基于瀚木智慧课堂的不定积分第一类换元法的教学设计研究

郑家会

（四川工商学院计算机学院，四川 成都 611745）

智慧课堂是指利用校园内的计算机技术、网络技术、通讯技术以及科学规范的管理方法。对课堂内的学习、教学、科研、管理和生活服务有关的所有信息资源进行整合、集成和全面的数字化，以构成统一的用户管理、资源管理和权限控制。随着智慧教育理念在学科教学中的不断应用和发展，越来越多的学校和教师开始尝试在课堂教学中以智慧教育理念来指导教学活动的开展，并将其视为变革传统课堂教学方式的内驱力［1］。瀚木智慧课堂是由成都瀚木云科技有限公司开发一款教学软件，可以利用瀚木云系统对学生进行授课、辅导、答疑等。把信息技术引入课堂，让信息技术更好的为老师和学生服务。将高等数学中不定积分第一类换元法利用智慧课堂来教学，不仅能提高学生的兴趣，也能让学生更好的掌握本节知识。

不定积分第一类换元法是高等数学上册第四章第二节的内容，该节内容有承上启下的作用。该节内容的重点是两类积分换元法，教师如何突破重点难点进行教学，课前教师进行教学设计就显得尤其重要。很多大学生数学基础薄弱，学习的兴趣和能力稍显不足，要想调动兴趣学习，就必须掌握教学规律，使教学时间线更加清晰［2］。合理的教学设计不仅能让教师在教学过程中加明确教学理念，安排教学内容，明晰教学目标，还可以让学生在学习过程中起到事半功倍的效果。

1 不定积分第一类换元法智慧课堂的教学设计

1.1 课前

教师将不定积分第一类换元法的PPT教学资料和预习作业上传至瀚木云系统中教学班的平台中，并要求班级学生查看本节内容的PPT进行预习，并完成预习作业。根据学生预习作业完成情况，了解学生知识的薄弱点，调整教学策略。

1.2 课堂中

上课时让学生打开手机通过扫描二维码的方式联上瀚木云系统中的班级。接下来首先对上节知识进行回顾复习，让学生明白对积分与微分之间的联系并复习积分的基本公式。讲解第一类换元法之前，熟练掌握复合函数的求导方法就显得尤为重要，这从某种程度上说是学好微积分学的重要前提［3］。

1.2.1 第一类换元法的基本原理

为了解答引例中第三小题，接下来介绍新的积分方法——第一类换元法

这个定理本质是通过换元的方法将积分表达式进行简化，然后再利用基本积分公式计算结果。在计算不定积分时，我们遇到的每一个积分问题都要用到不定积分公式，因此当我们遇到复杂的不定积分时要通过换元或化简后再用公式进行积分［4］。引例中的第三小题，求令则，。故。注意强调这里将u进行回化。

第一类换元法的中间变量选取主要是从以下两方面来思考:一是将所求积分与基本积分公式进行对比，看原积分与基本积分表哪一个积分公式较为相似，由此来确定中间变量u；二是将原积分中的被积函数与基本积分公式中的补积函数进行比较，基本积分公式中不存在的因子一定要进行代换，否则就不能利用基本积分公式进行计算，由此也可以确定中间变量u。

1.2.2 第一类换元法的应用

解:

讲解时要特别突出强调“凑微分”的方法，让学生更加熟练掌握第一类换元法。将课堂练习题练2:求通过瀚木云系统发放到学生手机上，进行作答，并将答案上传至瀚木云系统中，教师再进行评讲。在此基础上，引导同学们进总结归纳，再以小组形式展开讨论进行成果汇报，总结第一类换元法的求解步骤。最后教师将小组汇报结果进行总结，通过瀚木云系统将本节课的课后习题发放到班级的每同学的手机中。课后作业以小组为单位认真完成并要求各小组按规定的时间内上传答案。

1.3 课后

课堂教学结束之后，教师将瀚木云系统中学生上传的答题结果进行批改评阅，标注出错误点，并将标准答案上传至瀚木云系统中，并对各小组同学给也反馈和意见。将学生的错误之处进行总结，在下一节课时再将易错处进行评讲。

2 瀚木智慧课堂教学的效果

根据课前、课中、课后的全方位互动教学，学生对不积分的第一类换元法有了较为深刻的理解，课堂教学效果较好。首先，通过瀚木云系统将学生依赖的手机带入了课堂，教师无需在课上一味强调学生不玩手机。手机通过与瀚木云系统的联接成为了学习工具。其次，传统的教学方式学生只是一个旁观者，通过瀚木智慧课堂，学生不再只是旁观者，而是一个参与者。通过比较新颖的教学方式和奖罚的考核手段，提高了学生学习高等数学不定积分第一类换元法这一节内容的兴趣。从而，学生在高数的课堂上迟到早退和睡觉等行为越来越少了。总之，在高等数学的教学中运用瀚木智慧课堂打破传统的教学模式，合理设计教学方案，不但可以提升教学效果，同时也能调动学生学习高等数学的积极性和主动性［5］。