单钢板混凝土组合板桥横向荷载分布系数的计算研究

赵思帅 周耀

摘  要：提出了单钢板混凝土组合板桥的新桥型。以某简支板桥为背景，用刚接板法计算了该桥型的横向荷载分项系数，同时用ANSYS软件建立了桥梁的上部模型，计算结果表明：刚接板法和有限元法求得影响线竖向坐标值平均相对误差的绝对值约为9%，用刚接板法求解单钢板混凝土横向荷载分布系数合理、可行。

关键词：单钢板混凝土;简支板桥;刚接板法;横向分布系数

中图分类号：TU398.9       文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）33-0118-03

Abstract： As a new type of bridge， the half steel plate reinforced concrete slab bridge was proposed. A simply-supported slab bridge was taken as an example to calculate lateral load distribution coefficient of this type of bridge by the rigid joint method. Meanwhile， the upper model of the bridge is established by ANSYS software. Results show that the average mean error is about 9%. Thus， using the rigid joint method to calculate lateral load distribution coefficient is reasonable and feasible.Keywords： half steel plate reinforced concrete; simply-supported slab bridge; rigid joint method; lateral load distribution coefficient

目前我国公路桥梁数量已超过80万座，据2013年交通运输部提供的数据，在当时我国服役的71万余座公路桥梁中，跨径小于30m的小型桥占桥梁总数的75.2%。可见，在道路网中简单易用的中小桥梁往往起着更为重要的作用。简支板桥属于静定结构，其受力性能明确，适用于地质情况复杂地段，在基础变位和外界环境温度变化下，简支板桥不会存在附加内力，是一种被广泛采用的小跨径桥梁形式。由于整体式板桥需要模板支架材料，因此严重制约了其广泛应用，设计者往往转而采用装配式板桥，而大量工程实践表明：装配式板桥中因单板宽度窄，施工时横向连结不好，单板受力[1]导致了桥面和板间绞缝，甚至底板受拉区破坏，严重影响其安全性和耐久性。因此，需要选择一种新型结构形式来替代传统钢筋混凝土桥面板。

单钢板混凝土组合板（Half steel plate reinforced concrete slab，简称HSC板）[2]是单侧采用焊有栓钉的钢板、另一侧配置普通钢筋，两者通过对拉钢筋等连接件组合，其间浇筑混凝土而构成为整体的一种结构形式。在施工过程中，HSC板的底部钢板可以直接作为混凝土浇筑模板使用，为保证HSC板在施工期间挠度符合施工要求，必要时在钢板上会加焊T型钢等加劲构件，以增强刚度控制施工荷载产生的挠度。

由于HSC板的钢板位于板的最底部，所以相较之相同截面高度的传统钢筋混凝土结构，在承受垂直向下的面外荷载时，HSC板更能充分利用钢材的受拉性能，受力形式更为合理，因此具有更高的承载力。故而与传统钢筋混凝土桥面板相比，在同等受力条件下HSC板可以减轻桥面自重，在同等自重条件下又可以提高桥体承载力。HSC板的钢板在承担结构受力的同时，在施工过程中，其还可以用作混凝土浇筑的模板，因此HSC板的施工更为方便快捷，同时更易工厂模块化加工制作，缩短施工周期，用于桥面结构可以解决普通中小跨径简支板桥模板支撑需求量大、施工不便等施工问题，实现快速施工和良好结构性能方面的结合。同时，HSC板作为桥面板可以减少桥面板底部混凝土开裂，提高其耐久性。此外，板桥处于小半径的平曲线内时或出现斜支板橋，钢板能形成二维钢筋场，又能很好地抵抗弯剪扭的复合作用，更好地适应斜、弯、陡的复杂工作状况。

1 刚接板法计算原理

单钢板混凝土组合板桥是通过底部钢板的焊接，组成整体式板桥，以提高整体性，减小铰缝的受力，从而最大限度的避免单板受力情况的发生，是提高整体式板桥耐久性的一个可行性的重要手段。单钢板混凝土组合板桥的上部结构板间通过钢板焊接而连接，属于刚接形式，可用刚接板法[3-4]求解其横向荷载分布系数，刚接板法类似于刚接梁法，若上部结构的主板或梁之间为刚性连接，则可将接缝间的内力分解为横向弯矩、水平剪力、竖向剪力和法向力这四个主要分量，其中，当桥面主要作用竖向荷载时，水平剪力和法向力对横向荷载分布系数的影响很小，可以忽略不计。在求解HSC组合板桥的横向荷载分布系数时只需考虑横向弯矩和竖向剪力，可将刚接板法作为铰接板梁法的延伸，建立变形协调方程，用力法来求解各板的横向荷载分布系数。

此类桥的受力状态可简化为数块并列且相互刚性连接的狭长板，竖向荷载作用下焊缝内只传递横向弯矩和竖向剪力[5]。刚接板法，一般来说，对于具有n块板带焊接而成的HSC组合板桥，之间必然存在n-1条焊缝，由之前分析得每个焊缝间都存在两个多余未知力（竖向剪力和横向弯矩），根据力法计算原理，在板带间沿焊缝切开，则每一条焊缝内都存在，一对大小相等，方向相反的剪力和弯矩，整体上就构成了一个具有2（n-1）个未知铰接力的超静定问题。

假设存在正弦荷载P（x）=P0sin（πx/L），在该正弦荷载作用下，由于荷载、内力和挠度三者的谐调性，若只研究每块条板的分布荷载的相对规律，不失一般性，可简化为只取跨中单位长度的截割段来进行理论分析，此时，各条板间的力可用正弦分布铰接力的峰值来表示，易求得相关量值的影响线坐标值。

每个焊缝切开后成为单独体系，利用两个相邻条板间接缝处竖向相对位移为零的变形协调条件，刚接板法可借助的典型力法方程为：

式中：i，j=1，2，3…2（n-1），δij为铰接缝j内作用单位正弦铰接力，在铰接缝i处引起的竖向相对位移。Xi（i=1，…，n-1）为接缝i处的多余力竖向剪力;Xi[i=n，…，2（n-1）]为接缝i处的多余力横向弯矩。δip为外荷载p在铰接缝i处引起的竖向相对位移。如图1所示。

当单位荷载从左至右依次作用在板的轴线上时，可列出由系数矩阵组成的典型力法方程：

（2）

式中参数为：

其中：单板跨中的挠度ω=Pl4/（π4EI），单板跨中的扭转角φ=Pbl2/（2π2GIT）。

I-板抗弯惯性矩;IT-板抗扭惯性矩;b-板宽;l-板计算跨径;h-计算板厚。

求解该力法方程组可采用高斯消元法，可以解出一组Xi，则就可得到一号板横向影响线的竖标值为：

当单位荷载作用在一号板的轴线上时任一板所分配的荷载，就等于单位荷载作用于任一板轴线时一号板所分配到的荷载，即一号板荷载横向影响线的竖标值。把板影响线对应的竖标值按照相同比例描点绘制在轴线的对应位置，之后两点之间用直线连接这些竖标点（用近似的折线来代替曲线影响线），就得到了一号板的横向影响线，当单位荷载作用在其他各根梁上时，横向影响线竖标值使用相同的方法可以同理求得，区别主要在于右端列向量矩阵有所不同。

2 数值算例

2.1 模拟对象

选取某简支空心板桥[6]作为模拟对象，该桥标准跨径8m，计算跨径7.6m，桥面宽度10m（净7m行车道+2×1.5m人行道），设计荷载为公路-Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧8kN/m计算，人群荷载取3kN/m。桥梁上部结构横截面布置共有6块空心组合版，单块空心板宽164cm，高40cm，下部有1.2cm厚钢板与混凝土无滑移连接。HSC空心组合板的典型截面如图2所示。

2.2 计算过程

（1）计算HSC空心组合板抗弯惯性矩I：经计算可得I=7.5789×105cm4。

（2）计算HSC空心组合板抗扭惯性矩IT：经计算可得IT=3.3856×106cm4。

（3）计算刚度系数：经计算得到γ=0.06045，β=0.0076。

（4）当单位荷载作用于各个板的中心线时，求解分配到各个板的竖向荷载以及横向影响线竖标值，将刚度系数带入各个板的正则方程中，由于本算例只有6块板刚性连接，可直接查表[7]得到各个板的横向影响线竖标值。由β=0.006～0.01内插得到γ=0.06045时，1～3号板的荷载横向分布影响线竖标值，再内插得到β=0.0076时荷载横向分布影响线竖标值内插计算结果见表，由于桥梁横断面结构对称，故只需计算1～3号板的横向分布影响线竖标值。

（5）当单位荷载作用于任一板时，求解分配到各个组合板的竖向荷载和横向分布影响线竖标值。将单位荷载作用不同板上计算出的板的影响线竖标值连成曲线或者折线，则为某片组合板的荷载横向影响线。

3 基于有限元法的HSC组合板的荷载横向分布特性计算

针对桥梁模型主要的分析方法包括梁格法和实体模型法。大部分情况下，运用ANSYS参数化程序命令流语言，仿真出近似的ANSYS计算模拟模型，从而实现对一般桥梁结构的模拟分析计算。本算例中用ANSYS软件命令流建立实体模型[8-9]，通过分别对每一块组合板跨中进行加载，由梁桥荷载横向分布模型理论分析和位移互等定理可知，按主梁挠度ω、弯矩和剪力求得的跨中横向影响线非常接近，因此，在数值计算中可以按板的跨中挠度ω的比例来求得跨中荷载横向影响线竖标值。

3.1 模型建立

本有限元计算模型中，混凝土模型采用Solid45实体单元，Solid45单元通常用来构造三维固体结构，单元通过8个节点来定义，每个节点有三个沿着XYZ方向平移的自由度，单元具有塑性、膨胀、应力强化、大变形、大应变能力。采用强度等级为C30的混凝土作为模拟对象，C30混凝土在Solid45单元中设定弹性模量为3×1010Pa，泊松比为0.2，密度为2.385g/cm3。采用实体模型建模方法建立模型横向截面图如图3所示。

3.2 结果分析

用剛接板法和ANSYS数值模拟求解各板跨中横向分布影响线竖标值对比如表1～表3所示。

由表1～表3可知，刚接板法与ANSYS数值模拟计算横向影响线竖标值结果，二者最大相对误差为17.93%，最小为1.15%，ANSYS模型模拟了荷载横向传递的实际情况，刚接板法所求得影响线数值与ANSYS求得数值较为贴合。

4 结论

单钢板混凝土组合板作为一种新型的结构形式有着受力性能好、施工方便等优点，将单钢板混凝土组合板应用于板桥设计可解决装配式板桥单板受力的难题。刚接板法是求解HSC组合板桥荷载横向分布系数的有效方法，刚接板法在加载板竖标值小于ANSYS数值模拟法。

参考文献：

[1]吴晓宇.公路装配式空心板桥铰缝受力优化分析[D].北京交通大学，2016.

[2]郭全全，杨列昂，周耀，等.单钢板混凝土组合板面外承载力计算方法[J].工业建筑，2016，46（10）：33-35.

[3]姚玲森.桥梁工程[M].北京：人民交通出版社，1988.

[4]范立础.桥梁工程[M].北京：人民交通出版社，2001.

[5]李国豪.公路桥梁荷载横向分布计算[M].北京：人民交通出版社，1987.

[6]徐光辉，徐名义.公路桥涵设计手册梁桥（上册）[M].北京：人民交通出版社，1996.

[7]窦丽云，董军，李玮.基于刚接板梁法求解荷载横向分布的计算机辅助分析[J].西南林学院学报，2006，26（2）：80-82.

[8]穆永江.简支空心板桥的荷载横向分布特性研究[D].吉林大学，2012.

[9]韩清海.中小跨径桥梁荷载横向分布系数计算方法的研究及其应用[D].吉林大学，2009.