基于变分模态分解和S变换的故障行波检测方法

祖亚瑞，向国杰，梁洪湘，刘战磊，李嘉康，黄慧

（长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 410114）

0 前言

配电网处于电网的末端，直接与用户相连，由于配电线路分支多，电压等级低，运行环境复杂，瞬时性故障发生频繁，如何准确识别故障位置，缩短停电时间，成为提高配网供电可靠性重要因素[1-2]。现有故障定位方法中利用线路故障电压电流突变产生的行波传播至线路一端或两端的行波浪涌时间差进行定位，原理简便易行，且耐受故障类型，过渡电阻以及系统运行方式等方面影响，在输电网取得广泛应用。由于配电网运行环境复杂，故障点产生的故障行波易受到各种噪声干扰，而故障行波波头的检测精度直接关系到故障行波定位的准确度，因此，探索一种合适的耐受噪声干扰的行波检测方法成为配电网行波定位的首要问题。数字信号技术的快速发展，给行波检测提供了更多可靠实用的工具和途径[3-6]。文献[3] 用小波理论实现对非平稳信号的奇异性检测，实现了良好检测效果，但小波基与分解尺度的选取对分解效果有较大影响。文献[4]利用希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT） 分 解 故障行波得到多个有限带宽的固有模态分量，并提取某一固有模态分量准确标定行波波头，提高了行波波头标定的精度。但其核心算法，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）导致信号分解过程中端点效应以及模态混叠现象的产生，强噪声干扰下，无法实现不同频率信号的有效分离，限制了波头检测效果。文献[5-6] 采用的集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition ,EEMD) 和总体局部均值分解(Ensemble local mean decomposition，ELMD) 算法，改善了端点效应以及模态混叠现象，但是无法消除分解原理上的不良影响。文献[7]提出一种时频窗可调的S 变换，其具有良好时频信号分辨能力，可以灵敏检测行波信号的突变点，但在强噪声干扰下，S 变换无法精确辨别故障行波信号的奇异点，导致行波波头时间无法精确标定。

为实现配电网强噪声运行条件下故障行波的可靠检测，提出一种基于变分模态分解算法(Variational Mode Decomposition, VMD)和S 变换的故障行波波头信号检测方法。VMD 在故障行波信号时通过预设合适K 值，将其自适应分离为有限带宽的K 个频率分量，可以大大抑制模态混叠现象，进一步利用S 变换获取行波信号的时频分布并提取第一个瞬时频率下的幅值突变点为行波波头，改善噪声恶劣环境下S 变换检测故障行波信号的效果[8]。通过仿真表明，基于本文所提行波检测方法，相比于HHT 变换和S 变换，在强噪声干扰下检测效果更明显。

1 基于VMD-S变换的行波检测算法

故障点产生的行波近似视作阶跃信号，含有丰富的频率分量，沿三相线路传播时存在电磁耦合，无法独立分析各相线路行波传变特性。为此，采用凯伦布尔变换对提取到的电压行波信号u(t) 进行相模变换，解析得u0(t)、uα(t)、uβ(t)三个互无影响的模量，其中u0(t)为零模分量，uα(t)、uβ(t)为线模1 分量和线模2 分量。

变分模态分解[9-11](Variational Mode Decomposition, VMD)引入变分问题的最优解，不断更迭各个模态函数的中心频率及带宽，最终达到自适应分解多分量信号的目的，分解得到若干个有限带宽的固有模态IMFs 分量，均紧紧围绕在其对应的中心频率周围，对于具有宽频带的行波信号有较强的信噪分离能力。

2) 随着迭代次数n 每增加一次，利用交替方向乘子法更新和其更新方法如式(1)和(2)所示，并循环直至K 次结束。

原始行波信号线模1 分量uα(t) 经过变分模态分解（VMD），得到K 个模态分量，选取模态分量u1(t) 表示为IMF1，进行S 变换可得到该模态分量的时频分布矩阵。根据S 变换的定义[12-13]，S 变换选取随频率自适应调节窗口形状的高斯时窗函数，大大改善时频分析中对高频分量时间分辨率高和低频分量频率分辨率高的要求，具备短时傅里叶变换固定时频窗所不具备的时频分析优势。

对模态分量u1(t) 离散采样，得到离散时间信号u1(mT)，（m=0,1,2…,N-1）。该时间序列的离散S 变换的表达形式为：

式中：l为时间参数，l=0,1,2…,N-1；n 为频率参数，n=1,2…,N/2，T 为采样间隔，N 为采样点数。

离散信号u1(mT) 经过离散S 变换，得到S矩阵。对矩阵元素求模值后，可表示为在某一频率分量在某一时间的被测信号强度。矩阵中各行表示同一频率分量的离散时域变化，矩阵各列表示某一采样时刻下的频谱构成。

本文综合利用两种算法的优势，从含噪声的行波信号中提取出所需频率分量，并标定第一个幅值突变点即为初始波头的到达时刻，具有良好的行波检测效果。

2 算法仿真与分析

为验证本文所提基于VMD-S 变换的行波检测方法的有效性，在ATP/EMTP 中搭建如图1所示的10 kV 配电网。并在出线L1 上距离线路母线10 km 处设置A 相接地故障，故障过渡电阻为800 Ω，故障于0.2 ms 时刻发生，对故障发生前后时长1 ms 的故障行波信号进行提取分析，采样率设置为10 MHz。考虑到配电线路实际运行环境较差，信号常受到各种噪声干扰，故在原始行波信号加入信噪比40 dB 的白噪声进行干扰，并采用凯伦布尔变换矩阵解析得到三个独立模量：零模分量u0(t)、线模1 分量uα(t) 和线模2 分量uβ(t)，再分别运用HHT、S变换和VMD-S 变换对故障行波线模1 分量u0(t)进行波头提取，结果分别如图2 到图4，其中VMD 算法参数设置为K=4，τ=2，α=4000。限于篇幅，只列出加入40 dB 白噪声的故障行波信号检测图。

图1 10 kV配电系统模型

如图2(a)所示，EMD 算法分解得到的各模态分量由于受到噪声的严重干扰，无法反映原始行波信号的变化趋势，对其中IMF4 模态分量进行Hibert 变换无法确定行波波头的到达时刻，导致行波保护与定位失效。

受噪声干扰后的故障行波信号在S 变换后可以检测到初始行波波头的到达时刻，由于S变换降低噪声干扰的作用有限，初始行波波头标定易出现偏差，因而无法视作行波波头到达时间的可靠数据。

由图4(a) 可知，受噪声干扰后的故障行波信号在VMD 分解下能够进行有效地降噪，相比于原始故障信号，模态1 分量IMF1 最能反映原始故障信号的变化趋势，因此将模态1 分量IMF1 进行S 变换，得到时间-幅值曲线如图4(b)，根据第一个瞬时频率的突变点可确定故障初始行波的到达时间。相比于S 变换，VMD-S变换具有更好的噪声鲁棒性，奇异点更加明显，检测效果更好。

图2 加噪声后HHT检测结果

图3 加噪声后S变换检测结果

图4 加噪声后VMD-S变换检测结果

比较分析三种故障行波波头检测方法的结果可知，VMD-S 变换不受分解尺度的影响，能够有效消除EMD 算法在分解过程中存在的模态混叠问题，相比于HHT 和S 变换更容易分辨噪声干扰下故障行波信号的第一个频率突变点，具有更好的噪声鲁棒性。

由以上仿真分析可知，在强噪声干扰条件下原始行波信号会出现许多毛刺。实际数据会淹没在噪声中，无法反映信号真实情况，无法进行行波波头的提取，影响行波检测效果。现有的行波检测方法中，如HHT，S 变换都存在各自的不足。可以看到，由于EMD 算法分解产生断电效应以及模态混叠现象，再经过强噪声的干扰作用，经过HHT 检测的行波信号完全淹没在噪声信号中，无法标定行波波头；而S 变换在强噪声干扰下行波检测效果并不明显，且与原始信号突变点时刻偏移较大，无法实现行波波头准确标定。而应用本文所提方法先通过变分模态分解，提取最能反映原始信号变化趋势的模态分量IMF1，实现噪声与信号的有效分离，再经过S 变换，提取IMF1 分量下第一个瞬时频率的幅值时间曲线，进一步降低噪声对行波信号的干扰，具有更好的噪声鲁棒性，突变点检测效果更明显。

3 结束语

综上所述，提出了一种基于VMD-S 变换的行波波头检测方法。通过变分模态分解实现噪声和信号的有效分离；并提取IMF1 分量利用S变换标定所需频率分量下的行波波头，进一步增强算法的抗噪性能。进一步，将基于VMD-S变换的行波检测方法与现有的Hilbert-Huang 变换，S 变换的检测方法进行仿真，对比在噪声干扰下的行波检测效果。结果表明，在配电网仿真运行环境下，基于VMD-S 变换的检测方法耐受噪声干扰，准确检测噪声中的真实行波信号。