化学与数学的有效碰撞——以函数表征平衡常数为例
2019-11-19云南
云南
本文以函数表征平衡常数为例，介绍了以反比例函数、一次函数为载体表征化学平衡常数表达式中化学量的关系，以及用平衡常数表达式推导反比例函数型和一次函数型平衡图象，旨在促进学生对反比例函数型、一次函数型平衡图象的本质和平衡常数表达式的理解，由此通过化学与数学的有效碰撞，有效提高学生解题的速率和正确率，促进学生推理、迁移、分析能力的提升。
纵览近几年高考化学试题，考查平衡常数时，经常以反比例函数和一次函数为载体的图象形式来表征，是近年高考热衷的重难点之一，题目综合性、灵活性、直观性、技巧性较强，为把握这类题的解题策略和命题方向，可通过化学与数学的有效碰撞，笔者从二者互推加以研究，以期达到透过平衡常数绘图象，结合图象看平衡常数，使学生见图不畏，观平衡常数现图象，得心应手，结合实例分析如下。
一、以反比例函数为载体
1.透过平衡常数绘图象
先写出离子积、电离平衡常数、水解平衡常数、溶度积等的表达式，根据反比例函数定义，结合合适的平衡常数表达式选择自变量和因变量构建反比例函数。
【例1】用反比例函数图象表征一定温度下Na2CO3溶液中中关于水解平衡常数表达式中相关量。
图1
总之，函数图象的自主构建关键是结合平衡常数表达式选择合适的自变量和因变量，使其满足反比例函数定义即可，如氢氟酸的电离平衡常数为Ka=c(H+)·c(F-)，若自变量为c(H+)则因变量为c(F-)，若自变量为c(F-)则因变量为c(H+)。
2.结合图象看平衡常数
先看图形中横纵坐标的含义，然后再对照相应的平衡常数表达式，找出相关关系式。
【例2】如图2所示是碳酸钙(CaCO3)在25℃和100℃两种情况下，在水中的溶解平衡曲线。下列有关说法正确的是
( )
图2
B.a、b、c、d四点对应的溶度积Ksp相等
C.温度不变，蒸发水，可使溶液由a点变到c点
D.25℃时，CaCO3的Ksp=2.8×10-9
【答案】D
( )
图3
A.T℃时，该反应的平衡常数值为4
B.c点没有达到平衡，此时反应逆向进行
C.若c点为平衡点，则此时容器内的温度高于T℃
D.T℃时，直线cd上的点均为平衡状态
【答案】C
二、以一次函数为载体
一次函数表达式：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)。这类题一般有两种来源，第一种在离子积、电离平衡常数、水解平衡常数、溶度积等的表达式的基础上直接变形而来；第二种由在离子积、电离平衡常数、水解平衡常数、溶度积等的表达式的两侧同时取对数值再适当变化而来。
1.透过平衡常数绘图象
【例4】用一次函数图象表征某温度下Na2CO3溶液中关于水解平衡常数表达式中相关量。
【解析】Na2CO3溶液中水解方程式为
①对水解平衡常数等式两侧同时取对数计算得
图4
②对水解平衡常数等式两侧同时取负对数计算得
图5
【例5】用一次函数图象表征某温度下Fe(OH)3悬浊液中关于溶度积表达式中相关量。
①对溶度积等式两侧同时取对数计算得
lgKsp=lg[c(Fe3+)·c3(OH-)]，
lgKsp=lgc(Fe3+)+lgc3(OH-)，
lgKsp=lgc(Fe3+)+3lgc(OH-)，
则若以lgc(Fe3+)为纵坐标、lgc(OH-)为横坐标的关系符合一次函数，函数图象如图7所示。
图7
②对溶度积等式两侧同时取负对数计算得
lgKsp=-lg[c(Fe3+)·c3(OH-)]，
lgKsp=-lgc(Fe3+)-lgc3(OH-)，
lgKsp=-lgc(Fe3+)-3lgc(OH-)，
则若以-lgc(Fe3+)为纵坐标、-lgc(OH-)为横坐标的关系符合一次函数，函数图象如图8所示。
图8
总之，绘制图象其他类型的推导根据情况以此类推(可以自由规定横纵坐标)。
2.结合图象看平衡常数
先看图形中横纵坐标的含义，然后再对照相应的平衡常数表达式，找出相关关系式。
【例6】(2017·全国卷Ⅰ·13)常温下将NaOH溶液滴加到己二酸(H2X)溶液中，混合溶液的pH与离子浓度变化的关系如图9所示。下列叙述错误的是
( )
图9
A.Ka2(H2X)的数量级为10-6
C.NaHX溶液中c(H+)>c(OH-)
D.当混合溶液呈中性时，c(Na+)>c(HX-)>c(X2-)>c(OH-)=c(H+)
【答案】D
【解析】H2X电离方程式为
三、总结
近几年对平衡常数考查方式灵活多变，既是重点难点也是考查热点。通过二者的互推，可以实现化学与数学的有效碰撞，进而“见平衡常数绘图”和“看图识平衡常数”，达到“平衡常数有图”和“图中有平衡常数”，加强学生对平衡常数和图形的认识以及理解，提高学生的读图、识图、绘图能力，提升这类题的正确率和速率。以期促进学生融会贯通，提高分析、推理能力,促进学生化学学科核心素养的形成。
