经济社会效益视角下的 城际铁路建设时机研究

徐逸飞，帅 斌，黄文成，李洪波

（西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756)

0 引言

城际铁路具有速度快，运量大，能耗低，正点率高，安全舒适等其他交通工具不可比拟的优势。随着城镇化建设的不断推进，城际铁路在城市圈形成、城市互助互联、城市空间合理布局、减少环境污染和区域经济社会快速发展等方面起到了显著促进作用。但城际铁路在建设运营创造较大内外部效益的同时，也暴露出一些亟待解决的问题：一是我国地域辽阔，人口分布不均，地区经济差异显著，交通供给和需求差异明显；二是我国城际铁路起步晚、经验少，已建设的城际铁路运营效果差异较大。产生上述问题的原因之一是城际铁路的建设时机选择不合理，不仅浪费社会资源，还可能抑制城市群的发展。因此，研究城际铁路的最佳建设时机具有重要意义。

刘明君[1]从建设资金与客流需求角度分析了城际铁路建设时机与经济社会效益的关系，重点论述了城际铁路建设对经济社会发展规模的要求，得出城际铁路建设时机应根据区域GDP发展和人口密度共同决定的结论。曾鸣凯[2]对京唐城际铁路进行数据整合，通过分析铁路的供给与需求、功能定位等指标来确定建设时机。王志强等[3]从节能环保和交通效率角度研究城际铁路建设时机，基于过度投资概念建立了城际铁路建设时机的判定方法。白慧明[4]研究了京沈客运专线运量预测及分配，从能力适应性和提高投资效益角度，提出京沈客运专线的建设时机具备可适当推迟的条件。高咏玲等[5]采用实物期权随机变量模型研究了城市轨道交通项目建设的时机选择，建立了经营型和引导型模型分别反映经济效益和社会效益。

总结既有文献可以发现，国内学者在衡量城际铁路所创造的经济效益时考虑了客流、人口密度、区域GDP发展水平等因素，主要从城际铁路的建设条件和建设时机2个角度对城际铁路建设进行了分析，但较少有文献研究经济社会效益对城际铁路建设时机的影响。为此，拟从城际铁路产生的经济效益和经济社会效益2个视角分别对城际铁路的建设时机进行研究，旨在为城际铁路规划建设提供一定的参考。

1 城际铁路建设时机模型构建

1.1 经济效益视角模型构建

从经济效益视角来看，城际铁路获得较好运营效果的关键在于运营收入和成本支出。区域内客运需求决定城际铁路客流水平，客流水平决定客运收入；成本支出包括建设资金成本及运营管理成本。目前既有文献大多采用净现值法进行经济效益评价，但在考虑成本和收益时，运营收入和成本支出具有规律性、波动性、随机性和不确定性，还会受到建设时机变化带来的影响。城际铁路建设资产专用性较强，建设决策具有不可逆性，因而其建设时机需要获取更多信息以完善决策。而净现值法忽视了诸多现实因素对运营收入和成本支出的影响。因此，拟采用实物期权模型[5-9](用于描述连续时间随机过程，其主要假设为模型中的参数符合几何布朗运动)进行建设时机分析，采用几何布朗模型刻画区域内客流和运营收入随时间变化的随机过程。

1.1.1 城际铁路运营收入

用γ表示开始城际铁路项目建设后的第γ年，γ∈ (0，TZ+M)，TZ为项目建设工期，M为折旧年限，P(γ)为项目运营收入，C(γ)为项目建设资金成本。建设和运营阶段年份可用下式表达。

假设城际铁路推迟建设年限为t，t= 0表示城际铁路按计划时机建设，t＞ 0表示城际铁路在计划基础上推迟t年建设。则

设T=t+γ，则有T∈ (t，t+TZ+M)。

当T∈ (t+TZ，t+TZ+M)时城际铁路运营收入P(T)符合几何布朗运动，即

式中：αP为运营收入漂移率，反映城际铁路项目运营收入变化趋势；σP为运营收入波动率；dZ为纳什增量为服从均值为0、标准差为1的正态分布随机变量。

运营收入也符合几何布朗运动，即

式中：E[dP(T)]为dP(T)的期望；D[dP(T)]为dP(T)的方差。

设fP(t)为城际铁路运营收入建设时机影响函数，Pγ为城际铁路开始建设后第γ年的运营收入预测值。P(T) =Pγ×fP(t)为考虑延后建设时各种因素对运营收入造成的影响，则有

城际铁路运营收入建设时机影响函数fP(t)服从几何布朗运动

根据伊藤过程[9]有

当t= 0时，fP(0) = 1，表示项目按计划建设时运营收入为其预测值。给定初始值fP(0) = 1，有

1.1.2 城际铁路建设成本

考虑推迟建设项目时，城际铁路的建设成本C(T)会因建筑材料费、征地拆迁费等费用的变化呈现增长趋势，还会受到施工时恶劣天气及地形条件变化等因素带来的影响，因此同样采用几何布朗运动描述。当T∈ (t，t+TZ)时，有

式中：αC为建设成本漂移率，反映城际铁路项目建设成本的变化趋势；σC为建设成本波动率。

建设成本符合几何布朗运动

设fC(t)为城际铁路建设成本建设时机影响函数，Cγ为城际铁路开始建设后第γ年建设成本预测值。C(T) =Cγ×fC(t)为延后建设时各种因素对建设成本的影响。

城际铁路建设成本建设时机影响函数fC(t)服从

根据伊藤过程[9]，有

当t= 0时，fC(0) = 1，项目按计划建设时建设成本为其预测值。给定初始值fC(0) = 1，则有

运营收入漂移率αP和建设成本漂移率αC受社会、经济、环境等因素影响，具有不确定性。因此，将αP和αC作为变量，采用正态分布描述。用表示αP的期望，表示αP的方差，表示αC的期望，表示αC的方差，则有其中在计算中均为确定值，αP和αC取值随t变化而变化。引入城际铁路运营成本OT和营业税金及附加税率ζ

式中：营业税金及附加税率ζ为确定值。

1.1.3 模型构建

建立城际铁路项目的经济效益模型计算公式为

式中：城际铁路项目运营利润r(T)为变量；城际铁路项目建设成本C(T)为变量；社会折现率ρ为确定值；项目建设工期TZ为确定值；项目使用年限M为确定值。

为求解经济效益模型需要确定运营收入漂移率αP和建设成本漂移率αC，设定运营收入波动率σP和建设成本波动率σC，得到运营收入的建设时机影响函数fP(t)和建设成本的建设时机影响函数fC(t)。最后确定模型中的参数社会折现率ρ和营业税金及附加税率ζ。

1.2 社会效益视角模型构建

从社会效益角度来看，城际铁路可以带动社会总需求增加，起到扩大内需、拉动经济增长的作用。城际铁路的修建增强了城市间可达性，提高了城市间经济可接近性，社会效益显著。研究中用社会发展潜力表示城际铁路的社会效益，潜力值用区域内各城市人均GDP和城市间经济可接近性[10]的关系表达。设Si(t+TZ)为项目推迟t年建设并开始运营时区域内i城市的人均国内生产总值，推迟时间t的推迟建设时机影响函数可以通过数据拟合得到，ADJi(t+TZ)表示项目推迟t年建设并开始运营时区域内i城市的经济可接性。

式中：Dij为区域内i城市到j城市的广义费用。

推迟t年建设时，区域内i城市国内生产总值GDP用Gi(t+TZ)表示。

POTi(t+TZ)为项目推迟t年建设并开始运营时区域内i城市的经济发展潜力，其值随区域内各城市间的可接近程度的增大而增加，可以用区域内i城市国内生产总值GDP与城际铁路社会效益系数φ的关系来表示。a，b，c为待定常数。项目推迟t年建设并开始运营时，区域内i城市的经济发展潜力POTi(t)为

综上可以建立城际铁路项目的社会效益模型J(t)为

式中：a，b，c，δ，ε的值由最小二乘法确定。

建立城际铁路建设时机的经济社会效益模型，用N(t)表示推迟t年进行建设时，项目所能获得的经济社会效益为

为求解经济社会效益模型时，根据城际铁路建设城市的人均GDP数据拟合推迟时间，得到Si(t+TZ)关于推迟时间t的建设时机影响函数，获取城际铁路建设城市从计划运营年限起的GDP变化，采用最小二乘法确定模型中的参数a，b，c，δ，ε。确定城际铁路的社会效益参数φ以及各城市间的广义费用Dij。最后基于上述数据求解经济社会效益达到最大时所对应的最佳建设时机t。

2 案例分析

2.1 灌城际铁路分析

以成灌城际铁路(成都—青城山)为例进行研究。成灌城际铁路于2009年开始建设，计划建设工程期2 a，社会折现率3%，营业税3%，按照项目规划其运营计算期为30 a (不包含建设工期)。成都到都江堰的广义费用取15元。需要搜集的初始数据包括：城际铁路建设期成本、运营期成本、运营期收入、城市GDP发展水平、城市人均GDP发展水平等。成灌城际铁路建设成本如表1所示，成灌城际铁路运营期收入及运营成本如表2所示，成都市与都江堰市的城市GDP及人均GDP如表3所示，模型参数取值如表4所示。

表1 成灌城际铁路建设成本 万元Tab.1 Construction cost of Chengdu-Dujiangyan railway line intercity railway

表2 成灌线城际铁路运营期收入及运营成本 万元Tab.2 Operation data and cost about Chengdu-Dujiangyan railway line

表3 城市GDP水平表Tab.3 The GDP data of cities

2.2 经济效益模型分析

将相关数据带入城际铁路经济效益模型，推迟建设时机t取值范围为[0，10]。采用MATLAB求解模型的最大值。结果显示：经济效益最大为max {X(t)} = 78.76亿元，对应推迟建设时机t= 6.8 a。经济效益图如图1所示。

表4 模型参数取值表[5]Tab.4 Values of model parameters

成灌城际铁路的计划建设年限并非经济效益最好时机，建议推迟项目建设。

图1 经济效益图Fig.1 Economic benefit chart

由图1可知经济效益值是一条先增后减的曲线，表明成灌城际铁路建设时机从计划年限开始随建设时间推迟，经济效益值呈逐渐上升的趋势，推迟建设可以获得更高的经济效益。当推迟时间t= 6.8 a时，获得的经济效益最大。持续推迟建设时，经济效益越过峰值呈现逐渐下降趋势，建设时间越晚获得的经济效益越低。当t∈ [0，10]时，效益分析图如图2所示。

图2 效益分析图Fig.2 Profit analysis chart

运营利润随建设时机推迟呈现出上涨趋势，虽然成本随建设时间的推迟会因人工、建材等费用消耗的上升而上升，但其增长速度先慢后快，最终会超过运营利润的增长速度。因此，经济效益在运营利润和建设成本共同影响下呈现先增后减的趋势。当t∈ [0，6.8]时的经济效益为上升阶段，两地及沿线的客流量不大，建设城际铁路后，列车上座率不能达到理想水平，运营情况有待提升。

2.3 经济社会效益模型分析

通过数据拟合的方法确定区域内城市人均GDP，关于推迟时机t变化的建设时机影响函数关系式为Si(t+TZ) = 50 610·exp (0.102 7t)。成都属较发达城市，其国内生产总值基数较大，远超都江堰市，故取模型的社会效益系数φ= 0.5%。将相关数据带入城际铁路社会效益模型，推迟建设时机t的取值范围为[0，10]，采用MATLAB软件对方程的最大值进行求解，可得经济社会效益图如图3所示。

图3 经济社会效益图Fig.3 Economic and social benefit map chart

图3显示社会效益呈现持续上升趋势，项目按计划推迟6.8 a建设时可以取得最大经济效益，项目创造的社会效益为max {J(t)} = 71.94亿元，创造的经济社会效益总共为max {N(t)} = 150.70亿元。近年来，成都和都江堰都处于大力发展的阶段，城市GDP也处于快速增长期。就社会效益来看，在城市迅猛发展的阶段，越是延后建设所能创造的价值越多，适当延缓建设时间可以创造更大价值。

2.4 模型敏感性分析

下面分析运营收入波动率σP和建设成本波动率σC的敏感性，记录其值在上下20%范围内波动时对经济效益最大值的影响，经济效益敏感性分析如表5所示。

表5 经济效益敏感性分析表Tab.5 Sensitivity analysis of economic benefit

考虑到经济社会效益模型参数的敏感性，分别对运营收入波动率σP和建设成本波动率σC进行敏感性分析，记录其值在上下20%范围内波动时对经济社会效益最大值的影响，社会效益敏感性分析如表6所示。

表6 经济社会效益敏感性分析表Tab.6 Sensitivity analysis of social and economic benefit

从表中参数敏感性对模型结果的影响来看，σP增大时，经济效益和经济社会效益的最大值都呈现出逐渐增大的趋势；σC增大时，经济效益和经济社会效益最大值则呈现出逐渐减小的趋势。其次，由于σP和σC两者本身取值偏小，在发生波动时，对经济效益和社会效益的影响并不显著，敏感性较低。σP和σC的波动对经济效益模型和经济社会效益模型的最大值影响不大，求解结果相对稳定。

3 结束语

城际铁路建设时机选取是一个值得不断优化和细化的研究方向，其影响因素覆盖面广，可以从经济效益层面和社会效益层面进行深入研究。在经济效益层面，可以进一步研究不同城市客流水平以及客流分担率的影响；在社会效益层面，可以把环境、能源、产业布局和安全等因素的考量纳入模型中，以进一步为城际铁路项目建设时机选取提供理论依据。