基于时空控制指标的联合作战能力分析

罗 睿，常 歌，王 强

(1.军事科学院战争研究院，北京 100191;2.海军研究院，北京 100141)

在作战能力量化研究中，一直以某种形式的指数方法为主导[1-5]，或者是对机动、预警、火力的分类定量定性分析。两种方法都存在相对的局限性，前者主要指数的物理意义具有一定的模糊性[3]，后者难以综合反映作战的整体能力。在动物世界中，衡量老虎、狮群的作战能力，除直接刻画其感知、机动、攻击等单项能力要素外，更好的方式是依据其控制的领地大小及其对进入领地竞争者做出响应的能力。因此，借鉴动物“领地”概念，建立对应的时空控制指标应能更好地体现火力、机动、预警、指控、保障等各种能力的综合效果，相对传统的指数方法更具直观意义，并易于综合不同的能力因素的影响。

1 相关研究

从空间和时间的角度来寻求对作战力量体系能力的量化是一个朴素的想法。克劳塞维茨认为获取战争优势的重要原则是“空间上的兵力集中和时间上的兵力集中”[6]，而杜黑的制空权、马汉的海权论，以及麦金德、斯皮克曼的地缘政治学都反映出：国家的战略地位和能力可以集中地表现在对区域的控制程度和区域本身的战略价值上。美军在一体化联合作战能力建设中提出的“营造作战空间与制敌机动和精确打击”、“全球快速机动”、“全球打击”、“作战空间控制”、“作战空间维持”等概念，同样反映了美军更多是从作战空间控制与维持角度来刻画和描述自己预期的作战能力[7]。

从量化研究方面，文献[8]将战场空间控制(Battlespace Control)作为信息时代军队的能力指标

D=Γ×g(τ)×(S(B∩V))/V

其中，Γ是敌我双方了解程度的比值，称为相对知识，g(τ)是与机动速度和机动距离有关的敏捷性因子，V，B分别代表兴趣区域与系统或部队实际控制区域，S表示两者之间的重叠面积，并认为这种新指标相对传统的度量指标而言，在非战争军事行动中应用更有优势。文献[9]将占领区域面积(Area Occupation)作为信息化军队重要的候选量化指标之一，更多的研究和工程实践则直接将预警和火力范围作为能力评价的主要因素。文献[1]提到的相对军事能力比较方法，通过对特定时间段、特定区域上的力量进行对比分析，实际上也是综合了投送、时间、空间等因素的一种分析方法，文献[10-11]则探讨了制空权和制天权的量化分析问题，我们在早期研究中[12]也开展了一些初步的概念和原型研究。此外，针对Lanchester方程的扩展研究同样有相当一部分重点也是放在空间维度、时间的扩展方面[13-15]，这些研究充分显示了时间和空间因素在作战能力分析和效能评估中的重要性。相比以往的研究，这里的模型是从累计效应角度将机动、火力、预警等能力因素对空间控制的影响综合在一起，更为直观，应用更为灵活。

2 分析模型

2.1 时空控制指标定义

反应武器或系统在特定时间范围内对特定空间控制水平的能力，称为武器或系统的时空控制能力，其度量指标称为时空控制指标。

相对杜派指数通过假设武器系统对布满士兵的无限阵列产生的杀伤效果获得武器杀伤力评价[16]，基于时空控制指标的作战能力分析或者通过给定时间范围，分析武器系统在不同机动条件下的空间控制范围及其程度；或者给定一个空间范围，分析武器系统可在区域内自主机动条件下，在特定时间内对侵入其范围的各类随机目标做出响应的能力。显然，时空控制指标以在传统作战能力研究中广泛应用的能力指标，如火力、预警范围、机动速度、作战准备时间、作战响应时间等为基础，以这些单项能力在一定时间和空间上的综合累积效用作为评价参数，因此，也可称为累积时空控制指标或等效时空控制指标。该指标除可方便地综合预警、机动、火力等能力因素外，也可以方便地综合其他影响因素。如训练指挥因素则可转换为对火力精度及响应时间的影响，而保障性要素如弹药、油料等，则通过直接或间接地影响火力或机动能力的持续时间、次数而发挥作用。因此，在这种定义下，各类传统的能力指标大都能够依据较为明确的数学物理意义进行综合分析。

2.2 单武器系统分析模型

一般情况下，发现、打击命中的概率可表示为距离和目标大小的函数。为简化讨论，文中假定探测、打击的有效距离是固定的，且只在二维平面进行分析，用d表示探测的距离，f表示火力的距离，用φ、θ分别表示武器系统在其有效范围内发现、命中目标的概率，v表示机动速度，N表示t时间内的攻击次数。

图1 无规划路径与有规划路径的可控制范围与实际控制范围

单武器系统可分为2类：一类是只能部署在固定位置使用的武器系统，其控制范围即为火力控制范围；一类是机动过程中可以进行攻击的武器系统。在未给定区域条件时，如图1所示，在无规划路径情况下，装备在特定时间T内的可能控制范围为图1a)实线所示。

Af=π(v×T+f)2

(1)

实际控制范围最大为图1b)虚线所示。

(2)

对有计划运动路线G(x，y，t)情况下，以g(x，y，t)为时间的导数，其可能控制范围为

Afr=π/2(v×T+f)2+f2+

随时间推移逐渐变窄，如图1b)实线所示，可近似为

Afr≈π/2[(v×T+f)2+f2]+(v×t+f)×v×t

(3)

而实际控制范围为以路线为中心、宽为2f的缓冲区，如图1b)虚线所示。

由于需沿路线积分，理论分析时从近似角度分析其性质即可。近似计算可从曲线的特征计算入手，可将实际中的路线可以大致分为如图2所示的三种类型：近线性往返、闭环往返、开环往返。

图2 三种典型路类型

L为路线上最远两点间的直线距离，则实际控制范围最小为以L为中心(两端为半圆)的矩形，最大为L+2f为直径的圆，即

一般而言，控制范围随曲线增长而增长，但曲线弯曲度会对其产生一定的影响，越弯曲可能增长越小。考虑到往返特征后，这里定义曲线弯曲度为

ω≥1，其中Lr，L0分别为路线的长度、起点到终点的距离，L0=L时就是一般意义上的曲线弯曲度。此时，实际控制范围可近似为

(πL2+(4π-2)fL+3πf2)×e-1/w

(4)

给定空间范围时，武器系统对区域的控制与其覆盖区域的能力密切相关，这可以用武器系统能够覆盖的范围与指定范围的比值来表示。设区域边界点为p0，…，pn，且p0=pn，面积为[17]

考虑到多边形的规则程度，越复杂越难完全覆盖，引入形状系数r作为惩罚因子，即有

其中，P为周长。武器系统能够覆盖的范围基于其能在该区域范围内运行的有效时间计算，即有

(5)

t0为T时内武器系统在机动或打击时间之外必需的准备时间。引入覆盖因子表示系统对指定区域的覆盖能力

(6)

显然，G最大为1，G值越大控制程度越强，G越小，则相当于“稀释”作用越大，控制越弱。固定部署的武器系统，相对其火力覆盖范围的覆盖因子始终为1。

从打击能力的角度，可合理地假定武器系统每次攻击具有独立性，且仅有成功和失败两种状态，则其在t时内的N次攻击恰好命中k次的概率服从二项分布，即有

最多有K次的概率为

最少有k次的概率为

P(X>K)=[1-F(X=K)]=

(7)

将打击力对空间的控制理解为实施最低期望次数打击的概率，并且这一般应在其可能活动的空间范围上进行讨论，因此，系统对区域(或指定区域)的控制概率Pk还应考虑区域覆盖的稀释作用，在最低期望次数为k的情况下，即有

水源工程的建设方案影响到饮水工程的水质、水量、建设规模、运行管理等，我们在选择水源工程建设方案时，遵循自然规律和生态法则，统筹水资源的开发、利用、节约和保护，充分考虑地形、地质、地上水、地下水等因素，依托绿色治水理念，把资源水利、生态水利、环境水利作为和顺县水源工程方案的布置原则，取得了很好的效果。

Pk=P(X>K)×G

这种控制概率显然是武器系统在区域内有效抗击目标能力的综合反应。对预警侦察能力，用探测距离d代替打击距离f，也可采用相似的方式单独分析其空间控制作用。不同在于：预警系统一般是跟踪目标时间越长，对目标的跟踪越稳定[18]，与目标数量无关，只考虑覆盖情况和发现概率的综合即可。此外，需综合考虑预警和打击能力时，在覆盖交叠区域，按串联模型处理即可。

2.3 聚合模型

针对复杂体系聚合分析时，首先需要对单模型分析得到的空间范围进行叠置方式的合并。设需聚合的多个系统为集合WS，由各系统控制面积构成的集合形成集族{Ai，i∈WS}，综合控制面积直接用集合并运算获得，即

(8)

并按以下方式构造集族的划分，当i=1时，

i>1时，

其中，i等于重叠度，∂i为含i个重叠集合的集族。这样得到的集族B是由具有不同重叠度，来自集族{Ai，i∈WS}的子集构成的集合族。例如，如图3所示。

图3 基于重叠度的集合族划分示意

按上述方法分析得到合并后的集合族B由两个子集族构成，即

B2={A1∩A3，A2∩A3}

获得划分后，需要进一步对系统在划分中的打击能力进行聚合。在最差的情况下，每个划分中的系统发生重复攻击现象，抗击目标数取决于能力最大的系统。最好的情况下，可能存在统一的目标分配，此时，区域内可抗击的目标数量是各个系统的和，即有

可采用加权的方法确定，形式为

(9)

α为加权系数，0<α<1，在实际应用中，我方可以按照指挥关系以及部队责任区划分情况进行精确计算。对于敌军，主要根据编组情况和已知的外军作战规则进行概略计算。概略分析时可根据对各个作战单元的网络体系分析结果，以重叠区节点的连通性度量为权值，典型的连通性度量如网络连接数与可能最大数之比[19]。

(10)

OI大于1，反映了区域A中被重叠情况，值越大表示重叠覆盖越多。另一种形式是针对指定任务区域P的覆盖度指数，在文献[8]重叠面积定义的基础上，进一步考虑覆盖重叠度(层数)的影响，定义覆盖度指数为

(11)

覆盖指数反映了区域被覆盖的严密程度，在全覆盖时，覆盖度指数大于1。

仅针对预警能力分析时，覆盖面积在聚合时面积依然时取并。针对发现概率，由于一般情况下，预警探测都是组网的，使用并联模型进行划分集合上控制概率的综合[20]，即有

此外，预警能力与打击能力合成分析方式与单系统时相同。

总之，时空控制指标在单模型分析时，实际上是由控制面积、抗击目标数、控制概率综合反映时空控制能力的；在复杂体系分析时，则是通过控制面积、抗击目标数、覆盖指数综合体现的。这些指标分别对应特定时间条件下的空间控制范围、可对抗目标数量、控制强度，仍然反映的是联合作战能力不同的外在属性，传统的机动、火力、预警等基础能力实际上是联合作战能力构成的不同方面，是偏于内向的描述。

3 应用及算例

3.1 基本特征分析

从上述分析模型可以看出，时空控制指标通过一组关联性极强的综合指标反映作战能力，因此，理解指标和基础能力因素的关系，对指标运用有重要意义。其中，控制面积、对抗数量相对火力、机动等基础能力因素的变化规律易于理解，这里主要分析覆盖因子和控制概率相对基础因素变化的基本特征及其与控制面积、对抗数量的关联变化规律。

覆盖因子由式(6)计算，无规划路径时，可能控制面积和实际控制面积分别依据式(1)(2)计算；有路径时则较为复杂，由于这里只需要考虑揭示其规律性的特征，因此，假定其路径是最简单的直线行进路径，则其可能控制面积和实际控制面积分别依据式(3)(2)计算，用以反映其基本变化规律；有指定区域时，区域范围取固定值，实际控制范围按式(5)计算。在取相同的机动速度、火力距离的情况下，其不同情况下覆盖因子随时间的变化曲线如图4a)所示，速度和火力距离对覆盖因子的影响如图4b)所示。

控制概率服从二项分布，不考虑覆盖影响因子情况下，依据式(7)，在攻击次数固定或抗击目标数固定的情况下，其控制概率变化分别如图4c-d)所示。

可以看出，有指定区域相对没有指定区域情况下覆盖因子随时间增长呈相反的变化规律，前者随时间增长增强，后者随时间增长下降；同时，速度会导致覆盖因子更快下降和上升，武器射程则对这种下降或上升分别起减缓和增强作用。从控制概率上，随抗击目标数增加或攻击次数增加，其控制率快速下降或上升，符合直观经验。

图4 覆盖因子与控制概率的特征曲线

图5 不同时间和兵力分布条件下的空间控制范围

3.2 不同时段空间控制范围分析示例

基于时空控制指标进行联合作战能力分析有利于揭示部队的动态作战能力，使作战能力的对比分析可以与兵力部署、作战要求、预期行动有机联系起来。如图5所示，要分析一个由两座机场和3个防空导弹阵地组成的防御体系的作战能力。不考虑时间累计效应，在没有向外部署兵力时，其控制范围只有图5a)所示的防空导弹阵地火力覆盖范围(火力覆盖按120 km覆盖计算)。在存在10 min响应要求，即必须10 min内对侵入兵力做出拦截时，考虑机场兵力(假设机场兵力主要指战斗机，航速按800 km/h计算)出动能力的情况下，可以得到图5b)外包络表示的可达控制范围。图5c)的包络范围则表示了10 min内机场和在空兵力(在空兵力的火力范围按80 km计算，机动速度同样按800 km/h计算)的可达控制范围(因投影关系，图形略有形变，内包络为当前火力范围)。

由图5c)可以看出，如果把其区域想象为要求的控制区域，则必须保持一定的在空兵力，从而引发设置待战区域，部署值班兵力等一系列行为，以达到区域控制的作战目的。显然，如果进一步考虑机场兵力数量、弹药和补给等因素，就可以得到对抗数量和强度的评价。在现实军事斗争中，经常出现需要对特定区域，如防空识别区保持一定程度控制的情况，基于时空指标的分析方法有助于提出控制要求，引导兵力部署和运用。

4 结束语

基于时空控制能力的联合作战能力分析，主要的特点是有较为明确的数学物理意义，并能够有效综合现有的各种能力因素，可直接用于支持作战筹划中的布署设计，以及针对特定部署进行部署强、弱及其随时间演化的比较分析，有利于确定威胁方向，选定突破方向。当然，还应注意到：这种分析具有很强的框架性质，其过程比计算公式本身更有参考意义，文中的很多公式为定性地说明问题，有比较理想的假设和较强的简化，实际应用时应依据更为严密的数字计算方法进行。此外，目前的工作还是比较初步的，特别针对后勤、装备保障等其他能力因素在较长时间尺度上的影响，还需要在后续的研究中进一步细化深入。