星体稳定运行的条件及入轨过程

高元军

摘 要：该文主要通过理论和公式推导介绍宇宙星体稳定运转的条件及星体由不稳定状态趋向稳定运转的必然过程。揭示了星系形成的内在规律。

关键词：星体;运转;稳定;入轨

中图分类号：P156 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）19-0181-02

1 星体稳定和非稳定结构的受力分析

众多的星体总可通过力的合成归结为只剩3个星体，我们可把它们分别命名为M、M和m。其中m为其它各星体的力均作用该星体的参照物星体。例如有4个星体M、N、O、m，如图1所示，若它们的质量亦为M、N、O、m，则星体N对星体m的引力P1=K，星体O对m的引力P2=K，其合力P合2=（K）2+（K）2-2K2m2cosφ=K2m2（+-2cosφ）=K2m2。其中N、O是质量，X、y是距离。因此，根据万有引力定律星体N、O的等效合成星体的质量可看成，该合成星体距星体m的距离为Xy，位于合力P合的延长线上。以此类推，任意多个星体都可以用以上方法最后归结为3个星体M、M和m。

一个星体绕另一星体稳定旋转运行的条件为它所受到的万有引力与离心力相等。以星体M、m为例，即有：F=K=m，两边相约有：K=V2。这就是星体m稳定运行的条件，可见它与星体m的质量无关，只需它相对星体M的速度V和运转半径r满足V2r=KM即可。

如果星体m相对星体M处于不稳定运行状态，它是如何趋于稳定运转的呢？如图2所示，星体m同时受到星体M和M，的引力F和f，设F>f，那么m必然向靠近M的方向运动，但运动方向又不完全指向M，当m逐渐靠近M到某一点时，在该点m的运动方向与m和M中心连线成90°时，即图2中的β角成90°时，m开始进入绕M旋转闭合运动的轨道。由于M，引力的存在，m的运动轨迹不是圆周运动而是椭圆形运动。可以把该点的位置称为人轨点。

在入轨点，β=90°，这时m所受的力增加了一个离心力m，m在方向上所受的合力为F-m=K-m= -V2。M在该点同时满足力的合成定律和离心力定律，因为β=90°，有：F和2+[（-V2）]2=f2，把F和2= F2+f2-2Ffcosφ代入得：F2+f2-2Ffcosφ+（-V2）2=f2，方程两边消掉f2得：

F2-2Ffcosφ+（-V2）2=0                   （1）

由圖2可知：sinγ=== =sin（φ-90°）=-cosφ，所以cosφ=，2Ffcosφ=2 K ×K×=2 ，F2-2Ffcosφ=-2，将此式代入方程（1）有：

-2+（-V2）2=0，方程两边同乘以，-2KM（-）+-2V2+V4=0，2-4V2+2+V4=0，4-4V2+V4=0，（V2-2）2=0，V2=2，V=。这就是入轨点的速度与半径的函数关系，即：V入=，而m的最终定轨速度即为稳定速度如前述V定=，两者相差倍。由V入=可见V入、r入与m、M，、r，无关。只受星体M的影响。

在图2中，m在入轨前某一非稳定初始状态，设其相对M的初速为V0，这里假定M为静止，m相对M，的速度为V0，，M，相对M的速度为VOX，，那么m相对M，的速度V0，定义为V0减去M，的速度VOX，在V0方向上的投影，即V0，=V0-。/V0。同理可得到m在入轨点相对M，的速度V入，为V入，= V入-。/V入。在初始点，m距M的距离为r0，距M，的距离为r0，。在入轨点，m距M的距离为r入，距M，的距离为r入，。根据能量守恒定律，m在这一初始状态相对M和M，的动能和势能的总和与m在入轨点和定轨点动能和势能的总和保持不变。有：+++=++ +。

在前面已推导出cosφ=，从图2中的三角形中可得：cosφ=，所以有：r2+r，2-S2= =，把V2=2代入得：r2+r，2-S2= r，3，整理得：r，3-r，2+（s2-r2）=0，把它当作一个关于r，的一元三次方程，△=（S2-r2）2-=[（S2-r2）2-]=（S4-2S2r2+r4-，因为S》r，有S4-2S2r2>0，又因为M与M，数量级相近，r4->0，所以（S4-2S2r2+r4->0，该方程有一个实根，两个复根，复根不符合题意。其实根为：r，=[-（S2-r2）+ + [-（S2-r2）-。因为r4》，≈0，则近似有

解该方程组得：V定2=（+）=V入2，V定= = ，r定==r入=0.75r入.即可通过V0、r0求出最终定轨的V定、r定。由上述可见：入轨时，V入、r入比V0、r0减小了。定轨时V定、r定比V入、r入又进一步减小了。并且它们的数值与m、M，无关。

在实际中，可列举太阳为星体M，与太阳最近的一颗恒星为星体M，，地球为星体m。那么地球m绕太阳M稳定运行的速度V和半径r满足V2=。把万有引力常数k=6.67259× 10-11N·m2/kg2，太阳质量M=1.989×1030kg，地球m绕太阳运转半径r=1.496×1011m代入上式得V==2.978508302× 104m/s。这个数据与地球公转的速度2.9783×104m/s误差十分小。另外，假设地球在离太阳的距离是它稳定绕太阳运转距离r=1.496×1011m的100倍远的位置处于不稳定状态，太阳M距恒星M，的距离S=4.2光年=3.973536×1016m。则地球m此时相对恒星M，的势能=2.495200108×1027J（其中M，= M，r0，≈S-100r）;而地球m在绕太阳稳定运转时相对恒星M，的势能=2.494270079×1027J（其中r定，≈S-r）。可见≈，在一定范围内能量守恒方程中可近似的不考虑地球m相对恒星M，的势能的影响。用类似方法代入相应数据，可知在一定范围内≈，也可近似的不考虑能量守恒方程中地球m相对恒星M，的动能的影响。

2 结语

综上所述，任何一未定轨运转的物体m，必然逐步向对它引力最大的星体M靠近。由于m还受到距它较远引力较小的星体M，的影响，m最终将入轨并定轨绕M作椭圆形运转。只有在m只受到M的引力而没有受到其他星体M，的引力时，m才会直线向M飞行最终与M相撞。而宇宙中，一个星体只受其它唯一另一个星体的影响的情况是很少有的。这就解释了宇宙中为何总是小的星体绕大的星体旋转，而大的星体又绕更大的星体旋转的原因。借此也可探询到宇宙最初形成的起因。