电动助力转向器模型和控制策略的建立

摘 要：在分析电动助力转向器的结构和工作原理之后，建立了转向器转向盘与转向轴上端、小齿轮与转向轴下端、助力电动机数学模型。同时，研究了直线型、折线型和曲线型助力特性，设计了直线型助力转向器的助力特性曲线，满足了电动助力的轻便型的要求，并给出了确定直线型助力特性的参数计算方法，为电动助力控制策略提供了常用的技术方案。

关键词：电动助力转向器;电动机数学模型;转向器的助力特性曲线;直线型助力特性曲线

中图分类号：TN 文献标识码：A

Stablishment of Electric Power Steering Model and Control Strategy

Fang Run

Guizhou Normal University Physics and Electronic Science Institute GuizhouGuiyang 550025;

Guiyang key Laboratory of Automobile Electronic Technology GuizhouGuiyang 550025

Abstract：After analyzing the structure and working principle of electric power steering，the mathematical models of steering wheel and axle end，pinion and lower end of steering axle and power-assisted motor are established.At the same time，the characteristics of linear，polygonal and curvilinear power-assisted steering are studied，and the power-assisted characteristic curves of linear power-assisted steering are designed to meet the requirements of portable electric power-assisted，and the parameter calculation method for determining the linear power-assisted characteristic is given，which provides a common technical scheme for the control strategy of electric power-assisted.

Key words：Electric Power Steering;Motor Mathematical Model;Steering Power Characteristic Curve;Linear Power Characteristic Curve

電动助力转向系统为上世纪八十年代出现的一种机电技术，日本铃木公司于1988年首先研发出EPS，先后装备在Cervo车和Alto车上电动助力转向器是目前继液压助力转向器之后研究比较热的系统，因其高效、节能、环保等优点，逐渐成为未来助力转向器的首选

1 电动助力转向器的结构和工作原理

1.1 助力转向器的结构

电动助力转向器的结构如图1所示。它由转向盘、扭矩传感器、电控单元、助力电机、电磁离合器、减速器、齿轮、齿条组成。

1.2 助力转向器的工作原理

其工作原理：转向盘的力矩和助力电机的力矩叠加在一起克服转向系统的阻力矩从而实现转向。具体就是：当汽车点火，操作员作用在转向盘使其转向，扭矩传感器检测转向盘的转动方向和转动角度，并把信号传递给电控单元;电控单元根据转动方向和转动角度，结合现在的车速决定是否输出电流，以及输出电流的大小给助力电机;电机根据电流的大小决定助力矩的大小，并作用于电磁离合器和减速器;减速器通过减速增矩实现增加力矩;转向盘的力矩和助力矩叠加一起去克服汽车轮胎摩擦等阻力矩，从而实现转向。

2 电动助力转向器模型的建立

机械部分等效为两个部分。

电动助力转向器可分为两个部分：机械系统、助力电机系统。

（1）转向盘向转向轴上端等效。

根据力学方程，得到其数学模型为：

Jid2θidt2+Cidθidt=Mi-Ksθi-θo（1）

方程中，Ji：转向盘和转向轴上端等效转动惯量;

Ci：转向盘与转向轴上端的阻尼系数;

Mi：操作员施加在转向盘上的力矩;

Ks：转向扭杆刚度;

θi：转向轴上端方向盘输入转角;

θo：转向轴下端小齿轮输出转角。

（2）转向轴下端和小齿轮等效。同理，其数学模型为：

Jod2θodt2+Codθodt=Mz+Ksθi-θo-Mf（2）

方程中，Jo：转向轴下端和小齿轮等效转动惯量;

Co：小齿轮转动的黏性阻尼系数;

Mz：电动机向转向轴提供的助力矩;

Mf：地面摩擦通过轮胎作用于小齿轮的等效阻力矩。

在轮胎转向角比较小的时候（一般小于5°），轮胎作用于小齿轮的阻力矩Mf与转向轴下端小齿轮输出转角θo成正相关，即：

Mf=Kfθo（3）

Kf：地面摩擦及系统阻力矩系数。

（3）助力电机系统。

a.电路部分数学模型：

Uz=LzdIzdt+RzIz+Ez（4）

方程中，Uz：直流电动机端电压;

Lz：直流电动机电枢电感;

Iz：电动机电流;

Rz：电动机电阻;

Ez：电动机反电动势，且与电动机转角成正相关。

Ez=Kzdθzdt（5）

Kz：电动机反电动势常数;

θz：电动机转角，与传递到转向轴输出转角θo成正相关，即：

θz=Gθo（6）

G：电动机传递到转向轴的传递比。

b.转动机械部分的数学模型：

Jzd2θzdt2+Czdθzdt=Mm-MzG（7）

Jz：电动机转动惯量;

Cz：电动机转动黏性阻尼系数;

Mm：电动机产生的扭矩，与电动机通电电流成正相关，即：

Mm=KmIz（8）

Km：电动机电磁转矩系数。

联合（2）～（8）式，得到电动助力转向器微分方程和电动机的微分方程，

Jo+G2Jzd2θodt2+Co+G2Czdθodt=Ksθi-θo+GKmIz-Kfθo（9）

Uz=LzdIzdt+RzIz+GKzdθodt（10）

根据文献[5]模型中各参数的数据选择如表1：

3 助力特性策略的建立

3.1 常见助力特性曲线

常见助力特性曲线有三种，分别是直线型助力特性、折线型助力特性和曲线型助力特性。

其图像如图所示：

（1）直线型助力特性函数为：

（3）曲线型助力特性函数为：

函数中，I电动机驱动目标电流;Im电动机工作的最大电流Mi转向盘输入力矩;Mio助力电机开始助力时转向盘输入的力矩;Mi1折线型K1（v）变为K2（v）时转向盘输入的力矩;Mim转向盘的输入的最大力矩，K（v）、K1（v）、K2（v）助力特性曲线的斜率，随速度的增大而减小。

比较三种助力特性发现，直线型助力特性优点是设计比较简单，易于調节，缺点是精度不够高;曲线型助力特性曲线优点是精度高，缺点是设计复杂;折线型介于两者之间。为了便于调节，选择方案1直线型助力特性策略。下面就对Im，Mio，Mim，Mzm，K（v）进行确定。

3.2 直线助力转向器参数Im，Mio，Mim，Mzm，K（v）的计算方案

（1）助力电机开始助力时转向盘输入的力矩Mio的确定。

Mio是电动据开始助力时候驾驶员施加给转向盘的最小力矩，如果驾驶员施加力矩小于Mio，电动机不提供助力，这是为了让驾驶员有更好的“路感”，轿车一般取Mio=1N.M。

（2）转向盘输入的最大力矩Mim的确定。

由于驾驶员提供给转向盘的力矩是有限的，所以Mim不易设置过大，根据国家标准规定，转向盘最大切向力F不能超过50N，所以这里就取最大切向力F=40N。方向盘直径D一般为380mm。根据下面这个公式：

Mim=FD2（14）

计算得到Mim=7.6N.m

（3）助力电机提供的最大助力矩的Mzm确定。

由经验公式计算汽车在沥青或混泥土路面上的转向阻力矩M地面：

M地面=f3G1p（15）

式子中，f：轮胎和路面之间的滑动摩擦系数，一般取0.7;

G1：汽车前轴负荷;

P：轮胎气压。

取一般轿车前轴负荷为小于1吨，以1吨进行计算，则G1=1000kg×9.8N/kg=9800N。前轮轮胎气压p=0.25Mpa。由上式计算的M地面=453N.m。

地面的阻力矩M地面=453N.m转换到转向轴的阻力矩为Mf，转换通过下式完成：

Mfm=M地面i·η（16）

式子中，i：转向器角传动比，轿车i一般取15～23之间值，这里取i=20。

η：转向器正效率，对于齿轮齿条，η一般在70%～85%之间，这里取η=80%。

所以Mfm=28.13N.m。

根据动力学方程，Mzm≥Mfm-Mim=28.31-7.6=20.71N.m，取Mzm=21N.m。

（4）助力特性曲线的斜率K（v）的确定。

在车速为0km/h的时候，助力特性的斜率最大，可以根据公式（17）求出为：

K（0）=MzmMim-Mio=217.6-1=3.18（17）

由于汽车速度越低的时候，转向阻力变化大，需要的助力特性斜率变化也要比较大，汽车速度越大，需要的助力矩也就越小，助力曲线斜率也就越小，针对轿车，一般车速高于80km/h，需要电机助力很小，助力特性曲线斜率几乎为0，这是为了驾驶员有很好的“路感”避免出现“飘”的感觉。所以对各种速度下的助力曲线的斜率取值分别为表2所示：

根据表2，作出助力特性曲线如图5所示：

到此，电动助力转向器助力特性曲线设计完成，当转向盘输入力矩小于1N.m，助力电机不提供助力，当转向盘输入力矩大于7.6N.m时候，在车速不变的时，电机提供的助力矩恒定，而输入力矩在1N.m～7.6N.m之间，在车速不变的情况下，电机提供的助力矩随转向盘输入力矩成线性变化。

在电动机提供助力矩对应的助力目标电流可以通过公式（18）求得，对应的目标电流如表3所示，对应的不同车速下的，转向盘输入力矩和目标电流关系如图6所示。

I=MIKzG（18）

根据实际电动机的电流不超过40A，取车速为零时候，提供的最大电流为30A。由上面式子可以求出各种车速下的最大助力电流。

图6转向盘输入力矩与电机驱动电流的关系曲线

4 结论

分析电动助力转向器的结构和工作原理之后，建立了转向器转向盘与转向轴上端、小齿轮与转向轴下端、助力电动机数学模型。同时，研究了直线型、折线型和曲线型助力特性，最终提高控制速度，并考虑了汽车高速导致的“飘”和低速导致方向盘的“重”等因素，设计了直线型助力转向器的控制策略，满足了汽车转向的“轻便性”和“路感”的要求，并给出了确定直线型助力特性的参数计算方法，为电动助力控制策略提供了技术参考。

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基金项目：贵州省科学技术基金，黔科合LH字[2014]（7049号），项目名“汽车电动助力转向器的研究”

作者简介：方润（1985-），男，汉族，贵州毕节人，硕士，从事汽车研究和电信专业教学工作。