大鼠坐骨神经时间相干电场刺激建模与仿真

王子木 吴永亮 郑政

摘要：外周神经无损电刺激在康复医学和神经痛治疗领域有十分重要的应用。为实现无损外周神经刺激，研究了时间相干（TI）电场在大鼠下肢导电模型中的3D分布。利用多物理场仿真软件COMSOL进行有限元分析，按照适合外周神经TI刺激的电极布置方法，首先计算井分析TI电场包络调制幅度（EMA）的3D分布，随后对EMA峰值位置和电流比的关系进行拟合，并且对比了电极面积和电极间距对刺激效果的影响;最后，用同尺寸的导电体模进行实验，验证了仿真结果。实验结果表明，在刺激电极对连线上具有明显的EMA峰值，其位置相对电极对连线中间位置的偏移量x_d与两刺激电流比n呈指数函数关系，当电极面积取3.14mm²和电极间距取8mm时，x_d=3.54e^0.04n-5.12e^-0.34n（mm）。此外，电极间距对EMA峰值及EMA峰值位置受电流比控制的灵敏度有显著影响。在适当的电极布置下TI方法可以在大鼠下肢建立起EMA峰值，该峰值可以受控移动到坐骨神经部位，从而对其产生选择性刺激。

关键词：时间相干电场;外周神经;无损电刺激;电场仿真

DOI：10.11907坷dL.191212开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP320文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）010-0157-05

0引言

外周神经的选择性无损电刺激在康复、神经痛治疗等方面具有重要的临床意义。外周神经多数处于肢体深部，对其进行选择性刺激意味着对深部的刺激强度必须大于浅表组织，而且刺激区域空间位置可控。但是在使用皮肤电极条件下，由于电流扩散，靠近电极浅表组织中的电流密度必然大于深部，如果使用常规波形，刺激强度也必将随深度增加而减弱。

研究发现幅度作低频变化的kHz电流的刺激效果比相同频率的等幅波显著得多，相干电流（Interfering Cur-rent，IFC）方法利用该特性把刺激区域移到了电极下方以外的位置。IFC方法使用两对交叉布置的皮肤电极，接人两个频率不同的kHz电流，在电极中间区域因干涉产生一个幅度按两者频差变化的kHz电场。虽然电极下方的电流密度仍然很大，但由于此处干涉很弱，基本保持等幅，刺激选择性地发生在相干区域。

Grossman等对IFC方法进行了改进，不仅使刺激区域的位置更加明确，而且还能对其进行控制。他们发现在一定范围内IFC的刺激强度和电场幅度无关，而正比于电场幅度改变量，即包络调制幅度（Envelope Modulation Am-plitude，EMA）。他们提出将两对电极安放在刺激区域两侧皮肤上，两组kHz电流在组织中相向扩散从而在深部建立起一个干涉电场。干涉场的EMA在空间形成一个峰值，此处即为刺激最强的区域，其位置随两电流比的大小改变。这样，刺激范围可缩小到EMA峰值附近一个较小区域并通过控制电流比改变其空间位置。该改进方法被称为时间相干（Temporally Interfering，TI）法，研究人员利用该方法实现了对小鼠海马神经元的选择性无损刺激。

TI法是肢体深部神经刺激的可选方案，但需事先了解干涉场在肢体中的分布规律。本文围绕大鼠坐骨神经进行电场仿真，针对以上问题进行研究，并借此提出可供参考的刺激参数。本文提出大鼠下肢导电模型，并且确立了可有效刺激坐骨神经的电极布置方法，以此为基础计算相干场EMA在大鼠下肢模型中的三维分布，由此得到电流参数和EMA峰值位置关系。最后本文用盐水体模实验对仿真计算结果进行验证。

1理论

1.1时间相干（TI）原理

1.2EMA峰值位置与位移

由上文推导可知，EMA在E₁=E₂位置的值大于其余位置，此处即EMA的峰值位置。两电流幅值相等时，根据对称性有E₂（x）=E₁（-x），此时峰值恰好落在x=0处，如图3（a）所示：

2仿真与体模实验方法

实验包含仿真计算和体模测试两部分。首先构建包括皮肤层、肌肉层和股骨构成的大鼠大腿模型，在电极和神经平行布置的情况下，探究不同电流下的EMA分布，验证时间相干法应用于该模型是否可形成刺激焦点且该焦点是否可控;在此基础上，改变电流参数，研究EMA峰值位置的控制规律，同时探究电极面积和同对电极对间距与EMA峰值位置和大小的影响;最后，构建体模，通过体模实验验证仿真计算结果的正确性。

2.1电场仿真

2.1.1模型构造

用椭圆柱形导电体模拟大鼠大腿，两对正方形电极沿短轴布置在椭圆柱体表面，如图4所示。根据实际测量的大鼠大腿尺寸，椭圆柱取长（y方向）40mm，截面短径（x方向）11mm，长径（z方向）26mm。电极间距设定8mm和12mm两种情况，电极面积则设为3.14mm²和7.1mm²。出于简化分析的目的，大鼠大腿模型由皮肤层、肌肉层和股骨构成，其电导率分别取O.05S/m、0.38S/m和0.0035S/m。皮肤层厚度为0.4mm，股骨直径为3mm，位于椭圆柱一侧，其余是肌肉层。

2.1.2电场仿真计算

電场仿真模型基于COMSOL软件，主要任务有：①在两刺激电流总和固定为2mA的前提下，根据干涉原理计算出EMA分布、拟合出EMA峰值位置和电流比的关系;②分析电极间距、电极尺寸对干涉电场的影响。电场仿真采用COMSOL中ACDC的electrical currents模块，设置模型中皮肤、股骨和肌肉层分别对应电导率，将模型根据mesh设置里的extremely fine等级分割，随后按照电流大小换算成刺激电极的电流密度设置电流源。将COMSOL仿真得到的单边电场数据导出后，使用Python中的科学计算模块scipy、numpy，根据式（1）计算干涉电场，并分析EMA峰值位置和电流比对应关系及不同条件下EMA峰值大小差异，同时使用画图模块matplotlib绘制EMA分布。

2.2体模实验

根据仿真模型，用绝缘材料3D打印出一个中空的椭圆柱体体模，内部空间尺寸和仿真模型相同，长度方向的一端开口，使用时开口端向上，灌入浓度为2.2%的盐水。面积为3.14mm²的正方形刺激电极沿x轴方向布置在体模两侧。用2根直径0.2mm的漆包银丝制作电场测试电极，如图5（c）所示，银丝端部1mm的漆皮去除，镀上氯化银，长度相差1mm，并到一起后用快干胶粘合。测试电极按照5（b）所示的方向伸入盐水中，以检测电场Y方向分量。由于在体模中不易构造皮肤和骨头，在进行体模实验前用电场仿真研究皮肤和骨头的存在对电场的影响及该影响在何种条件下可忽略不计。

电场测试过程如图5（a）所示，体模固定在桌面，测试电极由三维移动台控制相对体模移动。x、y、z方向移动步距分别为0.5mm、2mm、1mm。在刺激电流频率分别为10kHz、10.01kHz，固定电流总和为2mA的条件下，分别控制电流比为1：1和4：1，在该条件下测量体模中空间各点的电场。两电极测得的电压信号通过差分放大电路和滤波模块，由受labview控制的采集卡PXl5124获取，随后采得的数据通过滤波和包络提取计算出各点EMA峰值，之后通过线性插值绘制出体模中干涉电场的空间分布。

3结果

3.1EMA分布

通过仿真和体模实验，在电极面积取3.14mm²、电极间距取8mm的情况下，对比不同电流比对应的EMA分布，图6和图7分别表示电流比取1：1和4：1时的EMA分布。电流比为1：1时，EMA峰值位置发生在两对电极正中间，峰值为32.64V/m。电流比扩大至4：1时，峰值位置向电流较小的右侧电极偏移了2.8mm，其值为30.68V/m。以上结果表明干涉焦点受电流比控制向电流较小的电极一侧移动。

另外，如图8中对应电极面积取3.14mm²和电极间距取8mm的曲线，电流比从1：7变为7：1，EMA峰值位置随电流比变化而移动。由于对称性，对电流比大于1的一侧曲线拟合得到EMA峰值位置同电流比关系如式（3）所示。

3.2电极面积、电极间距影响

规定电极间距为d，电极面积为a，图8中曲线代表不同a和d组合下，在x轴方向上EMA峰值偏移和电流比的关系，定义曲线的斜率为峰值偏移受电流比控制的灵敏度。在固定两对电极电流总和为2mA的情况下，EMA峰值随电流比发生的变化在10%以内，本文用各电流比下EMA峰值的平均值代表EMA峰值大小。电极尺寸相同情况下，取电极间距为12mm和8mm的情况相比，电流比相同，EMA峰值偏移更大，即电极间距越大，峰值偏移调节更灵敏，且EMA峰值更大，其体数值如表1所示。此外，相对来说控制灵敏度受电极尺寸的影响不显著。

4讨论

本文为研究大鼠下肢中相干场EMA的三维分布，建立了符合大鼠下肢的导电模型。首先研究电极和神经平行情况下EMA分布，从图6和图7中可看出时间干涉法应用在大鼠下肢模型确实能够形成干涉焦点，且焦点受两对电极施加的电流之比控制而发生偏移。

电极间距对EMA峰值位置受电流比控制灵敏度的影响非常明显。电极间距时越小，电场分布越靠近电极附件的小范围。由此可知增加电极间距有利于电流向组织深部扩散，EMA相应也更大。从表1可看出在电极间距取12mm时EMA峰值更大。此外，从图8中可以看出，峰值位置发生相同偏移，在电极间距取12mm时所需电流比小于电极间距取8mm时的情况，表明电极间距大的情况下峰值位置受电流比调节的灵敏度更高。大电极间距下，EMA峰值位置发生同样的偏移，比小电极间距下需要的电流比更小，意味着两个电流中较大的一个电流达到等幅波刺激阈值的可能性越小，因此选取大电极间距对刺激有利。

从图8还可以看出，电极面积越小，峰值位置偏移调节的灵敏度越高，但其影响相比电极间距小许多。有关坐骨神经电刺激仿真研究表明，电极面积越大，神经越容易被激活。减小电极面积将直接增加电极下浅表组织的电流密度，从而降低TI法对深部组织的选择性，所以在可能的条件下应增大电极面积。

此外，由于大鼠坐骨神经的位置不确定，在进行动物实验时为了找准神经所在位置，可借助EMA峰值位置和电流比的关系设计刺激焦点的扫描方案。从图6（a）和图6（c）还可以明显看到，电流比为1：1时，EMA分布具有对称性。图7（a）和图7（c）中电流比变为4：1时，EMA分布不再具有对称性，干涉焦区范围变大。有研究表明，选择表面阵列电极有利于改进刺激选择性和提高控制能力，Grossman等）预测通过采用多对电极使多个电场干涉可能获得更小的干涉焦区，具体焦区面积大小有待探究。

最后，由于制作困难，依据仿真模型建立的体模缺少股骨和皮肤，而实际动物下肢股骨的存在必然使其周围电场发生畸变，且皮肤会使电场发生衰减，在进行体模实验前，针对股骨对电场的影响进行了探究。与没有股骨的情况相比，在距离股骨3.5mm以外的区域在两种情况下电场误差均在5%以内，并且神经位置距股骨大于3.5mm，可认为股骨的存在對神经所在区域的影响可忽略。实际测试结果表明，简化体模实验结果与仿真结果符合度较高。

5结语

本文针对大鼠坐骨神经进行电场仿真，验证了在电极和神经平行布置的情况下，TI法可应用在外周神经选择性刺激领域，且刺激焦点能够通过控制电流比进行调节。同时，本文发现电极间距对EMA峰值及EMA峰值位置受电流比控制的灵敏度影响非常明显，电极面积对灵敏度的影响相对较小，减小电极面积可能会降低TI法的选择性，因此选取大电极间距和大面积电极将有利于刺激。此外，本文得到的EMA峰值位置和电流比变化规律可为外周神经刺激实验选择合适的刺激参数提供参考。下一步研究重点是探究缩小焦点大小的控制条件以及阵列电极布置下EMA分布规律。