让数学教学在类比中优化

陈燕 陆金元 江苏省苏州市相城区太平实验小学

在小学数学教学中经常会遇到比较的内容，许多教师也经常用比较法来展开教学。但是，很少有教师用类比的方法来优化数学教学的，或许是因为不熟悉，或者是不知如何使用，让类比这一重要的教学方法没有真正发挥作用。类比方法在数学教学中的应用可以有效地促进学生对数学知识的掌握，让学生的数学技能形成更有基础，给数学课堂带来意想不到的精彩，让教学效果达到事半功倍。那么，如何在类比中开展数学教学，优化数学课堂呢？下面，笔者就结合苏教版小学二年级上册的部分内容的教学来浅谈之。

一、在类比中完备新旧知识衔接

教学内容：乘法口决和口决求商（二）

师出示复习题让学生练习。

4×5= 5×6= 2×3=

20÷4= 30÷5= 6÷2=

20÷5= 30÷6= 6÷3=

学生独立完成后进行交流。

师：同学们，你们在计算时，用了几个乘法口决呀？

生：我们只用了三个。

师：为什么9 道不同的题目只用了3 个乘法口决呢？

生：因为它只有三组，每一组只需要一个乘法口决就可以计算出来了。

师：那你们计算除法时，是怎么想的，如何计算的？

生：我们是根据算式中被除数与除数之间的关系，想想得用什么乘法口决，然后再计算出结果的。比如，20÷4 这道算式，我想是4 乘以多少等于20 呢？我马上就想到了乘法口决四五二十，所以20÷4 就等于5 了。

师：非常不错。那你们能解答下面这道题目吗？你们可以小组讨论一下，把算式给列出来。

（师出示教材第65 页的例题：我们一共做了28 朵花，每7 朵扎成一个花环，可以扎几个花环？）

生：我是这样列式的，28÷7。

师：我们看一看，这道算式与前面我们学习过的除法算式之间有什么相同点与不同点。

生：相同点就是它们都是表内除法，我估计也可以用乘法口决来计算。不同点就是它得用7 的乘法口决，而前面的几道题目都是6 以内的乘法口决。

师：那就根据你们的理解把这道题目给计算出来吧。

生：28÷7=4（个）

师：你是怎么想的？

生：根据前面的经验，在做除法时，我们要先想得用什么样的乘法口决来解决，所以我根据28 与7 这两个数字，一下子想到了四七二十八，所以28÷7=4。

师：真聪明，你通过新知识与旧知识之间的比较，发现了他们的共同之处，并能根据前面的经验来解答新知识，非常了不起。

数学学习具有很强的连贯性。学生对新知识的学习必需建立在他们已有的知识经验基础之上。如果不能够激发他们的前数学经验，那么也很难让新知识融入到前知识系统当中。所以在数学教学中，我们要让学生把新知识点与前面已经学习过的相类似的知识在一起进行类比，寻找它们之间的相同与不同之处，从而在旧知识的基础上寻找到解决新问题的办法。比如前面的教学，学生通过复习已经掌握了计算表内除法时，要先想乘法口决，然后再解答。那么在后面新知识的学习时，通过引导学生把这些新知识与旧知识之间进行类比，学生就可以迅速把二者融为一体，建立完备的知识系统。

二、在类比中形成清晰数学概念

教学内容《厘米和米》

师：在上一节课，我们知道了“厘米”这个长度单位。请大家比划一下，1 厘米大概有多长，身边的哪些物品长度大约是1 厘米。

学生边比划，边说身边的物品。

师：量比较短的物体，我们可以用厘米作单位。如果我们要量教室、操场等场地时，还能用厘米作单位来量吗？

学生有的说可以，有的说不可以。

师：看来大家的意见不统一了。那我先请一位同学用自己手中的学生尺来量一下黑板的长度吧，看看黑板有多少厘米。

学生边量边说这样太麻烦了，并问老师有没有长一点的长度单位。

师：有呀，它就是我们今天要学习的米。（老师出示米尺）这就是米尺，它的长度正好就是1 米，你们看着老师的米尺来比划一下，1 米大约有多长吗？

学生在位子上比划，老师拿着米尺去测量，纠正学生比划的误差。

师：那米与厘米两个长度单位之间有什么样的关系呢？请你们数一数自己小组米尺上的厘米数，看看1 米有多少厘米。

生小组数厘米数，并说：1 米等于100 厘米。

师：对，那你们想象一下，100 厘米大约有多长，再想一想1 米大约有多长，想想二者是不是一样长的。

生在脑海中想象。

师：同学们都想好了吧，再用你们的小手来比划一下，1 厘米有多长，1 米有多长。小组内同学看一看组内同学比划的对不对。

(学生比划完之后)师：同学们在脑海中已经建立了厘米与米的概念了。下面老师就列出我们日常生活中经常遇到的物品，你们说一说它是用厘米作单位好呢，还是用米作单位好。（老师投影出示操场、窗户、教室、别针、米粒、指甲……）

在这一过程中，老师安排了两次类比活动。一次是先让学生比划1 厘米的长度，这是属于复习性质的类比，让学生通过比划来建立1厘米与生活中事物的联系，强化厘米概念。另外一次是新授过程中让学生比划1 米的长度，让学生数一数1 米中有多少厘米，然后再让学生同时比划1 米与1 厘米的长度。这样可以在学生脑海中通过类比建立起1 米的长度，并明晰了1 米与1 厘米之间的区别与联系。最后让学生说一说生活中的一些物品分别应该用米还是厘米来作单位，就会让学生在脑海中再次去思考：1 米有多长，1 厘米有多长，从而形成清晰的数学概念。

三、在类比中优化解决问题策略

教学内容：教材第70 页第10 题

学生独立解答之后分别列出了不同的算式。老师把这些算式列在黑板上引导学生进行类比。

解法一：因为14÷2=7（辆），所以7 辆车够坐。

解法二：因为2×7=14（人），也就是说7 辆车正好可以做14 人，所以够坐。

解法三：因为2+2+2+2+2+2+2=14（人），这里一共有7 个2，也就是说14 人正好坐7 辆车。

师：大家说一说这些解法对不对呀？

生：对是对，我感觉有的算式太麻烦了。

师：哪一道算式呀？

生：就是2+2+2+2+2+2+2=14（人）这一道，这道题目其实很简单的，就是求14 里面有多少个2，如果超过了7，那就说明7 辆车不够做，如果少于或等于7，那就说明够坐。所以我感觉第一种方法最好。

生：我感觉第二种算法也不错，一辆车坐2 人，我们先求出7 辆车一共可以坐多少人，如果少于14 人，那就说明不够坐，如果多于或者正好等于14 人，那就说明够坐。

……

2011 年版的《数学课程标准》把“问题解决”作为一项核心教学目标而提出来，由此可见提高学生问题解决能力的重要性。优化问题解决的方法与策略也就成为我们数学教学的重要任务之一。就像教学案例中那样，因为用这些算式来解答这一道题目都是正确的，都是学生开动脑筋想出来的解题方法，相对于不同数学水平的学生它都具有一定的合理性。但是我们的数学教学不能满足于学生把问题解答正确就算完成目标了，还要让他们在解决问题的方法中寻找最优化的方法。这样，让学生对这些方法进行类比就显得非常重要了。因为这些解法之间没有对与错之分，只能有优劣之分。所以教师把每一种解法都写在黑板上，让学生在一起进行类比。学生通过分析与类比，发现第三种计算方法太麻烦了，而前面两种算法是从不同的角度来思考的，都可以用，但是最简单、最有效的方法就是第一种，因为这种解法可以为以后学生解答类似的数学问题奠定基础。

总之，在数学教学中，采用类比的教学方法可以优化数学教学，让学生更好地理解数学知识，掌握数学技能，发展数学素养。我们在教学时，要经常运用类比的方法来展开各种数学内容的教学。只有这样，我们才能还学生一个精彩的数学学习。