聚焦《不等式选讲》中的经典问题

高艳山

不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，以及不等式证明的基本方法（比较法、分析法、综合法和放缩法等）。一定要注意分类讨论思想和绝对值不等式性质的应用。

聚焦1——绝对值不等式求解中的“零点分类法和公式法”

反思：绝对值不等式的求解思維方法：①利用“零点分段法”求解。先令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根，并将这些根按从小到大的排序把实数集分成若干个区间，由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集，取各个不等式解集的并集求得原不等式的解集。体现了分类讨论的思想。②利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax-+b≤c; |ax+b}≥c;lx-a|+lx- bl≥c。体现了数形结合的思想。③通过构造函数，利用函数的图像求解。体现了函数与方程的思想。

聚焦2-绝对值不等式中的“三角不等式”的沟通作用