工频电场遥测系统传感器的分析与研究

石 磊，张福生，罗 帅，庞树阳，常丙乾

(石家庄铁道大学 电气与电子工程学院，河北 石家庄 050043)

电力维护工人因长时间暴露在电力维护设备场内，稍有不慎将会发生触电危险，电力工人的人身安全未能得到有效地保障，这将给电力行业的服务和建设提出了更高的要求。低压线缆通向千家万户，因此对其带电状态的检测工作需要有充足的安全保障。传统检测低压电缆带电状态的方法有：使用试电笔、验电器、万用表等工具进行检测，但这些方法因为均需要与低压线缆进行接触，所以在实际使用过程中难免存在安全隐患，而使用工频电场遥测装置检测电缆线路带电状态具有安全性高、使用方便、检测快速等优点，近年来，国内学者对电容式传感器测量电场的研究越来越多，文献[1-5]均是利用工频电场遥测系统来测量电场的，并取得了相对较好的测量结果。笔者基于以上研究背景，对工频电场遥测系统中的传感器部分进行了研究。

1 遥测电系统概述

目前，应用最广泛的测量装置是验电器,其原理是验电器的测量探头与待测设备相接触,若待测物体带电，则输出声光报警信号提示人们设备带电，由于验电器的测量探头都是与待测设备接触从而获取信号，所以在接触的过程中，就会存在十分危险的安全隐患，根据上述情况，本文将对低压线缆电场的非接触测量模型进行分析与研究，基于静电场理论设计了一种以平行板电容器作为实验模型的电场传感器。

1.1 电场测量模型的相关理论分析

通过物理学中的静电场理论我们可以知道，在某一块区域内，若存在带电导体或带电电荷，那么这片区域内将会产电场，此时如果电场中存在一金属导体，那么在电场力的影响下，金属导体和电介质中的电荷将会重新分布，从而使原电场分布受到影响。基于以上理论，如果在工频电场中存在一个平行板电容器，那么在电场的影响下平行板的上下两个极板之间将会产生感应电荷，从而使上下极板间产生电压，并随着工频电场分布、电容器的位置等因素的改变会使上下极板间的电压产生相应的变化。由此可知，电容器两个极板之间的电压可以反应出空间电位和电场场强大小之间的关系。

1.2 电容器

一个孤立的导体所带的电荷量Q和它的电势U成正比，这个导体所携带的电荷量Q和它的电位的比值是一个常数，记为C，这个常数C就是该导体的电容。用表达式表示为：

(1)

式中，Q为导体所带电量，C(库伦)；φ为带电体电势，V；C为带电体电容，C/V。

通过式(1)，我们可以将平行板电容器引入，那么任意一个平行板电容器的电容都可以表示为：

(2)

式中，C为平行板电容器电容值，F；ε为介电常数；φA-φB为两极板之间的电位差，V；ε0为真空中的介电常数；εr为电容器的两个极板之间充满电介质时的介电常数；S为电容器极板的面积，m2；d为极板间的距离，m；

通过式(2)可以得出：电容器的电容值与其是否带电无关，仅与其自身结构有关。

2 低压电缆线路电场测量模型分析

在上节内容中，提到电容器的相关理论计算，最近几年来，国内学者对电容式传感器测量电场的研究越来越多，文献[1]和[2]是利用平行板电容器来测量电场，其中还要对被测对象进行建模采取相对比较好的测量方式，文献[3]和[4]也是利用了球形电容器来测量电场，并取得了相对较好的测量结果。

本文研究的是工频电场遥测系统中传感器的工作原理和一般性规律，建立起相应的电场测量模型，通过对模型进行分析可以得出普遍的结论，再对具体的实际问题进行分析。

2.1 电容传感器的设计

本文选用的平行板电容器形状为圆形见图1，原因如下：

1)由于分布电容C1为平行板电容器C2的上极板与低压电缆线路共同构成的，在计算分布电容时会涉及到计算平行板电容器周围空间的电位和场强分布，而对于这种计算带电圆盘的模型较为成熟。

2)平行板电容器的电容值只和该平行板的面积S、上下极板间距离d还有该平行板的介电常数ε有关，与其形状并无直接关系。

假设圆形平行板电容器传感器为C2，R为电容器的半径，d为平行板的间距，通过式(2)可知此圆形平行板电容器的固有电容值为：

(3)

2.2 平行电容极板分布电容的计算

由图2可知，电容传感器为C2，对于分布电容的概念可知，电容可以形成在任意两导体之间。则在低压电缆线路电场测量模型中，低压电缆线路与C2传感器的上极板构成分布电容C1、C2下极板的与地构成分布电容C3，低压电缆线路对地电压为U1，电容传感器的测量电压为U2。

通过电路理论可推出电容传感器测量出的电压值为：

(4)

电容传感器的电容值与所测线路的电压值之间的关系可以通过上个公式进行初步判断，可推得：测量电容值的大小可以反应测量电压的变化，且测量电容值越大则测量电压值越低。

2.2.1 分布电容C1的计算

图3为低压电缆线路与平行板电容器上级板间的分布电容计算模型。电容上级板和电缆线路之间的分布电容计算公式，见(5)式，可以通过使用无限长直导线的模型来确定低压线缆在P点的电位。假设电压电缆的线电荷为τ，则可得P点电位为：

(5)

其中：A为电缆线路半径，m；r为P 点到电容器上极板的高度，m；L为电缆线路轴线到电容器上极板的高度，m；R为电容器上极板半径，m。计算低压电缆线路某处的电位，即当r=l-a(a为低压电缆线路半径)时：

(6)

计算上极板电位，即当r=b(b为极板厚度)时：

(7)

两点之间电位差记为V12，其值为：

(8)

得到：

(9)

2.2.2 分布电容C3的计算

图4为平行板电容器下极板与大地之间的分布电容模型。

C3由平行板电容器下极板与大地构成，其结构如图4所示。设极板半径为R，圆心距离大地为h，所带电荷量为q，镜像电荷为-q，由镜像法可得出轴线上距离地面为r的点Q的电位为：

(10)

计算平板电容器下极板表面的电位为：

(11)

镜像电容极板表面电位为：

(12)

两点之间电位差记为V23，其值为：

(13)

计算下极板的对地分布电容：

(14)

3 工频电场下平行板电容器模型仿真

3.1 平行板电容器的仿真设计

通过图2电容串联分压模型我们可以知道，平行板自身的电容值C2和分布电容C1,C3共同决定平行板电容器两端的电压，通过分析计算可以得出大地与平行板电容器下级板构成的分布电容值为定值0.1 pf，而低压电缆线路与平行板电容器上级板间的分布电容C1仅与电缆半径、电缆轴线到电容器上极板的高度、P点到电容器上极板的高度、电容器上极板半径有关，通过设置相关参数大小可以使得在220 V低压线缆电场下的平行板电容器两端电压U2为1 V，从而将模型简化为图5。

3.2 COMSOL Multiphysics 仿真中模型定义

COMSOL Multiphysics 仿真中所模拟的电容器如图6所示。两个带铅丝的金属盘由电解质盘隔开。由于电容器极板周围可能存在明显的弥散场，因此模型中包含了空气区域。空气区域的边界截断了建模空间。实际情况下，弥散场可以无限延伸，但其强度与距离的三次方成反比。因此，场强会迅速减小，在数值上可以忽略不计。这里，我们假设空气体积足够大，能够准确的捕捉弥散场，可以通过增大空气体积并比较结果来检查。

假设为静电条件时，每个电极表面的电势必须相同，否则电流将流过这些导体。假设空气和电介质为理想绝缘体。我们要求解的物理量是空气和电介质中的电势分布，不必求解电极中的电位，因为它是恒定的，可以采用以下两种方法：

1)在电极上应用终端域特征;

2)从物理场接口的选择中移除电极域，并在空气中或电介质的接触面应用合适的边界条件(如接地或者边界终端)。

此模型中我们采用第二种方法。

3.3 平行板电容器仿真模型

3.3.1 平行板电容器三维模型

我们可以使用两面都有金属板的电介质盘和两根铅丝组成平行板电容器。在 COMSOL Multiphysics仿真中，我们设计平行板电容器极板半径为10 mm、厚度为0.5 mm，上下极板间距离为4 mm， 使用半径为0.75 mm、长度为0.8 mm的两根铅丝连接上下级板。三维模型如图7平行板电容器三维仿真模型。

3.3.2 网格划分

使用有限元法分析三维空间电场，根据平行板电容器实际尺寸建立三维模型，然后通过 COMSOL Multiphysics建立实际平行板电容器仿真模型，通过设定对应的条件建立起有限元模型对周围电场进行

研究仿真。又因为周围电场可以看成是准静电场，准静电场可以通过引用静电场的相关理论去解决准静电场问题。应用COMSOL Multiphysics 软件的AC/DC模块建立数值分析仿真模型进行分析。

COMSOL Multiphysics 软件里可以对所研究的区域有限元的网格进行分割，网格划分的越精细，最后所得出的结果越准确，一般情况下，计算精度要求越高，每个单元取的也就越小，划分的网格密度也就越大。随着计算机技术的发展，对网格的分割已经趋于精细化，在COMSOL Multiphysics 软件中可以对任何区域进行任意密度的网格分割，进而可以提高仿真结果的准确度。

3.4 电势等值线的绘制

静电场线描绘是大学物理实验中一个重要的基础性电学 实验。该实验通常利用电流场来模拟静电场，通过探针在毫米方格纸上打出电势相等的点，形成等位线，继而描绘出不同电极产生的静电场线的大致分布。

我们运用COMSOL Multiphysics 软件将电势等值线和电场分布图绘制出来，在图8电势等值线图和图9电场分布图中，电场强度矢量用箭头表示，其长度代表大小。可以看到，模拟得到的平行板电容器的等位线非均匀分布，越靠近内部电极，等位线密度越大，电场强度的数值也越大，且各点上的电场强度方向处处与等位线垂直，由高电势指向低电势，因而沿着图示中的箭头方向，可以表征静电场线的走向。对非接触遥测电具有重大意义。

4 总结

运用分布电容理论对平行板电容器作为传感器时的工作原理进行了理论分析，另外运用COMSOL仿真软件对平行板电容器在测量低压线缆时周围的电场分布情况进行了电磁场仿真，最终得到了平行板电容器在进行电场测量时的工作原理和一般规律，为遥测预警装置传感器部分的设计在理论上做了准备。