万向接头力矩传递分析及对拧紧力矩的影响

马璐　邓宇　朱向忠

摘 要：万向接头的偏转角度对拧紧力矩有多大影响，是否可用在狭小空间中零部件的力矩紧固？本文通过分析万向接头主动轴输入力矩、主动轴角速度、从动轴输出力矩、从动轴角速度四者之间的关系，推导出从动轴输出力矩与主动轴输入力矩、主动轴偏转角度、主动轴转动角度的数学关系式，理论上计算出输入力矩一定时，不同偏转角度下的输出力矩值，并结合转向管柱连接螺栓使用万向接头进行力矩紧固的测量结果，验证理论推导的准确性，为实际应用提供依据。

关键词：万向接头;拧紧力矩;角速度

1 背景概述

汽车产品设计过程中，往往为满足造型、结构、性能等方面要求，部分零部件和总成在布置时牺牲了装配空间。工艺部门在制定工艺方案时，针对此类问题，需考虑开发特殊或专用的工具。而此类工具的引用，能否起到保障产品装配质量要求的作用，尤其是在汽车关键性装配位置，需要经过大量的装配验证才能下结论。本文就万向接头这一特殊工具，通过其力矩传递的理论分析和在A-11车型转向管柱连接拧紧力矩的验证结果，分析万向接头对拧紧力矩的影响。

2 万向接头运动分析

万向接头是由主动轴、从动轴、滚针轴承等部件组成（结构类似于十字轴万向节），从动轴通过中间轴承部件可绕主动轴转动一定角度，实际装配过程中，则通过这一角度来使工具获得更大的操作空间。

工具的输入力矩通过万向接头传递到被紧固件的输出力矩与万向接头主、从动轴夹角存在什么样的关系？具体分析如下：

2.1 万向接头力矩传递分析

如不计万向接头间的摩擦损失，输入功率等于输出功率，即：

P=P0 （1）

式中：P为主动轴输入功率，P0为从动轴输出功率。

功率=角速度*扭矩，可得：

W*T=W0*T0 （2）

式中：W为主动轴角速度;T为主动轴力矩;W0为从动轴角速度;T0为从动轴力矩。

由上可知，力矩与角速度成反比。

2.2 万向接头角速度分析

对于万向接头结构，当主动轴Ⅰ旋转一圈时，从动轴Ⅱ也跟着旋转一圈。若主动轴Ⅰ与从动轴Ⅱ夹角为α，当轴Ⅰ、轴Ⅱ旋转一圈时，两轴上的点A、B轨迹亦为一个圆，且两圆所在平面夹角为α（如图1）。取轴Ⅰ所在面为投影面，则A点轨迹在投影面上为一个椭圆，因轴Ⅰ、轴Ⅱ垂直，故投影面上OA与OB始终垂直（如图2）。

当轴Ⅰ旋转角度为θ，即OB1转至OB2，则轴Ⅱ在投影面上转过的角度亦为θ，即OA1转至OA2。轴Ⅰ与轴Ⅱ夹角为α，若将轴Ⅱ轨迹圆调整角度α与轴Ⅰ轨迹圆重合（投影面），则轴Ⅱ上A2点在轴Ⅰ轨迹圆上的重合点为A3，OA1与OA3夹角θ0即为A1点实际转动的角度，如图3所示。

推理可得：

tanθ=CA2/OC，tanθ0=CA3/OC （3）

tanθ/tanθ0=CA2/CA3 （4）

cosα=C'A/OA （5）

C'A=CA2、OA=OA3'=CA3 （6）

tanθ/tanθ0=cosα （7）

由上述推导公式可得从动轴转动角度θ0与主动轴转动角度θ关系

即θ0=arctan（tanθ/cosα） （8）

等式两边对时间进行求导可得

dθ0/dt=arctan（tanθ/cosα）'dθ/dt（9）

W0=[cosα/（1-sin2αcos2θ）]W （10）

2.3 万向接头力矩与转动角度关系分析

W*T=W0*T0 （11）

W0=[cosα/（1-sin2αcos2θ）]W   （12）

T=[cosα/（1-sin2αcos2θ）]T0   （13）

α是主动轴与从动轴之间的夹角，可作为常量。

当θ=900时，即主动轴转过900，T=cosαT0，此时从动轴力矩最大;

当θ=1800时，即主动轴转过1800，T=T0/cosα，此时从动轴力矩最小;

综上分析可知：从动轴力矩随主动轴转动角度的变化而变化。

3 万向接头装配力矩验证

A-11车型试制阶段发现转向管柱与转向机连接点工具与地毯干涉，导致安装点标准件无法紧固力矩，数据分析如图4（工具：手动定值扭力扳手+长接杆L250mm+套筒）。

工具方案：在接杆与套筒之间增加万向接头，紧固时工具偏转一个角度，避免手动定值扭力扳手与地毯干涉（如图5）。

方案验证：取A-11车型试制阶段25台车，对每台车萬向接头的4个偏转角度紧固力矩进行测量（如表1）。

由测量结果可知：

（1）万向接头角度小于等于150时，螺栓所得力矩平均值满足给定力矩值要求，且最小值在理论范围内，万向接头对紧固力矩不产生影响;

（2）万向接头角度在200左右时，螺栓所得力矩平均值满足给定力矩值要求但偏下限，且最小值小于理论值范围并低于给定力矩值要求，出现力矩不合格现象;

（3）万向接头角度在250左右时，螺栓所得力矩平均值小于给定力矩值，力矩不合格，且平均值在理论值下限。

通过以上分析可知，万向接头使用会导致转向管柱与转向机连接处出现力矩不合格的风险，所以增加万向接头方案不可行，最终只能通过变更产品结构解决。

4 总结

由测量结果的分析结论可知，万向接头随着偏转角度增大，通过万向接头传递的力矩值减小，偏转到一定角度出现输出力矩值不合格现象，且万向接头的偏转角度实际操作时无法控制，在批量生产中无法保障拧紧力矩的一致性、有效性。

参考文献：

[1]羊拯民.传动轴和万向节.北京：人民交通出版社，1986.

[2]康健，管迪华.万向节运动传递非等速特性研究.清华大学学报，1999.

[3]何西冷.万向节机构的运动学分析.起重运输机械，2001.