刘宪高：谱写和数学的不解之缘

宋 洁

刘宪高在鼓浪石边

伽利略曾说：“唯有数学才能揭示科学的真实面貌，因为数学是上帝的语言。”从结绳记数、丈量土地到海王星的发现、航天器的制造等，在人类漫长的历史进程中，数学一直发挥着不可替代的作用。可以说数学与社会的发展总是相辅相成的。18世纪中期，法国数学家达朗贝尔在对弦振动进行研究时，开创了数学的一门分支——偏微分方程。如今，随着科技的快速发展，偏微分方程也不再只是描述物理学、力学等工程过程的数学形式，还可以在化学、生物学、医学、环保等多个领域发挥其重要的作用。

“偏微分方程可以来自不同的学科，所以研究人员不光要有分析的能力，还要具备广阔的知识面，这样才能更加深刻地看待问题。先有问题，再去寻找解决的办法，这就是偏微分方程研究。”采访中，复旦大学数学科学学院教授刘宪高如是说道。20多年来，他一直在偏微分方程领域潜心钻研，用孜孜以求的态度和坚持不懈的努力，破解一道道来自材料学等领域的难题，为中国偏微分方程的发展助力。

领略数学之美

1977年11—12月，沉寂了11年的高考制度终于得以恢复。据记载，这一年的报考人数多达570万，而录取人数仅为27.297万人，录取率还不足5%，“千军万马过独木桥”就是对其最贴切的描写。当时年仅20岁的刘宪高就是成功通过“独木桥”的一分子。作为恢复高考后的首批大学生，他是幸运的。同时，作为中国高等教育史上最特殊的一个群体——“77级”的一员，他深知求学机会的来之不易，更加明白肩上的重任——要为国家发展和民族振兴做出贡献，就像当时考试口号说的那样，“一颗红心，两种准备”“接受祖国的挑选”。此后，追求进取、努力拼搏就成为他青春的主旋律。

湖南师范学院（现为湖南师范大学）数学系是他求学路上的第一站。在这里，年轻的刘宪高初步掌握了数学科学的基本理论与基本方法，并对数学这门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科产生了浓厚的兴趣，继续深造就成为他的最佳选择。

1985年，品学兼优的刘宪高顺利考取了湖南大学应用数学系的硕士研究生。始建于1908年的湖南大学数学学科，在20世纪80年代时，在我国中南地区占据着重要地位，拥有当时中部地区的3个数学博士点之一。求知若渴的刘宪高就在毕业于复旦大学的方爱农教授的带领下，对数学进行了深入探索，并相继取得了硕士和博士学位。“方老师的知识面广，可以说是他带领我走入数学研究的殿堂。”采访中刘宪高回忆说。

随着学习的逐步深入，刘宪高越发领略到数学之美，他立志要在研究数学的这条路上坚定不移地走下去。1994年12月，博士毕业后，他加入复旦大学数学研究所，开始从事博士后研究工作，导师则是奠定中国偏微分方程发展基础的数学家谷超豪院士。常言道“名师出高徒”。时任复旦大学数学研究所所长的谷超豪院士，在第一次找刘宪高谈话时，就让初到复旦的他获益匪浅。“做学问要深刻，发表论文要争取一篇比一篇好，一定要有原创性。做数学研究，不能只会一点点，需要掌握全面、深刻的知识。”谷先生的教诲就这样深深地刻在刘宪高的心中，直到今天他都记忆犹新。

数学研究所的学术氛围浓郁，聚集了多位国内外著名的从事偏微分方程研究的数学家，譬如李大潜先生、陈恕行、洪家兴、忻元龙、郑送穆等教授。刘宪高在谷先生和胡和生先生的细心教导下，在偏微分方程领域的学术水平得到大幅提升，科研能力也更上一层楼。博士后研究工作结束之后，凭借其出色的科研能力，刘宪高成为复旦大学数学研究所的一员。

传承数学之光

“在我刚加入复旦时，洪家兴院士就语重心长地和我说，复旦大学的每个老师都有自己的研究特色，都有属于自己的一方高地，不能总是简单地跟着别人去做。”讲原创、有特色就成为刘宪高日后从事科研工作的准则之一。“我和洪先生在一个讨论班，他对三类偏微分方程以及混合型方程理解之深刻，令人印象深刻。”刘宪高如是说。

休闲时光

加入复旦大学的近20年来，刘宪高一直深耕于偏微分方程领域的研究，在老一辈学者们的理论基础上，不断创新发展，逐渐形成一系列独具特色的科研成果。在偏微分方程的奇点分析方面，他证明了包含高阶导数的多重变分极小点的部分正则性，扩充了TL.C. Evans的工作（Evans在1986年世界数学家大会上45分钟的报告内容）到一般情形。Landau-Lifshitz方程组像调和热流一样具有二次增长，但缺少能量单调性，给正则性研究造成困难，他通过构造广义单调性不等式，给出了Landau-Lifshitz方程的奇异集的维数估计，并运用几何测度论的方法分析了奇点集的结构——随时间按照拟平均曲率运动，给出了blow-up公式。近几年来，刘宪高主要集中于复杂流体方程方面的研究，运用P.L.Lions关于Navier-Stokes全局有限能量弱解的方法，证明了液晶方程弱解的存在性，并研究了Serrin条件下的正则性问题。此外，他一直是国家基金委重点项目《非线性椭圆和非线性抛物方程》《退化与奇异偏微分方程在几何和物理中的应用》的主要参与者之一，主持多项国家面上基金项目。

学海无涯，吾将上下而求索。想要做好偏微分方程的研究，需要具备广阔的知识，这就要和不同领域的专家学者们相互交流、博采众长。正如刘宪高所说的那样，借助复旦大学这个平台，他有机会经常与国内外各个领域的专家学者探讨、交流，并与他们成为科研上志同道合的好朋友。像著名数学家林芳华教授及他的团队、柳春教授、王长友教授等经常应邀访问复旦，对复旦青年教师的成长发挥了重要作用。“香港中文大学辛周平教授在流体力学方面是世界知名学者，颇有建树，对内地偏微分方程的发展和年轻人的培养影响很大。我现在做流体这方面研究，就从他身上学到不少。”采访中刘宪高感慨道。

除科研工作以外，作为博士生导师的刘宪高也肩负着教书育人的重任，他始终不忘对新一代科研工作者的培养，总是将自己从数学大师前辈身上学到的知识与精神毫不保留地传承下去。“苏步青院士、谷超豪院士等老一代科学家，已为复旦大学数学系培育了优良的科研氛围，而且复旦大学的学生也非常优秀。我希望能用自己的学术研究影响到他们，带领他们进入研究的大门。”

春风化雨润物无声，以身作则的同时，刘宪高会先帮助学生确认研究方向，再指导学生读懂相关领域的重要文献，接下来就让学生沉下心来踏踏实实地搞研究。“在跨入不同方向研究时，必须要沉得下心来，去摸索、去思考。就像是看书时，越是开始难懂的，经过独立思考读懂了，之后才会受益匪浅”。

科研之路，道阻且长。尤其是像偏微分方程需要进行跨学科的研究，需要大量的知识储备。已年过半百的刘宪高还将行进在科研之路上，他说，只要身体容许，他就要继续搞科研，用偏微分方程去破解更多难题。