浅析高中数学数列解题技巧

数列问题在高中数学知识点中占的分量比较重,是数学考试重点考查的内容之一,其解题过程十分烦琐。若是同学们不能掌握数列的解题技巧,势必会在考试中耽误时间,影响数学考试的整体答题效率。相反,若是同学们对数列题型的解题熟练度较高,思路就会非常明确。下面以一些数列经典题型为例来分析一下其解题技巧,希望对同学们的学习能有所帮助。

1.利用相关性质和概念解题

数列题型的解题思路是解题中最为关键的部分,数列解题效率的提升可以通过掌握数列的相关性质和相关概念来实现。数列常见的有等差数列与等比数列,其综合性较强,对同学们的思维能力要求较高,解题时要根据相关知识与公式厘清解题思路,一旦同学们有了解题思路,数列解题就会变得极为简单。

例1在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项的和为21,则a3+a4+a5的值为()。

A.33 B.72

C.84 D.189

解析：此类题型主要考查同学们对等比数列知识的掌握程度及相关计算能力。

假设等比数列{an}的公比为q(q＞0),由题意得a1+a2+a3=21,即a1(1+q+q2)=21,又a1=3,所以1+q+q2=7,解得q=2或q=-3(不合题意,舍去)。所以a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)=3×22×7=84,故答案为C。

2.利用通项公式解题

在数列题目中,通项公式相当重要,解题时能起到非常重要的作用。对难以解决的数列问题通过使用通项公式往往可以捋顺思路,常见的方法有以下两种。

(1)错位相减法。

等差数列和等比数列的相乘计算难度较大,对此可以采用错位相减法进行解题。错位相减法既考查同学们的运算能力,也考查数学思想的应用。

例2设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13。求的通项公式。

解析：明确数列是等差数列an与等比数列的对应项相乘得到的,故用错位相减法进行突破。先找到等差数列{an}的公差为2、等比数列的公比为,再通过计算得到结果。

(2)并项求和法。

多项求和在数列试题中算是相对简单的题型,解决这样的数列题关键是找寻题目中的特殊项,将特殊项合并,利用消除的方式消除特殊项,这样解题的难度会大大降低,从而迅速找到解题的突破口,达到快速解答的目的。

例3求和：Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1n。

解析：令Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n(n-1)+(-1)n+1n。当n为偶数时,Sn=(1-2)+(3-4)+…+[(n-1)-n]=-即当n为奇数时,Sn=(1-2)+(3-4)+…+[(n-2)-(n-1)]+n=-1,即

3.结束语

综上所述,数学题的解答往往需要利用对应的解题思路与技巧,数列问题的解答也不例外。只有掌握了基础知识,掌握了解题方法,我们才能不断提升解题能力,达到快速解题的目的。