含绝对值的不等式的突破方法

李五银 李松林

绝对值不等式问题的基本解题思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解。转化的方法一般有：（1）绝对值定义法，（2）平方法，（3）零点区域法。

方法总结：研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义和几何意义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决是常用的思维方法。对于y=lx-a|-lx-b l或y=lx -a|-lx-b|型的函數最值问题利用绝对值三角不等式更方便，形如y=lx -a|+|x-b|的函数只有最小值，形如y=lx -a|-|x-bl的函数既有最小值又有最大值。此题关键在于利用“绝对值三角不等式”进行放缩转化，以及|x|≤x的用法。