在数学教学中渗透转换的思想

姚雪芳

中国著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”数学思想是指对数学内容和方法的本质认识和抽象概括，是一种带有规律性的理性认识。数学思想比较隐形，但它却是连接数学学习和解决问题之间的一座桥梁。《全日制义务教育数学课程标准》在总体目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。数学课程不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”可见，新课程已经把数学思想方法纳入到教学目标的范畴，这是对以往的重视“双基”传统教学的继承和发展。让学生通过在基础知识和基本技能的的学习过程中懂得运用数学思想方法分析和解决问题，有条理地思考和简明清晰地表达思考过程。把数学思想方法渗透到我们数学教学，让学生更好地理解和掌握数学内容，为他们后续学习奠定扎实的基础，是摆在我们这些新教材实施者的新课题。

“曹冲称象”故事中，我们很多人都赞叹年仅六岁曹冲聪明，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，这样就把许多有学问的成年人困惑的难题解决了。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，这里“转换”的思想方法对解决问题起了关键作用。转换的思想是数学思想的重要组成部分。综观小学数学教材，转换思想是小学数学学习中解决问题最有效，同时又是应用最多的数学思想。如何在数学课堂教学中渗透转换的数学思想，谈谈自己一些实践与认识。

一、数学教学中渗透转换思想的途径

首先，教师在备课时应有明确的目标和合理的预设。要找到转换数学思想与数学知识的结合点，教师备课时就要认真研读教材，做到瞻前顾后。因为数学知识的系统性，很多有联系的并没有安排在同一单元或同一年级，应用转换思想通过“旧知”解决“新知”，在备课时应考虑：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎样设问才能唤起学生深层次地思考“新知”与“旧知”的本质联系？应用什么方法来激发学生主动探究新知识的积极性？等诸多问题。与此同时，还应从学生的年龄特点进行多个预设。只有这样才能把培养数学思想的教学目标落实在相应的教学策略，而不是泛泛而谈。教师这样日常备课虽然会花更多时间，但是学生真正学到了转换的思考方法。

其次，在课堂教学的各个环节应让学生充分体验转换思想，力求做到数学知识的学习与转换思想的渗透的有机结合。

在创设教学情境引入新课时，可以引导对新知识进行合理的猜想：新知识与学过的哪些旧知识有联系？怎样解决新知识中的问题？如在教学《平行四边形的面积》一节中，我以复习长方形面积为切入点（这样是为了让学生猜想构建平台），并在此基础上，我出示一個平行四边形问：这个平行四边形的面积多大呢？有什么办法求出平行四边形的面积？这时，学生很踊跃的大胆猜想：①可以用相邻两边相乘得出平行四边形的面积（这是由长方形的面积计算方法得到的启发）②用数格子的方法③用底乘高④用割补法。学生的思维犹如打开的阀门，这时再引导学生用素材进行验证。经过探究与讨论，发现后三种方法的共同特点都是把平行四边形转化成长方形。这样转换的思想自然的落实到学生的数学思维。

数学知识的系统性特点决定了很多数学知识是相互联系的，且其本质是一致的。我们引导学生进行新课探究时既要让学生掌握到解题的方法，又要让学生明白知识的本质。转换的数学思想就能把相关的知识“合二为一”。所以在新课探究环节，教师要做好引导的工作，要精心设计问题，培养学生善于和习惯用转换思想解决问题。

通过相应的练习的巩固，学生对转换思想有了深入的理解，在后续的知识拓展与总结时，教师还应引导学生主动反思自己解决问题的过程。这是对转换的思想再次提炼与概括，这样长久过后，转换的数学思想学就能融入到学生的数学思维活动中，而不是只停留在感悟与体验的层面。如在教学五年级《多边形的面积的整理与复习》这一节时，让学生写出各种平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的面积计算公式后问：这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样的联系与区别？用并让学生再次用学具演示推导过程。之后和学生一起，梳理成知识网络。通过以上的过程，既深化了学生对转换思想的理解，又能帮学生形成良好的认知结构。

二、渗透转换思想应遵循的原则

1.过程性原则

在教学中，教师以数学知识为载体，把握教学时机，及时渗透转换的数学思想，使学生学习数学知识与掌握数学思想双向发展。但是在渗透的过程中应注意不能生搬硬套，应该引导学生在数学中活动中和学习过程中潜移默化地体验。

2.反复性原则

要注意渗透的长期性，要让学生学习掌握一种数学思想，一朝一夕是无法形成的，只有反复渗透和应用才能增进理解，才能收到好的效果。

3.整体性原则

数学教材中“数与代数”“空间与图形”等知识中适合渗透转换思想的内容比较多，但这些知识是分布天各个年级的。因此，我们在实际教学为中要有整体的观念，有计划的分阶段地予以渗透，同时应体现形成和发展地层次性。

三、关于探索过程的深入思考

虽然新课标已将数学思想方法列入教学目标范围，但总体来说，要求还显得较为笼统，没有细化。表现在1.没有细化适合各个不同学段的要求；2.学生的评价系统中还是偏重于我们传统意义上的“双基”，没有体现出考察教师渗透数学思想的教学效果和学生的数学素养。因此，在教学过程中，教师如何处理好数学知识的教学和思想方法的渗透之间的关系？如何建立有效的教学模式和如何把握好教学的“度”。本文在这些方面还没深入探讨，这也是我以后探索与实践中要努力的方向。

学生在知识的形成过程中如果能通过观察、实际演示、归纳概括、抽象等活动体验到数学知识所蕴涵的数学思想，那么学生掌握知识将会更牢固，学生的数学素养一定会得到质的飞跃。愿我们的努力能为学生的后续乃至对学生的终身发展奠定厚实的基础。