采用易挥发工质对超亲水泡沫铜的毛细性能表征

蒋玉婷， 张 鹏， 吕凤勇

(上海交通大学 制冷与低温工程研究所， 上海 200240)

两相传热装置(如热管、均温板)因其高换热性及使用灵活性而被广泛地应用于电子器件和航空航天等领域.两相传热装置的核心部件为具有多孔结构的吸液芯，其毛细极限直接影响两相传热装置的传热极限[1]，而渗透率和毛细压力则共同影响毛细极限.因此，综合上述两个参数的毛细性能因子，即渗透率与有效毛细半径之比[2]，常被用于表征多孔结构的综合毛细性能.该综合性能参数仅与吸液芯的结构有关，并不依赖于所选取的工质[3].

泡沫铜作为一种新型功能材料，其综合毛细性能远优于传统的烧结粉末吸液芯[4-5]，在传热传质领域有较高的应用价值.此外，多孔介质的毛细压力与其润湿性有关，如具有极佳润湿性能的超亲水表面(固/液界面接触角小于5°)可提供较高的毛细压力[6].若在泡沫铜吸液芯表面构造一层超亲水结构，将极大地提高吸液芯的综合毛细性能.目前，对于超亲水泡沫铜毛细性能的研究较为缺乏，对其毛细性能的表征有助于为超亲水泡沫铜应用于吸液芯结构提供一定的基础数据支持及理论参考依据.

对于材料毛细性能的研究通常通过液体的毛细上升过程来实现[7-8].当将含有毛细多孔结构材料的一端竖直地浸入液体工质时，工质将在毛细压力的驱动下上升.通过测量这一过程的毛细上升高度或毛细上升质量随时间的变化过程，分析评价毛细结构的毛细性能.为得到渗透率和毛细性能因子等表征参数，还需将测得的高度或质量数据与相应的理论模型结合，通过多参数拟合分析方法获得需要的毛细性能表征参数.因此，毛细性能表征方法的关键在于精确测量毛细上升高度等参数以及其理论模型的准确性和适应性.Lucas和Washburn[9-10]研究了工质浸润毛细管的毛细压力等动力学影响因素，在忽略重力影响的情况下，建立了著名的Lucas-Washburn理论模型.Fries等[11-12]基于Lucas-Washburn理论模型，提出了考虑工质重力和蒸发影响的理论模型，并通过称重法证实了该模型的正确性.Tang等[13]为解决现有的光学观察法及称重法面临的无法准确识别弯液面的问题，提出采用红外热像法观测工质毛细上升的弯液面位置，忽略工质蒸发的影响，通过线性拟合得到渗透率、有效毛细半径、毛细性能因子等毛细性能参数.刘侨鹏[14]采用同样的方法表征超亲水铜表面的毛细性能参数，研究表明对于同一吸液芯结构，采用不同工质(乙醇、丙酮、水)进行实验得到的毛细性能因子差别较大，乙醇和丙酮测试的毛细性能因子均与水测试的毛细性能因子偏差超过50%，与毛细性能因子不依赖于工质种类的属性相矛盾.这意味着在研究材料的毛细性能时，工质蒸发的影响不可忽略，文献[13]提出的忽略蒸发的关系式并不适用于易挥发工质的实际毛细上升过程.为了得到准确的毛细多孔结构的毛细性能，需根据工质的挥发性，结合相应的理论关系式进行表征.

本文以乙醇和水为工质，采用红外热像法，对超亲水泡沫铜的毛细性能进行实验研究.分析各个样品的毛细上升曲线图，并在此基础上，结合不同的理论模型，得到乙醇在超亲水泡沫铜的毛细性能参数，以讨论蒸发对毛细性能的影响；同时，根据毛细性能因子与工质种类无关的属性，分析对比不同工质在同一样品的毛细性能因子，针对易挥发工质提出可准确获得材料毛细性能参数的方法；根据此方法，系统地分析了超亲水表面的处理方法、工质种类及样品目数对超亲水泡沫铜毛细性能的影响.

1 材料及制备过程

1.1 试剂与仪器

实验所用的试剂有2.5 mol/L的 NaOH、0.1 mol/L的(NH4)2S2O8以及C2H6O，均为分析纯，且均购买于国药集团化学试剂有限公司.实验所用的仪器有接触角测量仪(Dataphysics-OCA20)、 Zeiss Ultra Plus场发射扫描电子显微镜、红外热像仪(FLIR SC325，不确定度±2%)、电热恒温鼓风干燥箱(DGH-9245A).

1.2 材料制备

实验材料分别为60、80和100目的泡沫铜以及经过表面处理制备而成的相同目数的超亲水泡沫铜.为了减少实验误差的影响，每种目数的超亲水泡沫铜与泡沫铜均准备3个样品.超亲水泡沫铜表面的制备是以50 mm×20 mm×1 mm的普通泡沫铜为基底，将其置于含2.5 mol/L氢氧化钠和0.1 mol/L过硫酸铵的混合水溶液中；在70 ℃下氧化1 h，使得多孔结构的骨架上形成微纳复合结构；用蒸馏水冲洗，得到超亲水泡沫铜表面.超亲水泡沫铜表面的结构形貌如图1所示.

通过称重法计算得到泡沫铜(CF)的孔隙率εCF，并通过计算得到超亲水泡沫铜(SHCF)的孔隙率εSHCF，

εSHCF=εCF-asfSrrm

(1)

式中：asf为泡沫铜的面体比[15-17]；Sr为超亲水泡沫铜表面与普通泡沫铜表面的面积比；rm为超亲水泡沫铜的表面粗糙度.泡沫铜与超亲水泡沫铜的孔隙率如表1所示.由表1可知，不同样品的孔隙率有较大的差别.这是由于经过超亲水表面处理生成的微纳复合结构减小了泡沫铜表面的原有孔径，超亲水泡沫铜的孔隙率相比于普通泡沫铜有明显的减小，100目超亲水泡沫铜的孔隙率为85.9%，在所有样品中是最小的.

乙醇、蒸馏水和丙酮等液体是毛细上升实验的常用工质.本实验采用无水乙醇(分析纯，φ>99.5%)和蒸馏水为工质；样品周围温度为(20±0.4) ℃.乙醇和水的热物理性质如表2所示.其中：μ为动力黏度；σ为表面张力；ρ为密度.利用接触角测量仪测量不同样品的接触角.对于普通泡沫铜样品，不同工质在其表面的接触角有极大的差异.水在泡沫铜样品表面的接触角大于120°，表现为疏水性，这是因为普通泡沫铜在空气中极易被氧化，其骨架表面存在具有疏水性的氧化亚铜[18-19]；而乙醇在泡沫铜样品表面的接触角为9.8°，具有极佳的润湿性.对于超亲水泡沫铜样品，乙醇与水在超亲水泡沫铜样品表面的接触角均为0°.这是由于经过化学氧化处理后，泡沫铜的表面形成了黑色的氧化铜，而氧化铜具有亲水性，同时，骨架上的微纳复合结构进一步增强了其亲水性，故水和乙醇液滴均可在超亲水泡沫铜的表面完全铺展开来.

图1 超亲水泡沫铜的表面结构形貌Fig.1 Surface structure of superhydrophilic copper foam

Tab.1 Porosity of copper foam and superhydrophilic copper foam

目数εCF/%εSHCF/%6091.987.78091.886.810091.585.9

表2 乙醇和水的热物理性质Tab.2 Thermo-physical properties of ethanol and water

2 实验装置和方法

实验装置图如图2所示.该装置主要由红外热像仪(FLIR SC325，不确定度为±2%)、样品固定架、玻璃罩、培养皿和计算机等部件组成.玻璃罩保证了内部的实验环境不受周围空气流动的影响；样品竖直固定；盛放液体工质的培养皿置于样品下方，实验时在培养皿中添加液体工质直至与样品底端接触时停止；红外热像仪通过玻璃罩的观察窗口记录工质在样品表面的毛细上升过程，并将数据传输至计算机.

1—玻璃罩，2—支撑架，3—样品固定物，4—样品，5—培养皿，6—观察窗口，7—红外热像仪，8—计算机图2 毛细上升红外测试实验装置图[13]Fig.2 Test device of the capillary rise by infrared camera[13]

图3 毛细上升高度定位图Fig.3 Identification of the capillarity height location

由红外热像仪记录的毛细上升高度定位视频可以被分解为以帧为单位的热像图，如图3所示.由图3可知，通过分析高度方向温度突变点的平均位置(误差约为0.5 mm)，可以获得每个样品毛细上升对应时间的高度及毛细上升的速度.对于相同目数的样品，取3个样品测试数据的平均值作为每个目数样品的最终毛细上升高度和毛细上升速度，并在此基础上获得不同工质在不同目数样品条件下的毛细上升高度随时间的变化规律.结合不同工质在不同样品条件下的毛细上升曲线图，分析工质在毛细上升过程中的动力学影响因素，并分别对不同目数样品的毛细上升高度与速度通过最小二乘法进行拟合，以获得渗透率、毛细压力及毛细性能因子等与毛细性能相关的表征参数.

3 理论分析与数据处理

当液体工质接触到样品界面时，工质在毛细压力的作用下沿样品的竖直方向快速上升.根据 Laplace-Young方程[20]可得液-气界面的毛细压力Δpcap为

(2)

式中：θ为固-液界面接触角；Rs为样品的孔隙半径.采用有效毛细半径Reff代替样品的孔隙半径，则

(3)

在忽略工质的蒸发影响时，工质的毛细上升过程除受到毛细压力的驱动外，还受到摩擦阻力和重力的影响.该毛细上升过程根据动量守恒有以下平衡方程：

(4)

式中：左端项为Laplace-Young方程表示的毛细压力Δpcap；右端第一项为Darcy定律表示的黏性摩擦阻力；右端第二项为毛细上升过程中由于重力引起的静压力；K为样品的渗透率；h为毛细上升高度；dh/dt为毛细上升速度；g为重力加速度.Tang等[13]在忽略工质蒸发的条件下，通过改写式(4)对数据进行处理：

(5)

由式(5)可知，在工质稳定上升期间，dh/dt与1/h呈线性关系.当已知样品孔隙率、工质动力黏度和表面张力等参数时，对稳定上升阶段的实验数据进行最小二乘法拟合，可以获得渗透率、有效毛细半径、毛细性能因子等毛细性能的相关参数.

(6)

令

(7)

(8)

(9)

式(9)可改写为

(10)

式中：W为样品宽度；T为样品厚度；c与蒸发速率有关，在工质稳定上升过程中，蒸发速率越小，c越小，dh/dt与1/h越接近线性关系.当样品的结构参数及工质物性参数一定时，结合式(10)对毛细上升高度和毛细上升速度进行最小二乘法拟合分析，可以获得渗透率、有效毛细半径和工质蒸发速率.

为研究工质蒸发对样品毛细性能参数的影响，当选取工质为乙醇时，需分别结合式(5)和(10)对实验数据进行拟合处理，以获得渗透率等毛细性能参数；当选取工质为水时，由于水的蒸发可忽略不计，只需要结合式(5)得到样品的毛细性能参数即可.根据Moffat[21]提出的不确定度分析，该实验主要的不确定度来源于毛细上升高度、毛细上升速度及材料孔隙率的测量，并通过式(5)和(10)传递给拟合导出的渗透率、有效毛细半径及蒸发速率.本实验的不确定度分析结果如表3所示.

表3 不确定度的实验分析结果Tab.3 Experimental analysis results of uucertainty

4 实验结果和讨论

4.1 超亲水表面处理对泡沫铜毛细性能的影响

通过实验发现，乙醇在泡沫铜和超亲水泡沫铜上均有明显的毛细上升现象；而水仅在超亲水泡沫铜上有明显的毛细上升过程，在泡沫铜上无明显的毛细上升现象.这是因为泡沫铜具有疏水性，水滴在泡沫铜表面无法铺展和润湿.乙醇在泡沫铜与超亲水泡沫铜上的毛细上升曲线如图4所示.

图4 乙醇在泡沫铜与超亲水泡沫铜上的毛细上升曲线Fig.4 The capillary rise curves of ethanol on copper foam and superhydrophilic copper foam

由图4可知，乙醇在超亲水泡沫铜和普通泡沫铜上的毛细上升速率(某时刻的瞬时速率)和最大上升高度有较大的差别.在毛细上升的初始阶段(t≤10 s)，乙醇在超亲水泡沫铜上的毛细上升速度和毛细上升高度高于普通泡沫铜，且随着时间的推移，乙醇在普通泡沫铜和超亲水泡沫铜上的毛细上升曲线逐渐分离；当t>10 s时，乙醇的毛细上升高度在不同目数普通泡沫铜上均达到平衡状态，而在超亲水泡沫铜上仍继续向上爬升，直至达到毛细平衡高度或材料高度，最终乙醇在超亲水泡沫铜上的最大上升高度均高于普通泡沫铜.乙醇在超亲水泡沫铜和普通泡沫铜上的毛细上升速率和最大上升高度的差异取决于泡沫铜的表面特性.经过超亲水表面处理后，在泡沫铜骨架上氧化形成了微纳复合结构，导致泡沫铜的孔隙率显著减小，从而使超亲水泡沫铜能够提供较大的毛细压力.因此，超亲水泡沫铜相比于普通泡沫铜具有更好的毛细性能，能够提高乙醇的毛细上升速度，同时驱使乙醇在其表面稳定地上升较长一段时间.

4.2 泡沫铜目数对其毛细性能的影响

水在不同超亲水泡沫铜样品上的毛细上升曲线如图5所示.结合图4和5可以看出，不同目数对两种泡沫铜的影响有所不同，目数对于超亲水泡沫铜的影响相比于普通泡沫铜更加明显.由工质在超亲水泡沫铜上的毛细上升曲线可知，工质在不同目数的超亲水泡沫铜上的毛细上升速率差异较大，且随着目数的增加，毛细上升速率表现出先增大后减小的变化过程.当目数为80目时，工质具有最大的毛细上升速率.而对于普通泡沫铜，乙醇的毛细上升速率则随着普通泡沫铜目数的增加呈单调递增.这是由于毛细上升速率随目数的变化过程是毛细压力及流动阻力的综合影响结果，泡沫铜孔径的差异使得流动阻力对超亲水泡沫铜上的毛细上升速率的影响更大.

图5 水在不同超亲水泡沫铜上的毛细上升曲线Fig.5 The capillary rise curves of water on superhydrophilic copper foam at different mesh sizes

4.3 工质种类对超亲水泡沫铜上毛细上升曲线的影响

结合图4和5可知，不同工质在超亲水泡沫铜表面的毛细上升速度有明显的差异.与乙醇相比，水的毛细上升速度较大.这是由物性的差异及工质的挥发性两方面原因决定的.

(1) 物性的差异.由式(5)和(10)可知，影响毛细上升速度的主要因素为工质的表面张力、动力黏度及样品的毛细性能因子.由表2可知，与水相比，乙醇的表面张力较小，黏度较大.由式(4)可知，在毛细上升过程中，乙醇的毛细压力较小，而摩擦阻力则较大，导致乙醇的毛细上升速度低于水的毛细上升速度.

(2) 工质的挥发性：相比于水，乙醇在空气中更容易蒸发，其在毛细上升前沿产生的蒸汽也同样会降低毛细的上升速度.

4.4 毛细性能参数分析

多孔材料的综合毛细性能特性通常用K/Reff来衡量，且不依赖于实验工质，即对于相同的样品，乙醇和水的毛细上升过程所对应的h-t曲线虽然不同，但所获得的同一样品的K/Reff应为一致的[3].基于这一属性，根据工质的挥发性，结合不同理论模型拟合获得不同工质测试的毛细性能参数.超亲水泡沫铜毛细性能相关表征参数的拟合图如图6所示.由图6可知：当选取水为工质时，基于式(5)的线性拟合的处理效果较好，表明可采取该种处理方法获得超亲水泡沫铜的毛细性能参数；而当选取乙醇为工质时，基于式(10)的非线性拟合的处理效果明显优于基于式(5)的处理效果.

图6 不同工质的拟合结果图Fig.6 The fitting results for the different working fluids

结合不同理论模型(式(5)和(10))获得的不同样品的拟合结果如表4所示.由表4可知：对于超亲水泡沫铜，进行不同工质实验时，样品目数越大，渗透率越小；而毛细压力越大，毛细性能因子随着目数的增加均表现出先增大后减小的变化过程，且在目数为80目时达到最高值.这与工质在超亲水泡沫铜上的毛细上升曲线变化过程一致.

当工质为乙醇时，采用式(5)和(10)获得的毛细性能因子等毛细性能参数差异较大.基于未考虑蒸发影响的式(5) 获得的毛细性能因子与水测试得到的结果偏差较大，毛细性能因子差异均大于13%，说明乙醇的蒸发对毛细上升过程有较大的影响，不能忽略.而采用考虑蒸发影响的式(10)得到的毛细性能因子与水测试得到的结果差异较小，毛细性能因子偏差均不超过7%.考虑到实验误差的影响，可以认为对同一目数的超亲水泡沫铜采用不同工质进行实验均可得到相同的毛细性能因子.因此，对于乙醇等易挥发工质，采用考虑工质蒸发影响的理论模型计算样品毛细性能更为合理，既提高了易挥发工质测试毛细性能参数的准确性，又改进了现有毛细性能参数的表征方法.

与超亲水泡沫铜不同的是，采用上述方法获得的普通泡沫铜的毛细性能因子均随着目数的增加而单调增加，该结果与工质在普通泡沫铜上的毛细上升速率变化过程一致.

在通过式(10)获得泡沫铜以及超亲水泡沫铜的毛细性能参数的同时，也获得了乙醇在毛细上升过程中的平均蒸发速率.由表4可知，乙醇在泡沫铜与超亲水泡沫铜上的毛细上升过程中，其蒸发速率均在10-4量级.由表2可知，乙醇的表面张力是水的1/3，而黏度是水的1.2倍.结合式(5)和(10)可知，在毛细上升过程中，相比于蒸发带来的影响，乙醇与水之间的物性差异是导致乙醇在超亲水泡沫铜上毛

表4 不同样品的拟合结果Tab.4 The fitting results for the different samples

细上升速度较慢的主要原因.此外，对比乙醇在泡沫铜与超亲水泡沫铜上的蒸发速率可以发现，当目数相同时，乙醇在超亲水泡沫铜上的蒸发速率小于普通泡沫铜的蒸发速率.这可能是由于在相同的目数下，与泡沫铜相比，超亲水泡沫铜的孔径较小.根据Kelvin定理[20]，孔径越小，多孔结构中弯液面上的饱和蒸汽压越低，传质推动力越小，故乙醇的蒸发速率较慢.

所制备的超亲水泡沫铜的毛细性能与已有的吸液芯文献研究结果对比如表5所示.由表5可知，由于超亲水泡沫铜兼顾了渗透率和毛细压力，其毛细性能因子较烧结铜粉有明显的提升.其中，80目的超亲水泡沫铜具有最优的综合毛细性能，作为一种新的吸液芯结构有着较大的应用潜力.此外，超亲水泡沫铜易于加工处理成型，在传热传质领域具有良好的应用前景.

5 结论

本文通过实验研究了水和乙醇在普通泡沫铜及超亲水泡沫铜上的毛细上升过程，并结合不同的理论模型，获得了超亲水泡沫铜的毛细性能参数.通过比较不同工质在同一样品上的毛细性能因子，研究了易挥发工质的蒸发对毛细性能参数表征的影响，改进了采用易挥发工质测试样品毛细性能参数的方法，并在此基础上系统地评价了超亲水泡沫铜的毛细性能.主要结论如下：

(1) 当工质为乙醇时，不同理论模型获得的毛细性能参数有较大的差异.当考虑工质蒸发时，乙醇与水测试得到的毛细性能因子更为一致，且可以获得乙醇在样品表面的平均蒸发速率.因此，对于易挥发工质，考虑蒸发影响的方法可提高现有表征方法的准确性，也为以后其他易挥发工质的表征提供了实验依据.

(2) 不同目数对两种泡沫铜的影响不同.目数对超亲水泡沫铜的影响相较于普通泡沫铜更为明显，且随着目数的增加，超亲水泡沫铜的毛细性能因子表现出先增大后减小的变化过程.80目的超亲水泡沫铜的毛细性能因子最大，与泡沫铜的毛细性能因子单调增加的变化过程不同.

(3) 两种泡沫铜的毛细性能有较大的差异.当目数相同时，60目和80目的超亲水泡沫铜相比于普通泡沫铜均表现出更佳的综合毛细性能，且80目的超亲水泡沫铜的毛细性能因子最高.与文献结果相比，超亲水泡沫铜兼顾了毛细压力与渗透率，比烧结铜粉吸液芯具有更好的综合毛细性能，更适用于两相传热装置.