雷达阵地优化效果评估指标体系研究

独 林，谭贤四，喻晨龙

(1.空军预警学院，湖北 武汉 430019；2.解放军95333部队，湖南 长沙 410114)

0 引 言

雷达作为雷达兵部队的主战装备，需要根据阵地环境条件和任务目标对雷达系统和参数进行优化，才能在实战中充分发挥装备性能。如何选取合适的优化措施，通过适当调整实现雷达性能和战术需求的匹配，并对雷达阵地优化效果进行精确评估，目前还没有统一的标准，因此研究如何科学有效地评判雷达阵地优化效果是当前亟需解决的问题。

雷达阵地优化效果评估主要有3个方面：构建评估指标体系、获取指标数值和确定评估模型[1]，本文主要研究构建雷达阵地优化效果评估指标体系和指标权重计算方法。现有雷达阵地优化技术指导手册给出的优化评判依据为：(1)在无遮蔽方位，雷达威力应满足指标要求；(2)探测目标航迹连续，方位偏差、测高精度满足雷达战术指标要求；(3)尽量降低干扰和杂波造成的影响，画面杂波剩余减少，使终端虚警控制在雷达允许的范围之内，不影响雷达对目标的探测和录取跟踪。在实际应用中，评估结果受评判人员主观影响大且缺乏科学的系统方法。文献[2]提出用最大探测距离、发现概率、虚警率、雷达观察区域损失度和雷达优化技术措施5个指标建立空管雷达阵地优化效能评估指标体系，但最大探测距离与发现概率、虚警概率3个指标存在一定冗余度，影响了评估的准确性。文献[3]从战术角度提出威力实现系数、距离精度改善系数、高度精度改善系数和方位精度改善系数构建空管雷达性能评估指标体系，但评估指标选取不够全面，不能全面衡量阵地优化效果。

指标权重计算方法主要有主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法3种类型。受限于实际条件，雷达阵地优化效果评估难以取得大量原始样本数据，无法满足客观赋权法和组合赋权法使用条件。文献[2]采用层次分析法(AHP)计算指标权重，AHP法通常由单个专家给出判断矩阵，主观随意性较大，当指标较多时，计算较为复杂且需要进行判断矩阵一致性验证。为减小指标权重赋权的主观性和运算难度，本文采用改进的群组属性层次模型(AHM)法计算雷达阵地优化效果评估的评估指标权重。

1 指标体系构建原则和评估准则

1.1 指标体系构建原则

根据雷达阵地优化的特点，构建指标体系时应该遵循以下原则：

(1) 针对性原则。雷达阵地优化效果评估，必须根据不同的环境和任务目标，有针对性地选取评估指标，合理赋予相应的指标权重。

(2) 科学性原则。评估指标应概念清楚，指标取舍应严谨分析，符合客观实际。计算方法、公式推导必须科学合理，确保评估结果客观可靠。

(3) 完备性原则。指标体系应能全面反映雷达阵地优化效果的特征，包含效能评估的各个方面。

(4) 关键性原则。评估指标的选取应区分主次，突出关键核心指标，在不影响完备性的基础上，合理约简评估体系指标数量，降低计算难度，提高评估效率。

(5) 独立性原则。评估指标在属性关系上应尽量独立，避免指标相互重复形成冗余指标。冗余指标会增加评估过程的运算量，增大相关指标的权重赋值。

(6) 可测性原则。评估指标应方便采集和测量，便于进行定量评估运算。

(7) 可比性原则。评估指标尽可能选取定量指标，对定性指标也应在科学性原则的基础上将其映射到具有可比性的数量集上。

1.2 指标体系评估准则

评估准则是构建评估指标体系的基本依据，当前效能评估常用的评估准则[4-11]有信息准则、战术应用准则、概率准则、功率准则和视频显示质量准则等。

(1) 信息准则。雷达回波中包含目标信息量大小，反映了雷达对目标的探测能力优劣。信息准则是通过计算熵来反映雷达阵地优化前后获取信息量的变化，该准则能够很好地描述雷达阵地优化的效果，但由于数学运算复杂程度高，难以广泛应用[10]。

(2) 战术应用准则。通过对比雷达阵地优化前后同一评估指标的变化程度，来衡量雷达的优化效果。该准则具备直观、全面和可测量等优点，广泛运用于各种试验和解析分析中。

(3) 概率准则。概率准则是雷达在执行具体任务时，比较雷达在采取优化措施前后完成任务的概率来衡量优化效果。常用的评估指标有发现概率、虚警概率和识别概率等。该准则概念具体明确，但需要以大量实际统计数据为基础，限制了应用范围。

(4) 功率准则。功率准则是针对雷达抗压制性干扰而提出的，当雷达遭受干扰时，通过比较雷达阵地优化前后信噪比的改善程度来衡量雷达阵地优化效果。该准则概念清楚，易于测量计算，但在应用上存在一定的局限性。

(5) 视频显示质量准则。雷达将处理后的目标回波信息输出在终端显示器上，供操纵员观察判断当前空情。当雷达在压制性干扰、地杂波和气象杂波环境工作时，显示器会出现大量密集的高亮度光斑，在该区域内的目标回波信号会被光斑所淹没，影响雷达探测性能。通过比较阵地优化前后雷达终端显示器上可观察面积损失度，可对阵地优化效果进行评估。该准则较为直观，易于观测和实现。

信息准则与概率准则常用于指导宏观推演，功率准则属于技术准则，战术应用准则更加直观，可操作性更强，通常评估都是基于该准则而展开[12]。

2 雷达阵地优化效果评估指标体系

在综合分析现有资料、文献和影响雷达阵地优化效果因素的基础上，根据指标体系构建原则和评估准则，本文确定了最大探测距离、测量精度、目标识别能力指数、航迹拟合度、稳定跟踪概率和探测区域面积6个一级评估指标，以及测距精度、测角精度和测频精度3个二级评估指标。具体如图1所示。

图1 雷达阵地优化效果评估指标层级结构

2.1 最大探测距离

雷达威力范围是雷达的主要战术性能，其核心指标为雷达最大探测距离。雷达在遭受干扰时的最大探测距离可表示为[13]：

(1)

式中：Pav为雷达平均发射功率；Gt=Gr为天线增益；Rj(t)为雷达自卫距离；Pj为干扰功率；Gj为干扰天线增益；Gr′为雷达在干扰方向的接收天线增益；Ts为干扰损耗；γj为干扰信号极化损失；Δfj为干扰信号带宽；Δfr为雷达接收带宽；(S/J)min为最小可检测信杂比。

在阵地优化过程中，调整波束倾角、门限调整、工作方式选择等阵地优化措施都会对雷达最大探测距离产生影响。设阵地优化后最大探测距离为R′，阵地优化前最大探测距离为R，雷达最大探测距离战术指标为Ro，本文将雷达阵地优化前后最大探测距离的改善程度(R′-R)/Ro与优化后最大探测距离和雷达最大探测距离战术指标接近程度R′/Ro的乘积定义为最大探测距离改善因子，可表示为：

(2)

2.2 测量精度改善度

目标坐标参数包括距离、方位、高度和速度，雷达在探测目标坐标时，不可避免会产生误差，测量精度从数量上说明了雷达的探测能力，是雷达的重要指标之一，包括测距精度、测角精度和测频精度。测量精度从数量上说明了雷达在测量目标坐标参数时产生的误差，主要包括系统误差和随机误差，其中系统误差与雷达设计、制造水平和实际环境有关，在雷达设计和使用过程中可进行校正和减小，随机误差是影响雷达测量精度的主要因素。

2.2.1 测距精度改善因子

目标回波中通常混杂有噪声或干扰，会对测量信号延时产生随机性误差，当混杂噪声为高斯白噪声、发射脉冲为线性调频脉冲时，测距误差可近似表达为：

(3)

式中：BL为调制带宽；E为信号能量；N0为噪声功率频密度。

阵地优化过程中工作模式、天线转速和灵敏度时间控制(STC)设置等都会对测距精度产生影响。设阵地优化后测距精度为ΔR′，阵地优化前测距精度为ΔR，雷达测距精度战术指标为ΔRo，本文将雷达阵地优化前后目标坐标测距精度的改善程度(ΔR-ΔR′)/ΔRo与优化后测距精度和测距精度战术指标的接近程度ΔR′/ΔRo的乘积定义为测距精度改善因子，可表示为：

(4)

2.2.2 测角精度改善因子

测角随机误差是由各种噪声分量作用引起天线角颤而产生的。根据文献[14]的研究结论，影响测角精度最大的因素是接收机内部噪声，其引起的测角误差均方根值为：

(5)

式中：θ0.5为天线波瓣的半功率波瓣宽度；Km为天线差方向图的误差斜率；B为接收机带宽；τc为发射脉冲带宽；fr为脉冲重复频率；βn为伺服系统带宽。

通过表达式可以看出，在采用单脉冲方式测量目标的方位和俯仰角度时，天线波束越窄，信噪比越高，雷达测角精度越高。设阵地优化后的测角精度为σ′，阵地优化前测角精度为σ，雷达测角精度战术指标为σo，本文将雷达阵地优化前后目标坐标测角精度的改善程度(σ-σ′)/σo与优化后测角精度和测角精度战术指标的接近程度σ′/σo的乘积定义为坐标测角精度改善因子，可表示为：

(6)

2.2.3 测频精度改善因子

雷达测频是测量目标回波多普勒频率，通过测频可以在固定杂波或慢动杂波中区分出目标信号，还可以计算目标运动速度：

(7)

式中：fd为多普勒频率；vr为目标相对雷达的径向速度；λ为雷达工作波长。

测频随机误差主要有时钟频率不稳、发射频率变化、杂波干扰、接收机热噪声误差和电波传输引入误差等。通过长时相参积累技术，提高回波信噪比，可以减小测频误差[15]。

设阵地优化后测频精度为fd′，阵地优化前测频精度为fd，雷达测频精度战术指标为fdo，本文将雷达阵地优化前后目标坐标测频精度的改善程度(fd-fd′)/fdo与优化后测频精度和测频精度战术指标的接近程度fd′/fdo的乘积定义为测频精度改善因子，可表示为：

(8)

2.3 目标识别能力指数

现代战争中，由于目标分布的非线性和全时空特点，导致敌、友和中立目标混杂，为提高武器装备效能，减少误伤，雷达的目标识别能力就显得十分重要。传统雷达对目标反射回波经过处理后以光点形式显示在显示器上，现代雷达多采用高分辨率信号，通过高分辨率目标距离像、高分辨率目标图像、目标频率和时域分析3种识别模式对信息进行处理、提取和分析，实现目标特征信息识别。目标识别能力指数是反映雷达能够识别目标特征信息的维数，计算模型定义为[16]：

(9)

式中：NΦ为未能识别的目标特征维数；βi为未能识别目标特征信息的权重。

通常目标特征信息包括敌我属性、类型和架次等。

设阵地优化后目标识别能力指数为Cid′，阵地优化前目标识别能力指数为Cid，本文将雷达阵地优化前后目标识别能力指数改善程度定义为目标识别能力指数改善因子，可表示为：

WCid=(Cid′-Cid)/Cid′

(10)

2.4 航迹拟合度

航迹是雷达对目标的回波数据进行互联、跟踪、滤波、平滑和预测等处理后形成的运动曲线，能够有效降低雷达系统随机误差，精确估计目标位置和相关运动参数，预测目标下一时刻的位置，直观反映目标的运动轨迹和状态信息[17]。航迹拟合度是雷达建立的目标航迹与真实目标航迹的拟合量化程度：

(11)

式中：xt,yt为t时刻目标在雷达平面直角坐标系下的真实航迹坐标；Xt,Yt为t时刻目标在雷达平面直角坐标系下的模拟航迹坐标；Sn为目标航迹的总拍数。

设阵地优化后航迹拟合度为M′，阵地优化前航迹拟合度为M，本文将雷达阵地优化前后航迹拟合度的改善程度定义为航迹拟合度改善因子，可表示为：(M-M′)/M。

2.5 稳定跟踪概率改善因子

稳定跟踪概率是雷达输出的目标航迹时间长度与目标真实存在的时间长度比值[16]。航迹段的时间长度是航迹终止时间与起始时间的差值，当目标航迹不连续时，目标航迹时间长度为目标各航迹段的时间长度之和。目标真实存在时间是目标在雷达威力范围内的总飞行时间。稳定跟踪概率计算公式为：

(12)

式中：Ttr为目标航迹时间长度；Tre为目标真实存在时间。

设阵地优化后稳定跟踪概率为PTs′，阵地优化前稳定跟踪概率为PTs，本文将雷达阵地优化前后稳定跟踪概率的改善程度定义为稳定跟踪概率改善因子，可表示为：(PTs′-PTs)/PTs′。

2.6 探测区域面积改善因子

当雷达探测区域有较强地、海杂波或遮盖性干扰时，雷达终端显示器有效观察区域面积会减小。通过调整雷达STC选择、门限调整、设置动目标显示(MTI)图、设置剩余杂波图、调频和数据滤波等优化措施能够改善杂波带来的影响。设阵地优化后观察区域损失面积为S′，阵地优化前观察区域损失面积为S，因此本文将雷达阵地优化前后终端显示器观察区域改善程度定义为观察区域损失度改善因子，可表示为：

Ws=(S-S′)/S′

(13)

3 群组AHM法计算指标权重

属性层次模型(AHM)法是基于球赛模型的一种无结构决策方法[18]，为改善AHM法确定指标权重的主观性，本文由专家组对指标权重进行集体决策，采用改进的群组聚类分析法对专家组意见进行综合，得到最终的指标权重。首先采用AHM法求出每名专家的指标权重向量，再根据群体相似度系数和个体差异性系数确定每名专家的权重系数，最后通过线性加权得到群体决策的指标权重向量。

3.1 AHM法确定权重向量

(14)

式中：p≥2，且p为正整数。

指标Ci对上层准则Bk的相对权重计算公式为：

(15)

式中：n为同一准则下的指标数量。

(16)

3.2 群体相似度系数

群体相似度是专家意见的共识度，定义专家De和Df的指标权重向量相似度为2个向量的夹角余弦[19]：

(17)

Hef越接近1，表明专家De和Df的判断意见越相似，当相似度到达某一水平就可将2位专家聚为一类，经过聚类分析[20]后，专家组被分为s类(s≤k)，假设专家De所在类有τe位专家，对应的相似度为ae，那么专家De的群体相似度系数为：

(18)

3.3 个体差异性系数

(19)

以每名专家权重向量与平均权重向量的闵考斯基距离体现专家之间的个体差异[20]，专家De的权重向量与平均权重向量距离为：

(20)

式中：Be值越小，表示差异越小，则专家De获得更大的权重系数。

因此个体差异性数计算公式为：

(21)

3.4 确定最终指标权重

根据计算出的群体相似度系数与个体差异性系数，专家De的权重系数计算公式为：

(22)

评估指标Ci的指标权重计算公式为：

(23)

4 计算雷达阵地优化评估指标权重

召集4名雷达领域的专家对雷达阵地优化效果评估指标体系进行决策，通过群组AHM法计算指标体系中各评估指标的指标权重。首先，4名专家根据自身经验构造指标层B对目标层A的判断矩阵为：

根据群组AHM法计算指标权重方法和式(14)～式(23)的计算公式，计算出一级指标层B相对目标层A的权重向量WAB=[0.284 6,0.233 3,0.196 4,0.145 8,0.095 0,0.044 8]。同理，可计算出二级指标层C对一级指标B2的相对指标权重向量。最终雷达阵地优化效果的指标体系权重如表1所示。

表1 雷达阵地优化效果指标体系指标权重

5 结束语

本文在综合分析现有资料和雷达阵地优化工作的基础上，根据指标体系构建原则和评估准则提出了雷达阵地优化效果评估的指标体系。针对传统AHP法计算指标权重的主观性强和计算量大的缺点，采用了群组AHM法计算指标权重，通过群体相似度系数展现了专家组意见的一致度，个体差异性系数体现了专家个人意见与群体意见的差异，通过2个参数能够更精确地反映专家组的判断，体现了少数服从多数的原则，确保指标权重更加客观和准确，为下一步进行雷达阵地优化效果评估方法研究打下了基础。