基于频谱展宽的能量消耗问题研究*

孟 超，李孜恒，戴 西，王 刚

（1.金陵科技学院 网络与通信工程学院，江苏 南京 211169；2.东南大学移动通信国家重点实验室，江苏 南京 210096）

0 引 言

随着5G通信技术的发展，物联网技术得到了广泛应用，大量连接的设备产生了大量的数据传输，海量的数据传输需要消耗大量的能量[1-2]。通信相关产业的能量消耗每年都在快速增长，因此从政府保护环境以及运营商降低成本、提高运营效率的角度来看，降低能量消耗、提高系统能效已成为未来无线通信发展不可忽视的重要方向。

在保证用户服务质量的前提下，使系统总的能量消耗最小化，从而达到能量节省的目的，是实现绿色通信的重要方式[3]。实际场景下，用户在地理位置上具有很大的随意性，同时用户的业务需求也有一定的不确定性[4]。在低业务负载条件下，基站休眠和带宽展宽是能量节省的两个重要研究方向[5-6]。

由香农定理可知，信道容量与利用的频带宽度成正比，与分配的功率为对数关系。在满足用户服务质量的条件下，分配带宽和消耗功率具有折中关系。文献[6]利用频带展宽，给出了一种低业务负载情形下的用户调度算法。文献[7]考虑了多小区场景下相邻小区使用和不使用频带展宽时对中间小区能量效率的作用，并利用仿真软件给出了仿真结果进行验证。频谱展宽能够节省一定的功率，而低负载业务场景下降低系统的功率消耗仍然是一个开放的问题。

本文研究了单个小区存在多个用户的OFDM前向链路的功率消耗，在满足用户服务质量的条件下，使系统消耗的功率最小。初始问题是一个混合优化问题，与子载波和功率分配有关。通过变量替换，将初始问题重构为仅与子载波有关的整数优化问题，然后给出了一种具有较低复杂度的逐次比较分配子载波算法。通过每次比较，把一个子载波分配给具有最大功率节省的用户，最后通过数值仿真验证了所提算法的性能。

1 系统模型

1.1 负载模型

考虑单个小区服务多个用户的OFDM前向通信系统，位于小区中心的基站同时为K个用户提供服务。系统总的带宽为B，子载波个数为L。对每个调度时隙，第k个用户在子载波n上的接收信噪比可表示为：

其中gk,n表示第k个用户在第n个子载波上经历的信道增益，Pk,n表示基站分配给第n个子载波的功率消耗。N0表示第n个子载波上产生的高斯白噪声功率。当一个用户分配到更多的子载波时，每个子载波上的噪声对其他子载波没有干扰。

任一子载波占用的频谱宽度W=B/L，第k个用户在第n个子载波上的速率为：

假设小区内的用户分布是均匀的，第k个用户的最小速率请求表示为rk。对应地，满足第k个用户的服务质量需要的子载波个数αk，与用户的最小速率请求和分配的子载波的速率有关，即：

其中[a]表示向上取整，因此αkrk,n≥rk能够保证第k个用户的服务质量。

1.2 频带展宽

根据香农容量定理，用户速率与发送的功率成对数关系，与占用的频带宽度成线性关系。用户占用的频带宽度越多，功率消耗越少。假设用户的频带展宽系数分别为lk、αk，第k个用户在分配的相应子载波上的功率分别为。假设第k个用户在不同子载波上的功率相同，即Pk,n=Pk、。假设第k个用户占用的子载波经历相同的衰落Gk,n=Gk，利用频带展宽，第k个用户可以占用多余的子载波。这些子载波的速率和依然满足用户的最小速率，即：

其中Gk=|gk|2/(N0)为第k个用户在子载波n上的信道噪声比，lk≥αk，Pk≤。从式（4）可以得到第k个用户经过频带展宽后需要的最小发射功率。如果lk=ααk，式（4）与文献[6]中的式（8）一致。当α=2、3、4，频带展宽的功率节省增益比较明显。对于α＞4时，频带展宽带来的功率节省增益相对较小。第k个用户的消耗功率为：

因此，系统总的消耗功率可表示为：

2 问题形成

由于分配的频谱带宽和消耗的功率存在折中，本文在满足用户服务质量的前提条件下，以最小化系统消耗的功率为优化函数，得到如下优化问题：

其中C1表示要满足第k个用户的最小速率请求rk；C2表示系统总的子载波个数的约束；C3表示发送功率为正数值；C4表示第k个用户占用的子载波数为正整数，其中ℤ+表示正整数的集合。和Pk为需要优化的变量。由于lk为正整数，Pk是正实数，很难对问题（7）这样的混合优化问题求解。可以看出，随着lk和Pk的增加，用户速率rk也增加。令C1不等式取等号，能够获得系统的最小能量消耗[6]。分配给第k个子载波的发射功率为：

（2）UASB大大降低废水COD含量，并对难降解物质COD进行降解，为生物脱氮除磷提供充足的碳源，并为生物脱碳的有效进行提供前提。

优化问题（7）可重新表示为：

问题（10）是关于整数优化的问题。对子载波最优分配的必要条件为[6]，为了降低系统消耗的功率，系统应该把所有可用的子载波都分给用户。对于问题（10），利用穷搜算法把所有的子载波分配组合进行遍历，从中找到系统消耗功率最小的子载波组合。这种算法的复杂度较高。

3 逐次比较分配子载波算法

本节提出了一种功率最小化的逐次比较分配子载波算法。主要思想：首先假设每个用户都使用一个子载波，计算此时的用户消耗功率；其次计算给每个用户增加一个子载波后的消耗功率；最后比较每个用户增加一个子载波后的消耗功率的节省值，把该子载波分给具有最大功率节省值对应的用户。

提出的算法在算法最初时分配给每个用户一个子载波lk0=1，k=1,…,K，计算第k个用户消耗的功率：

此时系统消耗功率最大，使用的子载波最少。然后，给每个用户增加一个子载波lk1=2，对第k个用户有：

此时子载波分配给第k个用户的功率节省定义为∆Pk1=Pk1-Pk0。最后具有最大功率节省值的用户使用该子载波，即用户满足k*=arg max∆Pk1，k=1,…,K。类似地，在下一步重复这一比较过程，直到L-K个子载波都分给用户。提出算法的具体过程如表1所示。

表1 提出的逐次比较分配子载波算法

穷搜算法需要计算所有的子载波分配组合。当系统有K个用户、L个子载波，穷搜算法需要遍历的组合数为CK-1L-1=(L-1)!/(K-1)!/(L-K)!。相比穷搜算法，所提算法的计算复杂度较低。在算法初始化时，有一个集合包含K个元素。在每一次逐次比较过程中包含两个子载波集合，因此所提算法共有2(LK)+1个子载波分配集合。例如，L=18、K=3时，穷搜算法的计算复杂度为136，而所提算法的计算复杂度为31。

4 仿真结果与数值分析

其中dk表示第k个用户到基站的距离。为了表述简便，统计快衰落系数的平均值。小区内的用户服从均匀分布，用户的最小速率都为1 kb/s，子载波的频谱宽度为1 kHz，噪声功率为-115 dB。根据文献[6]，定义功率节省增益为：

不同用户的消耗功率与子载波的关系如图1所示，单位为W。假设有3个用户到基站的距离分别为300 m、400 m、500 m，这3个用户标记为“用户-300 m”“用户-400 m”“用户-500 m”。随着分配的子载波数目的增加，每个用户消耗的功率逐渐变小，相应的功率节省增益逐渐变小。对于“用户-500 m”分配的子载波由1变为2、3、4时，对应的功率节省增益分别为G2=0.17、G3=0.06和G4=0.03。当用户的服务质量和分配的子载波相同时，离基站远的用户需要消耗更多的功率。在最小速率为1 kb/s，子载波为3时，“用户-300 m”消耗的功率为3.5 W，而“用户-500 m”消耗的功率为31.2 W。

图1 不同用户消耗功率与子载波关系

图2表示随着逐次比较次数的增加，子载波分配给用户的情况，分配的子载波总数为18，用户的数量为3。在第二次比较过程中，系统将子载波分配给“用户-500 m”。在第三次比较过程中，系统将子载波分配给“用户-400 m”。用户距离基站越远，对应的路径损耗越大，发射功率到用户的衰减越大。为了节省功率，将更多的子载波分配给距离基站远的用户。

图2 子载波随逐次比较迭代次数的分配情况

总的系统消耗功率与逐次比较迭代次数的关系如图3所示，可分配的子载波数目为18，用户数量为3。当逐次比较次数从1递增到12时，系统的消耗功率减小很明显。当子载波数由12递增到16时，系统消耗功率减小得比较少。从图3可以看出，当频谱扩展系数小时，节省的功率比较显著；当频谱扩展系数变大时，节省的功率较少。

图3 系统总的消耗功率随逐次比较迭代次数的变化

图4对提出算法、平均算法和穷搜算法下总的系统消耗功率与分配子载波数目变化的关系进行对比。平均算法是对所有用户平均分配子载波，3个用户分别为“用户-100 m”“用户-150 m”和“用户-500 m”。从图4可以看出，所提算法和穷搜算法具有相同的性能，但所提算法的计算复杂度远低于穷搜算法。此外，所提算法性能优于平均算法。当子载波数为6时，所提算法的消耗功率为30.6 W，平均分配算法的消耗功率为33.4 W；当子载波数为12时，所提算法的消耗功率为28.9 W，平均分配算法的消耗功率为30.5 W。所提算法相对平均算法的功率节省增益分别为8.4%和4.9%。随着子载波的增加，这种功率节省增益逐渐减小。

图4 不同算法下总的功率消耗与子载波数量的关系

5 结 语

本文研究了利用频谱扩展的最小化消耗能量问题。在保证用户服务质量的条件下，形成了关于频谱分配和功率分配的最小化总功率的混合优化问题，将原问题利用等价变换转化为一个关于子载波分配的整数优化问题，并在此基础上提出了一种具有低复杂度的逐次比较分配子载波算法。数值仿真显示，所提算法能够有效降低系统的消耗功率。