夏玉米叶面积指数模型适用性及误差分析

彭记永,李军玲，张志红

(1.河南省气象科学研究所，河南 郑州 450003；2.中国气象局农业气象保障与应用技术重点实验室，河南 郑州 450003)

关键字：叶面积指数；Logistic 模型；夏玉米；适用性；河南

河南属于我国玉米种植面积最大的区域——黄淮平原夏玉米种植区[1-2]，夏玉米是河南省仅次于小麦的主要粮食作物[3]。叶片是作物进行光合作用与外界进行水、气交换的主要器官，合理的叶面积是充分利用光能、保证作物高产优质的一个重要指标[4]。叶面积指数(Leaf Area Index，LAI)用来反映植物叶面积数量、冠层结构变化、植物群落生命活力及其环境效应，是广泛应用于作物生长模型、冠层反射模型、能量平衡模型、气候模型等诸多方面的重要生物学参数[5-9]。因此进行夏玉米叶面积指数的模拟研究，为河南省及黄淮地区夏玉米叶面积指数模型的普适应用提供理论依据具有重要意义。

为了模拟叶面积指数的变化规律，国内外一些学者建立了多种叶面积指数模拟模型，包括叶面积指数有理方程[10-11]、修正的Gaussian模型[12]、Logistic方程[13]及修正的Logistic方程[14]等。其中，修正的Logistic方程具有较强的生态学意义，应用最为广泛。林忠辉、王玲等[15-16]把夏玉米生长分成2个阶段，以积温指标表示的生育阶段为自变量，扩展了Logistic叶面积生长模型，取得了较好的模拟效果。张旭东等[17]建立了夏玉米叶面积指数与积温之间的归一化模型，提出了精确且唯一确定的Logistic归一化方法。孔德胤等[18]以河套灌区玉米为研究对象，采用修正的Logistic方程，构建了玉米相对叶面积指数动态普适模型。麻雪燕等[19-20]提出了春玉米叶面积指数达到最大时的积温指标，采用修正的Logistic方程构建了春玉米相对叶面积指数动态普适模型，并确定了构建玉米叶面积指数模型所需的最适野外观测资料。以上研究，大多是在单一站点针对少数年份进行的模拟。利用不同品种在不同站点进行联合试验来检验模型的适用性研究还不多见。因此建立统一的生长模型，模拟多站点夏玉米叶面积指数变化特征，并检验模型在不同地区不同年份的适用性，有待于进一步研究。

本文利用郑州农业气象试验站2009—2013年夏玉米观测资料和气象资料，首先构建修正的Logistic叶面积指数模型，并通过2014—2017年的数据对模型进行检验。利用2014年和2015年在郑州、鹤壁、黄泛区、驻马店4个站点4个品种的分期播种试验对模型在不同地区的普遍适用性进行进一步验证和误差分析。

1 材料和方法

1.1 数据来源

1.1.1 气象数据来源 试验站点所在的国家气象观测站气象数据从河南省气象局大气探测中心数据库中提取。选取日平均气温进行归一化处理。

1.1.2 郑州农业气象试验站数据 郑州农业气象试验站紧邻郑州国家气象观测站，常年进行夏玉米生长发育的连续观测，地块固定，田间管理水平一致，试验选取2009—2017年的农业气象资料(表1)。

夏玉米LAI观测按照《中国气象局农业气象观测规范(上卷)》[21]进行，地段分4个小区，分别于三叶期、七叶期、拔节期、抽雄期、乳熟期测量叶面积。在田间每个区连续量出10株高度，按高度比例取5株进行LAI测量，叶面积测量方法采用长宽系数法进行：

(1)

式中,Si为单株叶面积(cm2)；Li为叶长(cm)，Di为叶宽(cm)。k为叶面积校正系数，取0.70。

1.1.3 试验数据 选取4个站点：鹤壁、郑州、黄泛区、驻马店，南北大致相差3个纬度，全部在平原地区种植，代表河南省南北玉米种植制度以及气候水平变化的差异。

试验地在研究区尽量均匀分布，排灌方便，地势平坦，地力均匀一致，代表当地平均水平。试验采用裂区设计，每个品种重复4次，共16个小区。平均种植密度为：60 000株·hm-2，代表河南省夏玉米平均种植密度。发育期及气象信息详见表2，叶面积指数测定方法同1.1.2。

表1郑州农业气象试验站2009—2017年玉米品种及主要生育期

Table1MaizevarietiesandmaingrowthperiodsinZhengzhouagriculturalmeteorologicalstationin2009-2017

年份Year品种Variety播种日期(月-日)Sowing date (m-d)成熟日期(月-日)Maturity date(m-d)最大叶面积指数Maximum LAI积温Accumulated temperature/(℃·d)2009郑单958 Zhengdan 95806-0509-084.32573.32010浚单 20 Xundan 2006-0709-144.02696.92011浚单20 Xundan 2006-0409-203.52804.02012郑单958 Zhengdan 95806-0909-164.42655.62013浚单20 Xundan 2006-0309-104.32806.02014浚单20 Xundan 2006-0409-183.22778.02015浚单20 Xundan 2006-0309-203.62859.42016浚单20 Xundan 2006-0209-124.82839.02017浚单20 Xundan 2006-0409-224.03017.4

表2 2014—2015年黄泛区、鹤壁、驻马店和郑州站点夏玉米发育期及气象信息

1.2 Logistic模型

Logistic模型是描述种群在有限空间呈S型增长的数学模型，有两种形式，分别为微分式和积分式：

(2)

(3)

式中，N为生物增长量，t为时间序列，r为内禀自然增长率，K为环境最大容量，a为常数。

N=K/2为生长曲线的拐点，即最佳生长期。

Logistic曲线为S型曲线，不能表述种群衰退期生物量下降过程，而王信理[14]提出修正的Logistic模型较好地描述了种群密度随时间的变化过程:

(4)

(5)

式中，X为生物增长量，t为时间序列，Xm为环境最大容量，a、b、c为常数。

选取郑州农业气象试验站2009—2013年的农业气象资料，利用Matlab2014a拟合修正的Logistic模型参数，并利用2014—2017年的数据进行模型检验。

(6)

式中,LAIL为模拟叶面积指数，LAImax为最大叶面积指数，DS为归一化积温，a，b，c为拟合参数。

以吐丝日为界将整个生育期分为2个阶段，出苗-吐丝前1 d为第1阶段，积温用AT1表示，吐丝日-成熟期为第2阶段，积温用AT2表示：

(7)

玉米生育期积温归一化公式为：

(8)

式(7)和式(8)中n和m分别为玉米出苗—吐丝日、吐丝日—成熟期天数，Ti为逐日平均气温，DSi为积温归一化后数值。第一阶段DSi取值范围为0～1，第二阶段其取值范围为1～2。

1.3 误差分析方法

利用绝对误差(Absolute Error, AE)和相对误差(Relative Error, RE)对模型进行评价，误差越小，表明模拟精度越高。

AE=|Si-Oi|

(9)

(10)

2 结果与分析

2.1 模型的建立

结合修正的Logistic方程[15]，以吐丝日为界将整个生育期分为2个阶段，把积温和叶面积进行归一化处理，以抽雄期LAI为最大LAImax。利用Matlab2014a拟合Logistic模型参数(表3)，模型系数均通过α=0.05的显著性检验，决定系数(R2)为0.9902，说明曲线拟合度较好。均方根误差(RMSE)为0.0523，残差平方和(SSE)为0.0110，建立的模型具有较好的拟合效果。

模型检验表明，叶面积指数模拟值与实测值吻合性较好(图1)，变化趋势较一致。误差分析表明(表4)，除2015年七叶期、拔节期绝对误差为0.36、0.65，相对误差为20%、37%；2016年七叶期、乳熟期绝对误差为0.34、0.41，相对误差为16%、19%之外，其他年份和生育阶段，绝对误差≤0.19，相对误差≤10%。总体上，平均绝对误差为0.16，平均相对误差为9%，模拟值与实测值变化趋势较为一致。

表3 模型参数统计分析

图1 叶面积指数实测值与模拟值拟合曲线 Fig.1 The fitting of leaf area index measured value and simulated value

生育期Growthstage绝对误差 Absolute error2014 2015 2016 2017 相对误差 Relative error/%2014 2015 2016 2017三叶期Three-leafstage-0.03-0.06-0.04-0.012321七叶期Seven-leafstage-0.14-0.36-0.34-0.199201610拔节期Jointingstage0.140.65-0.100.0593752抽雄期Tasselingstage-0.13-0.03-0.15-0.159278乳熟期Milkstage-0.06-0.060.41-0.0743194

2.2 模型的适用性及误差分析

为了进一步研究模型在不同地区的适用性，利用2014年和2015年在郑州、鹤壁、黄泛区、驻马店4个站点进行4个品种的分期播种试验进行模型的验证，模拟结果见图2。从图上可以看出，实测叶面积指数与模拟叶面积指数一致性较好，实测值在拟合曲线附近。三叶期、七叶期拟合效果较好，拔节期、抽雄期、抽雄后10 d实测值变化较大。

绝对误差分析表明(表5)，夏玉米三叶期-七叶期，2014年绝对误差≤0.23，2015年绝对误差≤0.15。拔节期夏玉米生长较快，绝对误差较大，其中驻马店2014年和2015年浚单20拔节期绝对误差较大，为1.11和0.97。抽雄期误差较小为0.00～0.45，其中2015年郑州浚单20误差最大为0.45。抽雄后10 d绝对误差均小于0.50，郑州地区2014年浚单20误差最大为0.48。平均绝对误差为0.06～0.32。

图2 2014年、2015年叶面积指数模拟值与实测值对比分析 Fig.2 Comparative analysis of leaf area index simulated values and measured values in 2014 and 2015

年份Year站点Station品种Variety三叶期Three-leafstage七叶期Seven-leafstage拔节期Jointingstage抽雄期Tasselingstage抽雄后10 d10 d aftertassel平均值Average2014黄泛区Yellow riverflooded area鹤壁Hebi驻马店Zhumadian郑州Zhengzhou浚单20 Xundan 200.020.030.230.130.000.08浚单29 Xundan 290.020.230.110.310.410.22浚单509 Xundan 5090.010.160.360.160.220.18浚单3136 Xundan 31360.010.180.500.060.050.16浚单20 Xundan 200.010.100.660.140.010.18浚单29 Xundan 290.010.120.390.130.070.14浚单509 Xundan 5090.010.050.410.140.210.16浚单3136 Xundan 31360.010.130.110.140.010.08浚单20 Xundan 200.020.131.110.150.180.32浚单29 Xundan 290.030.140.960.130.050.26浚单509 Xundan 5090.020.100.920.140.000.24浚单3136 Xundan 31360.030.100.900.140.250.28浚单20 Xundan 200.02—0.210.140.480.21浚单29 Xundan 290.02—0.320.130.260.18浚单509 Xundan 5090.02—0.530.180.330.27浚单3136 Xundan 31360.02—0.460.280.380.292015黄泛区Yellow riverflooded area鹤壁Hebi驻马店Zhumadian郑州Zhengzhou浚单20 Xundan 200.010.100.100.050.040.06浚单29 Xundan 290.010.150.040.420.260.18浚单509 Xundan 5090.010.080.220.140.190.13浚单3136 Xundan 31360.010.130.220.130.040.11浚单20 Xundan 200.010.090.610.110.060.18浚单29 Xundan 290.010.130.220.140.110.12浚单509 Xundan 5090.010.070.800.000.060.19浚单3136 Xundan 31360.010.130.330.170.310.19浚单20 Xundan 200.010.140.970.100.170.28浚单29 Xundan 290.020.120.520.120.150.19浚单509 Xundan 5090.010.080.510.120.200.18浚单3136 Xundan 31360.010.110.700.110.190.22浚单20 Xundan 200.02—0.120.450.040.16浚单29 Xundan 290.02—0.150.290.150.15浚单509 Xundan 5090.01—0.130.170.060.09浚单3136 Xundan 31360.01—0.160.010.070.06

相对误差分析表明(表6)，三叶期-七叶期叶面积指数较小，三叶期相对误差≤2%，七叶期相对误差≤12%。拔节期相对误差变化较大为3%～62%之间，其中驻马店误差最大，两个年度相对误差均≥30%。抽雄期相对误差在0%～39%之间，其中2015年郑州浚单20最大为39%，其余站点均小于30%。抽雄后10 d相对误差在0%～26%之间，其中2014年郑州浚单20最大为26%，其次是2014年黄泛区浚单29为22%，其余站点和年份均<20%。平均相对误差为4%～18%。

3 讨 论

吕新等[22]认为用积温作为衡量玉米生长发育过程的时间标尺比用天数更具有代表性，能更好地反映玉米的生长状况。麻雪燕等[19]研究认为利用修正的Logistic方程建立玉米叶面积指数动态普适模型至少需要3 a的观测数据，且每年至少进行4次观测。本研究利用郑州农业气象试验站5 a的田间试验数据，对积温和LAI进行归一化处理，建立Logistic叶面积指数普适模型，较好地模拟了夏玉米叶面积指数变化规律。

模型误差产生的原因，有以下3个方面：进行LAI观测时，由于人工取样和观测误差[23]，而且不同的生长阶段和不同叶位的叶面积系数k并非一个定值[24]，而是表现出一定的时间和空间变异性，实际观测值存在一定程度上的误差；夏玉米进入拔节期，植株生长旺盛，玉米叶片生长受自然条件影响较大[25-27]，不良外界环境条件是夏玉米LAI误差较大的原因之一；抽雄开花期之后，受气象灾害和病虫害的影响，以及农田管理水平和地块间土壤肥力差异，造成玉米叶片衰老速度不同[28-31]，对模型模拟精度有一定的影响。

表6 黄泛区、鹤壁、驻马店和郑州站点叶面积指数相对误差分析/%

修正的Logistic叶面积指数模型，其普遍适用性在不同地区得到了验证分析[15-19]，但不同作者建立的模型系数并不相同，因此在模型的应用过程中需要参数的本地化处理，对模型进行验证分析，尽量考虑不同种植密度、天气、水肥亏缺以及病虫草害的影响。

4 结 论

利用郑州农业气象试验站5 a的田间试验数据，建立修正的Logistic叶面积指数普适模型，模型系数均通过α=0.05的显著性检验，决定系数(R2)为0.9902，均方误差根(RMSE)为0.0523，残差平方和(SSE)为0.0110，模型具有较好的拟合效果。检验表明，平均绝对误差为0.16，平均相对误差为9%，模型较好地模拟了郑州农业气象试验站夏玉米叶面积指数变化规律。在河南省4个站点进行模型的适用性验证分析，平均绝对误差为0.06～0.32，平均相对误差为4%～18%。除个别站点个别发育期模拟误差稍大之外，其余站点和玉米品种均达到较好的模拟效果。

本研究利用4个站点进行了2 a的试验研究，涉及4个玉米品种，在不同时间和空间尺度上进行了分析，模型能够较为精确地计算任一生长阶段的群体平均LAI，表明模型具有广泛的适用性，研究结果具有一定的普遍意义。模型可为黄淮地区夏玉米正常生长发育情况、正常播种密度条件叶面积指数的模拟及观测研究提供参考，为实现基于LAI的作物模型的准确计算和遥感估产提供依据。