.8 dB。内底板厚度改变后的水下外板均方振速级与远场辐射声压级曲线如图11所示。由图11可以看出，内底板厚度改变时，水下外板振动速度与外场辐射声压都变化很小。具体数据见表2～表4。

图8 外底板厚度改变对结构声振特性的影响

图9 外底板模态能量

图10 输入SIF的总能量

图11 内底板厚度改变对结构声振特性的影响

表2 外底板厚度改变对结构声振特性的影响

表3 外底板模态能量及输入SIF的总能量

表4 内底板厚度改变对结构声振特性的影响

3.3 SEA方法与FE-SEA混合法计算中频段声辐射的偏差比较

在中频段范围内，由于基座若采用SEA子系统来模拟则不满足模态数的要求，而基座又是外部能量输入的部位，因此采用SEA方法计算中频段结果将会有较大误差。实际中船舶动力舱段内部结构非常复杂，并且有多个基座，若将所有的基座都划为FE子系统来计算整个舱段结构的中频振动与声辐射，则整个模型的模态数非常大，计算非常耗时，且可能面临不能求解的问题，因此工程上常采用混合法作为SEA法计算舱段结构中频响应的修正。以本研究中的舱段模型为例，分析中频段SEA方法与FE-SEA混合法计算声辐射的偏差。

从图12及表5可以看出，SEA方法比FE-SEA混合法计算的辐射声压级明显偏大，合成声压级偏大了16.72 dB。因此，若整个系统中某些重要结构（如设备基座等）在分析的频段内的模态密度不满足统计能量的要求，那么对其直接采用SEA方法计算中频段声辐射时将会产生较大的误差，必须注意修正。

图12 SEA方法与FE-SEA混合法的偏差

表5 SEA方法与FE-SEA混合法的偏差

4 结语

本文利用VA One数值仿真软件，对某水面船舶动力舱段简化模型的中频振动与声辐射特性进行了研究，考虑到中频范围内某些结构如基座等无法满足统计能量法中模态重叠的要求，采用了基于FE-SEA混合法的数值仿真，对主船体板结构采用统计能量模型，无法满足频段内模态密度要求的基座等结构采用有限元模型，计算了动力设备激励下的结构振动和声辐射。讨论了双层底间充液与否、内外底板厚度变化对结构中频声振特性的影响，以及对中频段采用SEA方法与FE-SEA混合法计算远场声辐射的偏差分析，得出以下结论：

1）在本算例的分析频段内，层间充液与不充液相比，水下外板合成均方振速级下降了1.57 dB，远场合成辐射声压级下降了3.19 dB，可见海水介质不仅对于减小外板的振动有作用，对于降低辐射噪声也具有较好的效果。

2）在本算例的分析频段内，增大外底板厚度会降低外板振动，但同时会增大外场辐射声压。稍微改变内底板厚度对外板振动与外场辐射声压影响很小。

3）在本算例中，针对所有结构均采用SEA方法计算的合成声压级较FE-SEA混合法明显偏大。因此工程上采用SEA方法计算结构中高频段声辐射时，应该采用混合法修正中频段响应。希望对于今后类似问题具有参考意义。