基于L-M算法的机械臂三维超声图像标定方法

杨敏 王文强 马立武

摘 要：为了在三维超声成像中获得更多、更详细的位置信息，得到更准确的定位精度，采用机械臂夹持超声探頭并利用L-M算法进行超声图像标定。标定过程中，通过将N线模板放在水槽中，从而得到更准确的定位装置接收器与超声图像之间的位置转换关系，利用六自由度机械臂控制超声探头水平移动扫描模板以获取超声图像，并利用区域提取与缺陷分割技术获得图像中的像素坐标，以及扫描点在模板中对应的实际坐标，最后运用L-M算法进行标定计算，获得所需的标定转换矩阵。实验结果证明，该方法简单易行且效率较高，提高了标定精度，可满足实际检测精度需求，避免了手动扫描误差，为后续三维重建奠定了基础。

关键词：超声标定;L-M算法;三维重建;无损检测

0 引言

三维超声成像是一种简单、易于操作、廉价且安全的无损检测技术，其使用传统超声探头扫描物体并记录图像，然后对物体的3D体积进行重建与可视化处理。三维超声成像与二维超声相比可以提供更多、更详细的位置信息，有利于提高定位精度。超声探头成像平面与定位系统接收器之间空间转换关系的标定过程，是影响超声系统检测精度的重要环节。最常见的三维超声成像系统通过在超声探头上固定定位标记，跟踪装置进行实时检测并提供探测器标记的位置信息，被跟踪超声系统的空间精度主要取决于超声扫描平面相对于探头标记坐标系位置与方向的准确性。因此，三维超声标定需要通过超声探头获取二维超声图像，并求解超声图像相对于超声探头的空间变换矩阵，继而获得其对应的3D空间几何位置，为后续空间的三维重建奠定基础。

目前人们已提出多种模型与方法进行超声探头标定，如面模型[1-3]、线模型[4-7]、点模型[8-10]等，其中基于N线模型的标定方法是国内外应用最广泛的方法之一[11-12]。使用超声探头扫描N线模型，每个N形靶线会在超声图像上生成3个亮斑，手动或自动识别并提取3个亮斑的像素坐标值后，通过左右2个亮斑到中间亮斑距离的比值，结合模型设计尺寸，可计算出N型线框与成像平面交点在实际模板坐标系中的三维坐标值[13]。根据同一目标点在超声图像坐标系与模板坐标系中的坐标值，以及定位装置提供探头在世界坐标系中的对应位置转换关系，即可求出标定变换关系[4]。根据标定算法原理可将标定方法分为解析法、迭代法和闭式求解法等，其中在迭代法中最常用的有最小二乘算法[4-5，11]、迭代最近点方法[14]和莱文贝格-马夸特（Levenberg-Marquardt，L-M）算法[7，12]等，近年来国内外采用L-M算法的研究已越来越多。超声扫描中常用的定位跟踪方法包括磁定位[12]与光学定位[13]，由于电磁定位设备的定位精度易受环境中金属等物体影响，且电磁定位设备接收器也需要连接电源，从而使超声扫描范围受限，所以近年来光学定位设备因具有定位精度高、鲁棒性好、适用范围广及操作简便等优点，被越来越多地应用于超声标定过程中。

现有N线模板仅通过扫描单层N线[4]或N线上的固定珠[11]进行成像，需要多角度扫描模板以获取足够的超声图像。但该方式未能充分利用N线特性，且由手持超声探头扫描获取图像[4-7，11]造成的系统误差也会降低标定精度。

本文使用六自由度机械手末端夹持超声探头，然后通过机械手驱动超声探头，扫描改进的双层N线模板获取超声图像，并以光学定位装置跟踪超声探头位置姿态，最后采用改进的L-M算法对标定矩阵中的各未知参数进行求解，并将其与最小二乘算法运算结果进行比较。通过多次实验对比分析，发现L-M算法与最小二乘算法的准确度及重建精度均在2mm以下，标定精度满足实际检测要求。

3 标定方法分析与比较

三维超声成像因具有安全、廉价、操作方便等特点多年来一直是国内外的研究热点，三维超声标定作为超声成像的关键环节更是吸引了众多学者关注。本文将近年来使用较多的L-M算法与新的双层N线模板相结合，通过机械手驱动超声探头方式获取超声成像，并采用区域提取与缺陷分割技术获得对应坐标求解标定矩阵，最后将改进L-M算法与传统最小二乘算法进行对比，验证了L-M算法的实用性。由于本文采用MATLAB对L-M算法进行编程，而 L-M算法中大量用到循环和雅可比矩阵求解运算，所以运算时间较长。为了减少运算时间，本文将计算精度设为[10-2]mm，从而在一定程度上降低了L-M算法精度，所以L-M算法精度还有很大提升空间，在今后研究中该精度还会继续提升。

将本文方法得到的标定精度与其它文献标定精度进行对比，得到的结果如表3所示。

由表3可知，本文采用的改进L-M算法精度与国内文献提出的算法相比有明显提高，与国外一些文献的研究水平接近。文献[12]通过扫描单层N线模板和磁定位方式计算标定矩阵，且由于单层N线需要手持超声探头在不同位置以不同姿态进行扫描，故在一定程度上降低了标定精度。在文献[7]中设计的模板是两个相互垂直的平滑玻璃板，通过对模板进行超声扫描求解转换矩阵，要想达到现在的标定精度需要扫描100幅以上图像，操作太过复杂且费时;文献[4]基于N线模板研究了目标点的共面性问题，通过拟合平面方式重塑共面性进行标定，在一定程度上提高了标定精度，但只有在观察到的目标点有较明显的共面性丢失时，该方法才能起到较好的提高精度的作用;文献[5]则对手动拾取标志点的方法进行改进，通过自动拾取标志点提高标定精度，但对第一帧图像要求较高;文献[13]采用一种新的模板计算转换矩阵，但采取的手动提取标志点方式一定程度上降低了标定精度;文献[17]通过引入两个成本函数并对其进行最小化以优化转换矩阵，但过程复杂，对操作者的知识储备要求较高。

本文通过机械臂驱动扫描N线模板获得了较高的标定精度，提高了标定效率，且操作简单。相比于文献[11]在N线模板上使用定位珠辅助扫描获取超声图像，本研究更加充分地利用了N线模板特性，简化了实验操作步骤，减少了误差来源。当然，还有一些其它存在误差的地方需要改进，如光学定位仪误差、图像缺陷分割算法误差、模板标定引入误差以及系统误差等。

4 结语

三维超声标定是实现工业三维超声无损检测的关键环节，也是后续实现空间三维重建的基础。本文使用六自由度机械臂驱动超声无损探伤仪扫描双层N线模板的方式，运用改进的L-M算法计算标定转换矩阵。相比于普通单层N线模板在扫描时需要变换探头扫描角度，以避免在标定计算时产生奇异值，导致计算方程不独立并得到错误结果，双层N线模板只需沿固定方向扫描，不需要变换探头扫描角度即可得到转换矩阵，操作简单、方便且效率高。通过六自由度机械臂夹持超声探头进行超声扫描，机械臂运动时不会晃动，避免了以往在手动扫描时引入的人工误差，一定程度上提高了标定精度。

最后对近年研究中使用较多的L-M算法与最小二乘算法的标定结果进行比较，验证了L-M算法的标定精度与准确度符合实际检测需求，且略优于最小二乘算法，有效实现了三维超声成像的自动化过程，提高了超声标定效率和标定精度。

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（责任编辑：黄 健）