电动舵机刚柔耦合动力学仿真研究

梁 建，王春艳，段丽华，佟 彤，朱剑波

(1.中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009；2.河南科技大学 软件学院，河南 洛阳 471003)

0 引 言

舵机是按照控制信号驱动舵面运动的执行机构，其性能的好坏直接决定着飞行器的飞行动态品质。近年来，世界各国在导弹飞控方面更趋于使用电动舵机。由加工制造工艺、误差等引入的非线性因素[1-2]，影响着电动舵机的响应性能和全弹的飞行品质。

电动舵机动力传动主要是低速运动，其零部件的弹性变形并不影响大范围的运动参数，以往均视系统为刚体。20世纪70年代，柔性系统动力学逐渐引起人们的注意，现已在高速车辆[3-4]、航天器[5]、高速纺织机构[6]、精密机械[7]、航空发动机[7-9]等系统中得到广泛应用，纯刚体运动与柔性体变形的耦合作用逐步引起了人们的重视[10]。何磊[11]建立了舰载机主起落架刚柔耦合动力学模型，较真实地模拟了舰载机的着舰过程。杨明亮等[12]选取叉车车架为柔性体，通过叉车刚柔耦合系统动力学仿真，优化车架结构，提高了叉车的抗振性。韩雪峰[13]得出柔性的存在会导致舵机传动系统的减速比上下波动。席渊明等[14]通过建立舵机刚柔耦合动力学模型，更真实地反映了新型舵机构件载荷条件下的动力学特性，由于滚珠丝杠和摇臂均为电动舵机末级传动零部件，其柔性变形对传动链影响更大。马培良等[10]考虑滚珠丝杠柔性变形后，得出舵机传动系统起始阶段响应曲线滞后于纯刚体模型，曲线最值亦发生显著变化。由此可见，考虑关键零部件的柔性变形，更能真实地反映机构的实际运动情况。

为建立电动舵机传动机构更准确的动力学仿真模型，有必要研究关键零部件柔性变形对电动舵机传动机构输出响应的影响关系。

1 舵机传动机构刚柔耦合动力学仿真建模

电动舵机传动机构是将电机转轴输出运动转换为舵面的往复摆动。电机转轴通过两级齿轮减速机构带动滚珠丝杠副，丝杠螺母经摇臂带动舵轴往复转动，进而控制舵面偏角。舵机传动机构运动简图如图1所示。

对舵机传动机构的丝杠和摇臂进行柔性体处理，建立传动机构刚柔耦合动力学模型。首先，采用ANSYS软件提取零部件模态中性文件(modal neutral file,mnf)，需对模型定义单元类型、材料属性等，并进行网格划分。丝杠和摇臂均选用不锈钢材料，弹性模量K=142.5 GPa，泊松比ν=0.272，密度ρ=7.85×103kg/m3。其次，定义外部连接点，分别选取丝杠两端中心点、摇臂上下两点为外部连接点，丝杠和摇臂的网格模型及外部连接点如图2所示。然后，设定单位输出设置，在ANSYS中调用宏命令ADAMS.MAC，即可生成mnf文件。

图1 舵机传动机构简图Fig.1 Sketch of actuator transmission mechanism

图2 网格模型Fig.2 Mesh model

将mnf文件导入ADAMS软件中进行柔性体创建，即可形成刚柔耦合模型。关节轴承与柔性体摇臂拨叉之间定义为接触，接触力刚度为3.82×107N/m[15]，忽略关节轴承与摇臂拨叉间的摩擦力作用。在舵轴与本体间安装有摩擦片以产生摩擦力矩，用于提供系统摩擦阻尼，摩擦力预载荷设置为6 N·m。视舵面载荷为线性扭转力矩，忽略舵面弯曲力矩的影响，采用线性扭簧以模拟舵面扭转力矩(刚度：0.4 N·m/(°)，阻尼系数：0.2 N·m·s/(°))，舵机传动机构刚柔耦合模型如图3所示。

2 电动舵机控制系统建模

舵机控制器接收飞控计算机发送的舵面偏转指令，产生PWM调制信号和控制伺服电机转动方向驱动信号，PWM信号经驱动电路功率放大后，驱动伺服电机转动。伺服电机的力矩通过减速机构，带动舵机按照给定输入信号偏转。舵机的位置反馈装置通过齿轮与舵轴联动，在舵面发生偏转时，舵机控制器通过位置反馈装置实时采集实际的舵偏角δ，计算舵偏角与输入指令的差分信号，形成闭环控制，以确保舵偏角在较短的响应时间内以一定的精度趋近给定角度值，使导弹按预定的姿态和目标飞行。

图3 舵机传动机构刚柔耦合模型Fig.3 Rigid-flexible coupling model of actuator transmission mechanism

电机电压平衡方程：

(1)

式中：Ud为电源电压；Rd为电枢回路总电阻；Id为电枢电流；Ld为主回路总电感；E为额定励磁下的感应电动势，即反电势。

额定励磁下，电机空载转矩方程：

Te=KTId

(2)

式中：KT为转矩系数，表示电枢绕组1 A电流能够产生的电磁转矩值。

反电动势方程：

E=Keω

(3)

式中：Ke为反电动势常数，表示电机转速1 rad/s时，电枢绕组产生的反电势值。

电机有负载时，其运动方程，即转矩平衡方程：

(4)

式中：J为转子转动惯量；Kb为黏性阻尼力矩系数。

分析电机空载时的传递函数模型，需将式(1)～(4)分别进行拉普拉斯变换，可得：

Ud(s)=RdId(s)+LdsId(s)+E(s)

(5)

Te(s)=KTId(s)

(6)

E(s)=KeΩ(s)

(7)

Te(s)=JsΩ(s)+KbΩ(s)

(8)

由式(5)～(8)可得：

(9)

根据推导过程可建立无刷直流电机的系统结构，如图4所示。

图4 无刷直流电机系统框图Fig.4 System diagram of brushless direct current motor

3 舵机刚柔耦合动力学仿真结果分析

电动舵机控制系统模型采用经典PID控制算法(KP=9，KI=0，KD=0)，在Matlab运行adams_sys命令，向Matlab/Simulink模型中添加adams_sub模块，机电联合仿真模型如图5所示。舵机传动机构刚柔耦合动力学模型中设置了三个状态变量：电机齿轮转动角度(Motor_Input)、舵偏角(Rubber_Angle)和舵偏角速度(Rubber_Velocity)。其中，Motor_Input为输入，Rubber_Angle和Rubber_Velocity为输出。

图5 机电联合仿真模型Fig.5 Model of electro-mechanical co-simulation

3.1 刚体、柔性体模型对舵面输出响应的影响

飞控信号指令角频率为10 Hz，飞控最大舵偏角为20°，不考虑摩擦和负载条件传动机构的刚体和柔性体舵面输出响应曲线如图6所示。

由图6(a)～(b)可知，在无摩擦、无负载条件下，飞控输入为正弦波与三角波时，刚体和柔性体模型的舵机输出响应曲线差别较小。由于正弦波和三角波信号变化较为平缓，在无摩擦、无负载条件下，柔性体零部件变形量较小，两种模型的舵面输出响应曲线差别较小。

由图6(c)～(d)可知，由于阶跃波和脉冲波信号有阶跃突变，舵面输出响应曲线出现不同程度的振荡。由于提高机构的刚度与阻尼系数可有效避免低频振动，改善整个机构的稳定性[16]。因此，刚体模型舵面输出响应曲线的调整时间明显大于柔性体模型。对比可知，相对于纯刚体模型，考虑柔性变形并提高机构阻尼系数，有利于提高系统的抗扰特性，提高系统的稳定性。

3.2 摩擦、负载对舵面输出响应的影响

飞控输入为三角信号和阶跃信号工况下舵面的输出响应曲线分别如图7～8所示。分析图7(a)可知，随着增加传动链载荷，刚体模型的舵面输出响应峰值附近相位滞后增大。由于刚体模型刚度大、阻尼小及传动链惯性原因致使输入传动链载荷较大时，舵面输出响应曲线峰值略有增大，峰值附近相位滞后。分析图7(b)可知，考虑零部件变形后，零部件的阻尼作用使舵面输出响应曲线峰值附近的相关滞后有所改善。由于零部件的变形，大载荷条件下响应曲线出现“削波”现象。

分析图8(a)可知，对于刚体模型，改变传动链载荷对舵面输出稳定性的影响较大，增加摩擦和舵面扭转力矩载荷可有效缩短调整时间，减小响应超调量。分析图8(b)可知，对于柔性体模型，改变传动链载荷对舵面输出响应影响较小。在无摩擦、无负载条件下，刚体模型响应上升时间为0.008 s，柔性体模型响应上升时间为0.017 s。舵机运转过程中，由于零部件的柔性变形，致使柔性体模型舵面输出响应曲线的上升时间大于刚体模型。

图6 刚体、柔性体模型舵面输出响应对比(无摩擦、无负载)Fig.6 Comparison of rudder surface output response of rigid model and flexible model (no friction,no load)

图7 三角信号Fig.7 Trigonometric signal

图8 阶跃信号Fig.8 Step signal

4 结 论

本文以电动舵机传动机构为研究对象，重点研究了滚珠丝杠及摇臂的柔性变形对系统输出响应的影响变化关系，得出以下结论：

(1)输入信号有阶跃突变时，刚体和柔性体输出响应曲线差别较大，输入信号变化平缓时，输出响应曲线差别较小；相对于纯刚体模型，考虑柔性变形并提高阻尼系数，有利于提高系统的抗扰特性，提高系统的稳定性。

(2)输入为三角信号时，考虑柔性变形，其阻尼作用可有效改善输出响应曲线峰值附近的相位滞后，但有载荷条件下零部件的弹性变形致使响应曲线出现“削波”现象。

(3)输入为阶跃信号时，增加刚体模型的摩擦和舵面扭转力矩载荷可缩短响应调整时间和减小超调量，而改变柔性体模型载荷对响应输出的影响较小；同时，零部件的柔性变形致使响应曲线的上升时间增大。